Расчет элементов резервуара (стр. 3 из 4)

k_c= = =0,00896 кн/см³;

Цилиндрическая жесткость стенки определяется по формуле:

D_c= =21000*1,7^3/(12-(1-0,3^2))= 9448,08 (кн см);

Цилиндрическая жесткость днища определяется по формуле:

D_д= =21000*1,4^3/(12*(1-0,3^2)) = 5276,92 (кн см) ; где

Е=21000 кн/см² – модуль Юнга;

m=0,3 – коэффициент Пуассона.

Формулы для определения перемещений:

Стенка.

d₁₁^с= =1/(9448*0,02206) = 0,0048;

d₁₂^c=d₂₁^c= - =-1/(2*9448*0,02206^2) = -0,10875;

d₂₂^c= =1/(2*9448*0,02206^3) = 4,92962;

m_c= ( )^1/4 =(0,00896/(4*9448))^(1/4) = 0,0220662 (1/см);

Знаки взяты для усилий, указанных на рисунке

Днище.

d₁₁^д= =(1+0,965^2+2*0,8024^2)/(4*5276,9*0,0392) = 0,00389032;

x₀=m_д с = 0,0392*5 =0,196;

с=4 – 10 см – величина выступа окрайка за стенку; принимаем с=5 см;

m_д=( )^1/4 =(0,05/(4*5276,92))^(1/4) =0,039231;

Значения функций j(x₀)=e^-xo[cos(x₀)+sin(x₀)]; q(x₀)=e^-xocos(x₀) принимаем по приложению № 4.

Грузовые члены Δ_ip взяты со знаками, соответствующими направлению усилий и нагрузок на рис.

Стенка.

Δ_1p^с= =0,01544/(0,00896*1788) = 0,0009637664;

Δ_2p^с= - Δ_1p^с Н_с =-0,000963*1788 = -1,721844;

Н_с =1788 см полная высота стенки резервуара.

Р_у⁰=g_f1 r H_ж+g_f2 P_и =1*0,0000085*1788+1,2*0,0002 = 0,015438 (кн/см²) – полное расчетное давление на стенку g_f1=1, g_f2=1,2.

Объемная масса «r» и избыточное давление «Р_и» определены ранее при расчете стенки; Н_ж- высота столба жидкости в см, обычно Н_ж=Н_с.

Днище.

Δ_1p^д= [1-j(x₀) y(x₀)+2 q(x₀) x(x₀)] = 0,003872;

Значения функций : x(x₀)=e^-xo sin(x₀); y(x₀)=e^-xo[cos(x₀)-sin(x₀)];

q(x₀)=e^-xocos(x₀);

принимаем по приложению № 4.

Δ_1p(N₁)= q²(x₀) =0,2758/(2*0,0392*5276,92)*0,8024= 0,00053492

N₁^x=N₁^k+N₁^c+N₁^p =0,0612+0,0245+0,19015 =0,27585 кн/см;

N₁^к=0,0612 кн/см;

N₁^c=0,0245 кн/см;

N₁^p=0,19015 кн/см;

Решив систему уравнений получим:

М₀=4,59 кн см =459 кг см;

Q₀=0,45 кн.

Проверка напряжений

Напряжения в зоне нижнего узла резервуара.

Стенка. У=0.

s₁ =+- - - m <=g_cR_y ;

g_c=1,2 (в месте сопряжения)

R_y=23 кн/см.

N₂=P_y R=1995*0,01518 =30,2841 кн/см ;

s₁= -(4,59*6/(1,7^2))-2,758/1,7-0,3*30,28/1,7 = -16,4953 < 1,2*31,5 ;

s₂= + m <=g_cR_y ;

s₂=30,28/1,7+0,3*6*4,59/(1,7^2)=20,671 < 1,2*31,5 ;

τ ==0,45/1,7=0,265

_______________

s_пр=√s₁²-s₁s₂+s₂²+3 τ² <=g_cR_y ;

s_пр=32,25259 <31,5*1,2=37,8 ;

Проверка выполнена.

Днище.

s₁=+- + <=g_cR_y ;

s₂=m s₁;

__________

s_пр= √ s₁²-s₁s₂+s₂ <=g_сR_y ;

g_c=1,2.

Вычислим изгибающий момент в днище справа от сечения х₀ = m_д с (считая от края днища).

М_д=[1+j²(х₀)] - x(x₀)- [1-2q(x₀) x(x₀)-y(x₀) j(x₀)] = 1,473921 (кн см); тогда

s₁=4,821 <=1,2*31,5=37,8 ;

s₂=0,3*4,821=1,446;

s_пр=4,20914

Проверка выполнена.

Расчет сферического купола.

Выполняем сферическую крышу в виде ребристого купола. Анализ различных конструктивных решений показал, что при симметричных нагрузках ребристый купол имеет меньшую массу и стоимость. При несимметричных нагрузках сетчатые и ребристо – кольцевые купола являются более надежными и жесткими конструкциями, чем ребристые, но не имеющими лучшие технико – экономические показатели.

Ребристый купол имеет основные конструктивные элементы: ребра – арки, наружное и внутреннее опорные кольца. Настил опирается на балочки и не является несущим элементом. Наружное кольцо мешает горизонтальным деформациям. Возникают горизонтальные реакции – распор. Стенка резервуара служит неподвижной опорой.

Ребро – арка может опираться на внутреннее кольцо двумя способами: шарнирное опирание и жесткое защемление. Если ребро приварить к внутреннему кольцу, то его можно считать как двухшарнирную арку с затяжкой. Роль затяжки играет внешнее кольцо, работающее на растяжение. Средний шарнир отсутствует.

Если ребра крепятся к внутреннему кольцу болтами, то ребро рассчитывается как трехшарнирная арка с упругой затяжкой.

Радиус кривизны R_к =(1,2 – 1,5)L;

Стрела подъема f₀=(1/10 – 1/12)L=340 см;

Зная стрелу подъема, радиус кривизны определяется по формуле:

R_к= + =39,9^2/(8*3,4)+3,4/2 =60,23 м;

Определим количество ребер в куполе:

n = m/2 =42/2 =21; m= = 41,7831816 ≈ 42;

a=300 см;

Определим нагрузки.

q=q₁+q₂=0,018269+0,0094=0,027696

q₁₌ a =730*1,05/(3,1415*1995^2)*298 = 0,018269 кн/см;

q₂= g_f2*S₀*m*k₁*a=0,7*0,5*1*0,315*298=0,0094 кн/см;

1.Статический расчет арки.

Прежде всего определяем площадь условной затяжки:

F_З= =2*3,1415926*100/42 = 14,9599648≈15 см²;

F_и – площадь сечения опорного кольца.В реальных резервуарах колеблется в пределах от 90 до 120 см². Предварительно принимаем F_и=100 см².

m=2n; n – число арок в куполе.

А). Двухшарнирная арка.

V= =0,027696*3990/4 =27,62676 кн.

Распор в арке:

Н=0,0456k=730*1,05/(3,1415*19956^2)*298 =29,094699 кн;

К=0,492.

Определим расчетные усилия в различных сечениях арки:

х=L/2=1995 см; y=f₀ =340 см; ά=0; сos ά=1; sin ά=0;

M_б=V*x - =27,62*1995-0,027696*3990^2/12 =18358,3092 кнсм;

М_а=М_б – Н*y=18358,3-29,09*340 =8467,7 кнсм;

N= - (Q_б sin ά +H сos ά) = - 29,09*1= - 29,09 кн;

х= L/4=3990/4=998 см; y=f – R_и(1-cos ά)=254 см;

tg ά₀= =3990/(2*(6023-340))=0,3520 ; ά₀=19,34⁰ ; ά= ά₀/2=9,67⁰;

сos ά=0,9858; sin ά=0,168;

М_б= V*x - q_x - (q – q_x) =27,62*998-0,0138*998^2/2-(0,027696-0,0138)*998^2/3 =16078,841872 кнсм;

q_x=q - q = 0,027696-0,027696*2*998/3990 =0,013841 кн/см;

М_а=М_б – Н*y=16078,8-29,09*254 =8689,94 кнсм;

N= - (Q_б sin ά - H сos ά) =-(6,91*0,168+29,09*0,9858) =-29,8378 кн;

Q_б=V - x=27,62-998*((0,027696+0,0138)/2) =6,913496 кн.

Проверка напряжений.

Примем сечение ребра двутавр №27а; W_x=407 см³; А=43,2 см²; I_x=5500 cм⁴; х=L/4=998 см.

Прочность:

s= - - =-8689,94/407-29,83/43,2 = -22,042 кн/см² < 1*24=24 кн/см²;

проверка прочности выполнена.

Устойчивость:

1,4*N_x<= N_кр;

N_кр= =3,14^2*21000*5500/(1,06*((4094/2)^2)) = 256,3892 кн;

m=1,06; S₁=2 R_и ά₀ = 2*6030*0,34=4094 см;

N_x= 1,4*29,83=41,76 кн <N_кр= 256 кн.

Устойчивость обеспечена.

Б). Трехшарнирная арка.

V= =0,027696*3990/4 =27,62676 кн.

Распор:

Н= =18371,895/340 =54,035

М₀= =0,027696*(3990^2)/24 =18371,7954 кнсм.

х= L/4=3990/4=998 см; y=f – R_и(1-cos ά)=254 см;

tg ά₀= =3990/(2*(6023-340))=0,3520 ; ά₀=19,34⁰ ; ά= ά₀/2=9,67⁰;

сos ά=0,9858; sin ά=0,168;

М_б= V*x - q_x - (q – q_x) =27,62*998-0,0138*998^2/2-(0,027696-0,0138)*998^2/3 =16078,841872 кнсм;

q_x=q - q = 0,027696-0,027696*2*998/3990 =0,013841 кн/см;

Усилия в сечении х=L/4:

М_а=М_б – Н*y=16078,8-54,035*254 =2353,91 кнсм;

N= - (Q_б sin ά - H сos ά) =-(6,91*0,168+54,035*0,9858) =-54,4286 кн;

Q_б=V - x=27,62-998*((0,027696+0,0138)/2) =6,913496 кн.

Проверка напряжений.

Примем сечение ребра двутавр № 20а, W_x=203 см³; А=28,9 см³;I_x=2030 cм⁴.

Прочность:

s= - - = 2353,91/203+54,428/28,9 =13,4789 < 24*1=24 кн/см²;

Устойчивость:

1,4*N_x<= N_кр;

N_кр= =3,14^2*21000*2030/(1,2*((4094/2)^2)) = 83,5906 кн;

m=1,2; S₁=2 R_и ά₀ = 2*6030*0,34=4094 см;

N_x= 1,4*54,428=76,199 кн <N_кр= 83,59 кн.

Устойчивость обеспечена.

Принимаем трехшарнирную арку.

Расчет опорного кольца арки.

Нижнее опорное кольцо расчитывается на два сочетания нагрузки:

собственный вес купола с коэффициентом надежности по нагрузке g_f1=0,9 и внутреннее избыточное давление газа Р_и=0,0002 кн/см² с коэффициентом g_f2=1,2; в этом случае опорное кольцо сжимается;

собственный вес крыши с коэффициентом g_f1=1,1 и снеговой нагрузки с коэффициентом g_f2=1,4 ; а также вакуум Р_вак=0,000025 кн/см² с коэффициентом g_f3= 1,2. При таком сочетании опорное кольцо растягивается.

Первое сочетание:

q=q’+q”=0,01566-0,07152= -0,05586 кн/см;

q’= a=730*0,9/(3,1415*1995^2)*298 =0,01566 кн/см;

q”= - P₀ g_f2 a =-0,00024*298 =-0,07152 кн/см;

a==298 см;

m=2 n=42;

Втрое сочетание.

q=q₁+q₂ =730*1,05/(3,1415*1995^2)*298+0,7*0,5*0,8*1/10000*298 =0,026613 кн/см;

Вычислим изгибающие моменты и осевые усилия.

Распор.

Двухшарнирная арка:

Н=0,0456 k (кн);

k=0,492.

Трехшарнирная арка:

Н=

М₀=

Вертикальная реакция.

V= (кн);

Усилие в кольце равно:

N_k= (кн);

От действия сосредоточенных усилий распор «Н» в кольце возникают изгибающие моменты в плоскости кольца:

М_к= [ - ] (кнсм);

Здесь α=2 p/m – угол между ребрами в радианах; β – величина угла в пределах от 0 до α;

М₀ – изгибающий момент в сечении, где опираются ребра (β=0; α=2*p/42=0,1495);

М_пр – изгибающий момент в сечении между арками (β= α/2; α/2=0,0748 рад).

Результаты вычислений приведены в таблице № 12.

Таблица № 12.

Расчетная схема		Первое сочетание нагрузок				Второе сочетание нагрузок
Н	Nк	Mо	Mпр	Н	Nк	Mо	Mпр
2-хшарнирная арка		-58,681	-392,254	-1454,38	733,9951	27,94335	1843,519	692,5619	-349,521
3-хшарнирная арка		-108,982	-728,494	-2701,08	1363,176	51,8964	3423,785	1286,226	-649,132

Проверка прочности и устойчивости нижнего опорного кольца.

Примем следующее сечение кольца:

Геометрические характеристики сечения:

Площадь А=30,6+40*1+80*1+30*25=225,6 см²;

у_с= =39,4 см;

I_y=208+30,6(80-2,4-39,4)² +40*1(80+ - 39,4)² +30*2,5*39,4² + +80*1( - 39,4)² =659377 см⁴;

W_y1= =16240 см³; W_y2= =15388 см³ .

Прочность кольца.

Проверка производится по формуле:

s_к= + <=g_cR_y ; g_c=0,9;

N_к – усилие от действия второго сочетания нагрузок;

M_max – максимальный изгибающий момент из М₀ и М_пр;

W_{y min} – минимальный момент сопротивления из двух W_y1 и W_y2 .