Теории управления (стр. 8 из 22)

x

Пример 2:

,

Величина радиуса - значение производной, любая окружность - изоклина. Решение (касательная к полю направления) -

-есть касательная к векторам, расположенная на изоклинах.

- изоклина

¬ решение

- Уравнение Вандер Поля

x(t) - напряжение на контуре автогенератора, фазовая пе-

ременная

= const - параметр

- вторая фазовая переменная

Учитывая это имеем :

(1)’

пусть = 0

(1)’’

- изоклина

- фазовый портрет

- Решение дифференциаль-

ного уравнения Вандер

Поля - окружность

(при

= 0)

Если на входы X и Y осцилографа подать две синусоиды, то

получим окружность (фигура Лиссажу), следовательно окруж-

ность дает решения синусоидального колебания.

xY

t t

Пусть

¹ 0 (см. ур-е (1)’) фазовый портрет будет 2х ти-

пов :

Y X(t)

X

t