YN = (NFG / NFE)1/6,
где NFG - число циклов, соответствующее перелому кривой усталости:
NFG = 4 x 106
NFE = F x Nк - эквивалентное число циклов.
Nк = 60 x n x c x t
Здесь :
- n - частота вращения, об./мин.; nшест. = 501,379 об./мин.; nкол. = 159,168 об./мин.
- c = 1 - число колёс, находящихся в зацеплении;
t = 365 x Lг x C x tc - пордолжительность работы передачи в расчётный срок службы, ч.
- Lг=5,0 г. - срок службы передачи;
- С=2 - количество смен;
- tc=8,0 ч. - продолжительность смены.
t = 365 x 5,0 x 2 x 8,0 = 29200,0 ч.
F = 0,065 - коэффициент эквивалентности по табл. 2.4[2] для среднего номинального режима нагрузки (работа большую часть времени со средними нагрузками).Тогда:
Nк(шест.) = 60 x 501,379 x 1 x 29200,0 = 878416008,0
Nк(кол.) = 60 x 159,168 x 1 x 29200,0 = 278862336,0
NFE(шест.) = 0,065 x 878416008,0 = 57097040,52
NFE(кол.) = 0,065 x 278862336,0 = 18126051,84
В итоге получаем:
YN(шест.) = (4 x 106 / 57097040,52)1/6 = 0,642
Так как YN(шест.)<1.0 , то принимаем YN(шест.) = 1,0
YN(кол.) = (4 x 106 / 18126051,84)1/6 = 0,777
Так как YN(кол.)<1.0 , то принимаем YN(кол.) = 1,0
YR = 1,0 - коэффициент, учитывающий влияние шероховатости, переходной поверхности между зубьями.
YA - коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки (реверса). При реверсивной нагрузке для материала шестерни YA1 = 0,65. Для материала шестерни YA2 = 0,65 (стр. 16[2]).
Допустимые напряжения изгиба:
для шестерни []F1 = 414,0 x 1,0 x 1,0 x 0,65 / 1,7 = 158,294 МПа;
для колеса []F2 = 288,0 x 1,0 x 1,0 x 0,65 / 1,7 = 110,118 МПа;
По таблице 2.5[2] выбираем 9-ю степень точности.
Уточняем предварительно найденное значение межосевого расстояния по формуле (стр. 18[2]):
a = K x a x (U + 1) x (KH x Tшест. / (ba x U x []2H))1/3 ,
где Кa = 410 - для косозубой передачи, для несимметрично расположенной цилиндрической передачи выбираем ba = 0,315; KH - коэффициент нагрузки в расчётах на контактную прочность:
KH = KHv x KH x KH
где KHv = 1,036 - коэффициент, учитывающий внутреннюю динамику нагружения (выбирается по табл. 2.6[2]); KH - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, обусловливаемую погрешностями изготовления (погрешностями направления зуба) и упругими деформациями валов, подшипников. Коэффициент KH определяют по формуле:
KH = 1 + (KHo - 1) x KH
Зубья зубчатых колёс могут прирабатываться: в результате повышенного местного изнашивания распределение нагрузки становиться более равномерным. Для определения коэффициента неравномерности распределения нагрузки в начальный период работы KHo предварительно вычисляем ориентировочное значение коэффициента bd:
ba = 0.5 x ba x (U + 1) =
0.5 x 0,315 x (3,15 + 1) = 0,654
По таблице 2.7[2] KHo = 1,091. KH = 0,194 - коэффициент, учитывающий приработку зубьев (табл. 2.8[2]). Тогда:
KH = 1 + (1,091 - 1) x 0,194 = 1,018
Коэффициент KH определяют по формуле:
KH = 1 + (KHo - 1) x KH
KHo - коэффициент распределения нагрузки между зубьями в связи с погрешностями изготовления (погрешность шага зацепления и направления зуба) определяют в зависимости от степени точности по нормам плавности для косозубой передачи и для данного типа сталей колёс:
KHo = 1 + 0.25 x (nст - 5) =
1 + 0.25 x (9,0 - 5) = 2,0
Так как значение получилось большим 1.6, то принимаем KHo = 1.6
KH = 1 + (1,6 - 1) x 0,194 = 1,116
В итоге:
KH = 1,036 x 1,018 x 1,116 = 1,176
Тогда:
a = 410,0 x (3,15 + 1) x (1,176 x 122,653 / (0,315 x 3,15 x 190,3482))1/3 = 270,398 мм.
Принимаем ближайшее значение a по стандартному ряду: a = 280,0 мм.
Предварительные основные размеры колеса:
Делительный диаметр:
d2 = 2 x a x U / (U + 1) =
2 x 280,0 x 3,15 / (3,15 + 1) = 425,06 мм.
Ширина:
b2 = ba x a =
0,315 x 280,0 = 88,2 мм.
Ширину колеса после вычисления округляем в ближайшую сторону до стандартного числа (см. табл. 24.1[2]): b2 = 90,0 мм.
Максимально допустимый модуль mmax, мм, определяют из условия неподрезания зубьев у основания:
mmax = 2 x a / (17 x (U + 1)) =
2 x 280,0 / (17 x (3,15 + 1)) = 7,938 мм.
Минимально допустимый модуль mmin, мм, определяют из условия прочности:
mmin = (Km x KF x Tшест. x (U + 1)) / (a x b2 x []F)
где Km = 2.8 x 103 - для косозубых передач; []F - наименьшее из значений []F1 и []F2.
Коэффициент нагрузки при расчёте по напряжениям изгиба:
KF = KFv x KF x KF
Здесь коэффициент KFv = 1,071 - коэффициент, учитывающий внутреннюю динамику нагружения, связанную прежде всего с ошибками шагов зацепления шестерни и колеса. Находится по табл. 2.9[2] в зависимости от степени точности по нормам плавности, окружной скорости и твёрдости рабочих поверхностей. KF - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения напряжений у основания зубьев по ширине зубчатого венца, оценивают по формуле:
KF = 0.18 + 0.82 x KHo = 0.18 + 0.82 x 1,091 = 1,074
KF = KFo = 1,6 - коэффициент, учитывающий влияние погрешностей изготовления шестерни и колеса на распределение нагрузки между зубьями.
Тогда:
KF = 1,071 x 1,074 x 1,6 = 1,841
mmin = (2.8 x 103 x 1,841 x 122,653 x (3,15 + 1)) / (280,0 x 90,0 x 110,118) = 0,946 мм.
Из полученного диапазона (mmin...mmax) модулей принимаем значение m, согласуя его со стандартным: m = 1,0.
Для косозубой передачи предварительно принимаем угол наклона зубьев: = 8,0o.
Суммарное число зубьев:
Z = 2 x a x cos() / m =
2 x 280,0 x cos(8,395o) / 1,0 = 554,55
Полученное значение Z округляем в меньшую сторону до целого числа Z = 554. После этого определяется действительное значение угла o наклона зубьев:
= arccos(Z x m / (2 x a)) =
arccos(554,0 x 1,0 / (2 x 280,0)) = 8,395o
Число зубьев шестерни:
z1 = Z / (U + 1) >= z1min = 17
z1 = 554 / ( 3.15 + 1) = 133,494
Принимаем z1 = 134
Коэффициент смещения x1 = 0 при z1 >= 17.
Для колеса внешнего зацепления x2 = -x1 = 0,0
Число зубьев колеса внешнего зацепления:
z2 = Z - z1 = 554 - 134 = 420
Фактическое передаточное число:
Uф = z2 / z1 = 420 / 134 = 3,134
Фактическое значение передаточного числа отличается на 0,498%, что не более, чем допустимые 4% для двухступенчатого редуктора.
Делительное межосевое расстояние:
a = 0.5 x m x (z2 + z1) / cos() = 0.5 x 1,0 x ( 420 + 134) / cos(8,395o) = 280,0 мм.
Коэффициент воспринимаемого смещения:
y = -(aw - a) / m = -(280,0 - 280,0) / 1,0 = 0,0
Диаметры колёс:
делительные диаметры:
d1 = z1 x m / cos() = 134 x 1,0 / cos(8,395o) = 135,451 мм.
d2 = 2 x a - d1 = 2 x 280 - 135,451 = 424,549 мм.
диаметры da и df окружностей вершин и впадин зубьев колёс внешнего зацепления:
da1 = d1 + 2 x (1 + x1 - y) x m = 135,451 + 2 x (1 + 0,0 - 0,0) x 1,0 = 137,451 мм.
df1 = d1 - 2 x (1.25 - x1) x m = 135,451 - 2 x (1.25 - 0,0) x 1,0 = 132,951 мм.
da2 = d2 + 2 x (1 + x2 - y) x m = 424,549 + 2 x (1 + 0,0 - 0,0) x 1,0 = 426,549 мм.
df2 = d2 - 2 x (1.25 - x2) x m = 424,549 - 2 x (1.25 - 0,0) x 1,0 = 422,049 мм.
Расчётное значение контактного напряжения:
H = Z x ((KH x Tшест. x (Uф + 1)3) / (b2 x Uф))1/2 / a <= []H
где Z = 8400 - для прямозубой передачи. Тогда:
H = 8400 x ((1,176 x 122,653 x (3,134 + 1)3) / (90,0 x 3,134))1/2 / 280,0 =
180,365 МПа <= []H = 190,348 МПа.
Силы в зацеплении:
окружная:
Ft = 2 x Tшест. / d1 = 2 x 122652,556 / 135,451 = 1811,021 H;
радиальная:
Fr = Ft x tg() / cos() = 1811,021 x tg(20o) / cos(8,395o) = 666,297 H;
осевая:
Fa = Ft x tg() = 1811,021 x tg(8,395o) = 267,259 H.
Расчётное напряжение изгиба:
в зубьях колеса:
F2 = KF x Ft x YFS2 x Y x Y / (b2 x m) <= []F2
в зубьях шестерни:
F1 = F2 x YFS1 / YFS2 <= []F1
Значения коэффициента YFS, учитывающего форму зуба и концентрацию напряжений, определяется в зависимости от приведённого числа зубьев zv и коэффициента смещения. Приведённые числа зубьев:
zv1 = z1 / cos3() = 134 / cos3(8,395o) = 138,401
zv2 = z2 / cos3() = 420 / cos3(8,395o) = 433,795
По табл. 2.10[2]:
YFS1 = 3,59
YFS2 = 3,59
Значение коэффициента Y, учитывающего угол наклона зуба, вычисляют по формуле:
Y = 1 - / 100 = 1 - 8,395 / 100 = 0,916
Для косозубой передачи значение коэффициента, учитывающего перекрытие зубьев Ye = 0,65.
Тогда:
F2 = 1,841 x 1811,021 x 3,59 x 0,916 x 0,65 / (90,0 x 1,0) =
79,206 МПа <= []F2 = 110,118 МПа.
F1 = 79,206 x 3,59 / 3,59 =
79,206 МПа <= []F1 = 158,294 МПа.
Расчет 3-й зубчатой цилиндрической передачи
Так как в задании нет особых требований в отношении габаритов передачи, выбираем материалы со средними механическими характеристиками (см. табл. 2.1-2.3[1]):
- для шестерни : сталь : 45
термическая обработка : улучшение
твердость : HB 230
- для колеса : сталь : 45
термическая обработка : улучшение
твердость : HB 210
Допустимые контактные напряжения (стр. 13[2]) , будут:
[]H = H lim x ZN x ZR x Zv / SH ,
По таблицам 2.1 и 2.2 гл. 2[2] имеем для сталей с твердостью поверхностей зубьев менее HB 350 :
H lim b = 2 x HB + 70 .
H lim(шестерня) = 2 x 230,0 + 70 = 530,0 МПа;
H lim(колесо) = 2 x 210,0 + 70 = 490,0 МПа;
SH - коэффициент безопасности SH = 2,2; ZN - коэффициент долговечности, учитывающий влияние ресурса.
ZN = (NHG / NHE)1/6,
где NHG - число циклов, соответствующее перелому кривой усталости, определяется по средней твёрдости поверхности зубьев:
NHG = 30 x HBср2.4 <= 12 x 107
NHG(шест.) = 30 x 230,02.4 = 13972305,126
NHG(кол.) = 30 x 210,02.4 = 11231753,462
NHE = H x Nк - эквивалентное число циклов.
Nк = 60 x n x c x t
Здесь :
- n - частота вращения, об./мин.; nшест. = 159,168 об./мин.; nкол. = 71,057 об./мин.
- c = 1 - число колёс, находящихся в зацеплении;
t = 365 x Lг x C x tc - пордолжительность работы передачи в расчётный срок службы, ч.
- Lг=5,0 г. - срок службы передачи;
- С=2 - количество смен;
- tc=8,0 ч. - продолжительность смены.
t = 365 x 5,0 x 2 x 8,0 = 29200,0 ч.
H = 0,18 - коэффициент эквивалентности по табл. 2.4[2] для среднего номинального режима нагрузки (работа большую часть времени со средними нагрузками).Тогда:
Nк(шест.) = 60 x 159,168 x 1 x 29200,0 = 278862336,0
Nк(кол.) = 60 x 71,057 x 1 x 29200,0 = 124491864,0
NHE(шест.) = 0,18 x 278862336,0 = 50195220,48
NHE(кол.) = 0,18 x 124491864,0 = 22408535,52
В итоге получаем:
ZN(шест.) = (13972305,126 / 50195220,48)1/6 = 0,808
Так как ZN(шест.)<1.0 , то принимаем ZN(шест.) = 1,0
ZN(кол.) = (11231753,462 / 22408535,52)1/6 = 0,891
Так как ZN(кол.)<1.0 , то принимаем ZN(кол.) = 1,0
ZR = 0,9 - коэффициент, учитывающий влияние шероховатости сопряжённых поверхностей зубьев.
Zv - коэффициент, учитывающий влияние окружной скорости: Zv = 1...1.15
Предварительное значение межосевого расстояния:
a' = K x (U + 1) x (Tшест. / U)1/3
где К - коэффициент поверхностной твёрдости зубьев, для данных сталей К=10, тогда:
a' = 10 x (2,24 + 1) x (372,93 / 2,24)1/3 = 178,24 мм.
Окружная скорость Vпредв. :
Vпредв. = 2 x x a' x nшест. / (6 x 104 x (U + 1)) =