2 x 3.142 x 178,24 x 159,168 / (6 x 104 x (2,24 + 1)) = 0,917 м/с
По найденной скорости получим Zv:
Zv = 0.85 x V0.1 = 0.85 x 0,9170.1 = 0,843
Допустимые контактные напряжения:
для шестерни []H1 = 530,0 x 1,0 x 0,9 x 1,0 / 2,2 = 216,818 МПа;
для колеса []H2 = 490,0 x 1,0 x 0,9 x 1,0 / 2,2 = 200,455 МПа;
Для прямозубых колес за расчетное напряжение принимается минимальное допустимое контактное напряжение шестерни или колеса.
Тогда расчетное допускаемое контактное напряжение будет:
[]H = []H2 = 200,455 МПа.
Требуемое условие выполнено :
[]H = 200,455МПа < 1.25 x []H2 = 1.25 x 200,455 = 250,568
Допустимые напряжения изгиба (стр. 15[2]) , будут:
[]F = F lim x YN x YR x YA / SF ,
По таблицам 2.1 и 2.2 гл. 2[2] имеем
F lim(шестерня) = 414,0 МПа;
F lim(колесо) = 378,0 МПа;
SF - коэффициент безопасности SF = 1,7; YN - коэффициент долговечности, учитывающий влияние ресурса.
YN = (NFG / NFE)1/6,
где NFG - число циклов, соответствующее перелому кривой усталости:
NFG = 4 x 106
NFE = F x Nк - эквивалентное число циклов.
Nк = 60 x n x c x t
Здесь :
- n - частота вращения, об./мин.; nшест. = 159,168 об./мин.; nкол. = 71,057 об./мин.
- c = 1 - число колёс, находящихся в зацеплении;
t = 365 x Lг x C x tc - пордолжительность работы передачи в расчётный срок службы, ч.
- Lг=5,0 г. - срок службы передачи;
- С=2 - количество смен;
- tc=8,0 ч. - продолжительность смены.
t = 365 x 5,0 x 2 x 8,0 = 29200,0 ч.
F = 0,065 - коэффициент эквивалентности по табл. 2.4[2] для среднего номинального режима нагрузки (работа большую часть времени со средними нагрузками).Тогда:
Nк(шест.) = 60 x 159,168 x 1 x 29200,0 = 278862336,0
Nк(кол.) = 60 x 71,057 x 1 x 29200,0 = 124491864,0
NFE(шест.) = 0,065 x 278862336,0 = 18126051,84
NFE(кол.) = 0,065 x 124491864,0 = 8091971,16
В итоге получаем:
YN(шест.) = (4 x 106 / 18126051,84)1/6 = 0,777
Так как YN(шест.)<1.0 , то принимаем YN(шест.) = 1,0
YN(кол.) = (4 x 106 / 8091971,16)1/6 = 0,889
Так как YN(кол.)<1.0 , то принимаем YN(кол.) = 1,0
YR = 1,0 - коэффициент, учитывающий влияние шероховатости, переходной поверхности между зубьями.
YA - коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки (реверса). При реверсивной нагрузке для материала шестерни YA1 = 0,65. Для материала шестерни YA2 = 0,65 (стр. 16[2]).
Допустимые напряжения изгиба:
для шестерни []F1 = 414,0 x 1,0 x 1,0 x 0,65 / 1,7 = 158,294 МПа;
для колеса []F2 = 378,0 x 1,0 x 1,0 x 0,65 / 1,7 = 144,529 МПа;
По таблице 2.5[2] выбираем 9-ю степень точности.
Уточняем предварительно найденное значение межосевого расстояния по формуле (стр. 18[2]):
a = K x a x (U + 1) x (KH x Tшест. / (ba x U x []2H))1/3 ,
где Кa = 450 - для прямозубой передачи, для несимметрично расположенной цилиндрической передачи выбираем ba = 0,315; KH - коэффициент нагрузки в расчётах на контактную прочность:
KH = KHv x KH x KH
где KHv = 1,06 - коэффициент, учитывающий внутреннюю динамику нагружения (выбирается по табл. 2.6[2]); KH - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, обусловливаемую погрешностями изготовления (погрешностями направления зуба) и упругими деформациями валов, подшипников. Коэффициент KH определяют по формуле:
KH = 1 + (KHo - 1) x KH
Зубья зубчатых колёс могут прирабатываться: в результате повышенного местного изнашивания распределение нагрузки становиться более равномерным. Для определения коэффициента неравномерности распределения нагрузки в начальный период работы KHo предварительно вычисляем ориентировочное значение коэффициента bd:
ba = 0.5 x ba x (U + 1) =
0.5 x 0,315 x (2,24 + 1) = 0,51
По таблице 2.7[2] KHo = 1,067. KH = 0,174 - коэффициент, учитывающий приработку зубьев (табл. 2.8[2]). Тогда:
KH = 1 + (1,067 - 1) x 0,174 = 1,012
Коэффициент KH определяют по формуле:
KH = 1 + (KHo - 1) x KH
KHo - коэффициент распределения нагрузки между зубьями в связи с погрешностями изготовления (погрешность шага зацепления и направления зуба) определяют в зависимости от степени точности по нормам плавности для прямозубой передачи:
KHo = 1 + 0.06 x (nст - 5) =
1 + 0.06 x (9,0 - 5) = 1,24
KH = 1 + (1,24 - 1) x 0,174 = 1,042
В итоге:
KH = 1,06 x 1,012 x 1,042 = 1,117
Тогда:
a = 450,0 x (2,24 + 1) x (1,117 x 372,93 / (0,315 x 2,24 x 200,4552))1/3 = 357,111 мм.
Принимаем ближайшее значение a по стандартному ряду: a = 360,0 мм.
Предварительные основные размеры колеса:
Делительный диаметр:
d2 = 2 x a x U / (U + 1) =
2 x 360,0 x 2,24 / (2,24 + 1) = 497,778 мм.
Ширина:
b2 = ba x a =
0,315 x 360,0 = 113,4 мм.
Ширину колеса после вычисления округляем в ближайшую сторону до стандартного числа (см. табл. 24.1[2]): b2 = 110,0 мм.
Максимально допустимый модуль mmax, мм, определяют из условия неподрезания зубьев у основания:
mmax = 2 x a / (17 x (U + 1)) =
2 x 360,0 / (17 x (2,24 + 1)) = 13,072 мм.
Минимально допустимый модуль mmin, мм, определяют из условия прочности:
mmin = (Km x KF x Tшест. x (U + 1)) / (a x b2 x []F)
где Km = 3.4 x 103 - для прямозубых передач; []F - наименьшее из значений []F1 и []F2.
Коэффициент нагрузки при расчёте по напряжениям изгиба:
KF = KFv x KF x KF
Здесь коэффициент KFv = 1,018 - коэффициент, учитывающий внутреннюю динамику нагружения, связанную прежде всего с ошибками шагов зацепления шестерни и колеса. Находится по табл. 2.9[2] в зависимости от степени точности по нормам плавности, окружной скорости и твёрдости рабочих поверхностей. KF - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения напряжений у основания зубьев по ширине зубчатого венца, оценивают по формуле:
KF = 0.18 + 0.82 x KHo = 0.18 + 0.82 x 1,067 = 1,055
KF = KFo = 1,24 - коэффициент, учитывающий влияние погрешностей изготовления шестерни и колеса на распределение нагрузки между зубьями.
Тогда:
KF = 1,018 x 1,055 x 1,24 = 1,331
mmin = (3.4 x 103 x 1,331 x 372,93 x (2,24 + 1)) / (360,0 x 110,0 x 144,529) = 0,955 мм.
Из полученного диапазона (mmin...mmax) модулей принимаем значение m, согласуя его со стандартным: m = 3,0.
Для прямозубой передачи предварительно принимаем угол наклона зубьев: = 0o.
Суммарное число зубьев:
Z = 2 x a x cos() / m =
2 x 360,0 x cos(0,0o) / 3,0 = 240,0
Полученное значение Z округляем в меньшую сторону до целого числа Z = 240. После этого определяется действительное значение угла o наклона зубьев:
= arccos(Z x m / (2 x a)) =
arccos(240,0 x 3,0 / (2 x 360,0)) = 0,0o
Число зубьев шестерни:
z1 = Z / (U + 1) >= z1min = 17
z1 = 240 / ( 2.24 + 1) = 74,074
Принимаем z1 = 75
Коэффициент смещения x1 = 0 при z1 >= 17.
Для колеса внешнего зацепления x2 = -x1 = 0,0
Число зубьев колеса внешнего зацепления:
z2 = Z - z1 = 240 - 75 = 165
Фактическое передаточное число:
Uф = z2 / z1 = 165 / 75 = 2,2
Фактическое значение передаточного числа отличается на 1,786%, что не более, чем допустимые 4% для двухступенчатого редуктора.
Делительное межосевое расстояние:
a = 0.5 x m x (z2 + z1) / cos() = 0.5 x 3,0 x ( 165 + 75) / cos(0,0o) = 360,0 мм.
Коэффициент воспринимаемого смещения:
y = -(aw - a) / m = -(360,0 - 360,0) / 3,0 = 0,0
Диаметры колёс:
делительные диаметры:
d1 = z1 x m / cos() = 75 x 3,0 / cos(0,0o) = 225,0 мм.
d2 = 2 x a - d1 = 2 x 360 - 225,0 = 495,0 мм.
диаметры da и df окружностей вершин и впадин зубьев колёс внешнего зацепления:
da1 = d1 + 2 x (1 + x1 - y) x m = 225,0 + 2 x (1 + 0,0 - 0,0) x 3,0 = 231,0 мм.
df1 = d1 - 2 x (1.25 - x1) x m = 225,0 - 2 x (1.25 - 0,0) x 3,0 = 217,5 мм.
da2 = d2 + 2 x (1 + x2 - y) x m = 495,0 + 2 x (1 + 0,0 - 0,0) x 3,0 = 501,0 мм.
df2 = d2 - 2 x (1.25 - x2) x m = 495,0 - 2 x (1.25 - 0,0) x 3,0 = 487,5 мм.
Расчётное значение контактного напряжения:
H = Z x ((KH x Tшест. x (Uф + 1)3) / (b2 x Uф))1/2 / a <= []H
где Z = 9600 - для прямозубой передачи. Тогда:
H = 9600 x ((1,117 x 372,93 x (2,2 + 1)3) / (110,0 x 2,2))1/2 / 360,0 =
200,286 МПа <= []H = 200,455 МПа.
Силы в зацеплении:
окружная:
Ft = 2 x Tшест. / d1 = 2 x 372929,696 / 225,0 = 3314,931 H;
радиальная:
Fr = Ft x tg() / cos() = 3314,931 x tg(20o) / cos(0,0o) = 1206,536 H;
осевая:
Fa = Ft x tg() = 3314,931 x tg(0,0o) = 0,0 H.
Расчётное напряжение изгиба:
в зубьях колеса:
F2 = KF x Ft x YFS2 x Y x Y / (b2 x m) <= []F2
в зубьях шестерни:
F1 = F2 x YFS1 / YFS2 <= []F1
Значения коэффициента YFS, учитывающего форму зуба и концентрацию напряжений, определяется в зависимости от приведённого числа зубьев zv и коэффициента смещения. Приведённые числа зубьев:
zv1 = z1 / cos3() = 75 / cos3(0,0o) = 75,0
zv2 = z2 / cos3() = 165 / cos3(0,0o) = 165,0
По табл. 2.10[2]:
YFS1 = 3,605
YFS2 = 3,59
Значение коэффициента Y, учитывающего угол наклона зуба, вычисляют по формуле:
Y = 1 - / 100 = 1 - 0,0 / 100 = 1,0
Для прямозубой передачи для 9-й точности значение коэффициента, учитывающего перекрытие зубьев Ye = 1.
Тогда:
F2 = 1,331 x 3314,931 x 3,59 x 1,0 x 1,0 / (110,0 x 3,0) =
47,997 МПа <= []F2 = 144,529 МПа.
F1 = 47,997 x 3,605 / 3,59 =
48,198 МПа <= []F1 = 158,294 МПа.
ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ РАСЧЁТ ВАЛОВ
Предварительный расчёт валов проведём на кручение по пониженным допускаемым напряжениям.
Диаметр вала при допускаемом напряжении [кр] = 20 МПа вычисляем по формуле 8.16[1]:
dв >= (16 x Tк / ( x [к]))1/3
В е д у щ и й в а л.
dв = (16 x 122652,556 / (3,142 x 25))1/3 = 29,235 мм.
Под 1-й элемент (ведомый) выбираем диаметр вала: 36,0 мм.
Под 2-й элемент (подшипник) выбираем диаметр вала: 45,0 мм.
Под 3-й элемент (ведущий) выбираем диаметр вала: 50,0 мм.
Под 4-й элемент (подшипник) выбираем диаметр вала: 45,0 мм.
2 - й в а л.
dв = (16 x 372929,696 / (3,142 x 25))1/3 = 42,353 мм.
Под 1-й элемент (подшипник) выбираем диаметр вала: 45,0 мм.
Под 2-й элемент (ведомый) выбираем диаметр вала: 55,0 мм.
Под 3-й элемент (ведущий) выбираем диаметр вала: 50,0 мм.
Под 4-й элемент (подшипник) выбираем диаметр вала: 45,0 мм.
В ы х о д н о й в а л.
dв = (16 x 806333,672 / (3,142 x 25))1/3 = 54,766 мм.
Под 1-й элемент (подшипник) выбираем диаметр вала: 65,0 мм.
Под 2-й элемент (ведомый) выбираем диаметр вала: 70,0 мм.
Под 3-й элемент (подшипник) выбираем диаметр вала: 65,0 мм.
Под свободный (присоединительный) конец вала выбираем диаметр вала: 60,0 мм.
Диаметры участков валов назначаем исходя из конструктивных соображений.
КОНСТРУКТИВНЫЕ РАЗМЕРЫ ШЕСТЕРЕН И КОЛЁС
ВЕДУЩИЙ ШКИВ 1-Й РЕМЕННОЙ ПЕРЕДАЧИ.
Диаметр ступицы: dступ = (1,5...1,8) x dвала = 1,5 x 48,0 = 72,0 мм.
Длина ступицы: Lступ = (1,2...1,5) x dвала = 1,2 x 48,0 = 57,6 мм = 95,0 мм.Толщина обода:о = (1,1...1,3) x h = 1,1 x 8,7 = 9,57 мм = 10,0 мм.
где h = 8,7 мм - глубина канавки под ремень от делительного диаметра.
Внутренний диаметр обода:
Dобода = d1 - 2 x o = 160,0 - 2 x 10,0 = 140,0 мм = 122,6 мм.
Диаметр центровой окружности: