В нашем случае мы можем сопоставлять NPV, не прибегая к подсчетам. Рассмотрим проекты 2 и 3. Очевидно, что текущая ценность инвестиций у этих проектов одинакова. Сравнение текущей ценности выручки демонстрирует преимущество второго проекта. Если приводить стоимость выручки к показателям третьего года, то :
100 + 1000/(1+r) + 400/(1+r)2 > 100 +300/(1+r) +1100/ (1+r)2
при положительных значениях r.
Сравним первый и второй проекты. По аналогичной процедуре определяем, что текущая ценность инвестиций выше у первого проекта, а текущая ценность выручки – у второго проекта. Таким образом, мы определяем предпочтительность второго проекта. Если предположить отрицательные значения ставки дисконтирования, то ответ изменился бы: второй инвестиционный проект стал бы наихудшим из трех.
Задача 3.
Вы –мэр города. Городу необходим новый спорткомплекс. Спорткомплекс предлагают выстроить две фирмы: одна – в течение двух лет, другая – в течение трех лет. Согласно их метам, стоимость строительства комплекса по годам составит:
| 1996 г. | 1997 г. | 1998 г. | |
| 1-я фирма | 2000 | 5000 | 0 |
| 2-я фирма | 3000 | 2000 | 500 |
Какой проект предпочтительнее? Нужно ли, принимая решение, учитывать прогнозируемую величину ставки процента и почему?
РЕШЕНИЕ:
Принимая решение, какой инвестиционный проект предпочесть, следует сравнить текущую ценность затрат. Если срок строительства (два или три года) нам безразличен, следует выбирать проект с наименьшими затратами. Текущая ценность затрат по первому проекту составляет:
2000+5000/(1+i),
а по второму:
3000+2000/(1+i)+500/(1+i)2,
где i-реальная ставка процента.
Очевидно, что соотношение текущей стоимости затрат двух фирм зависит от величины ставки процента. Решив неравенство
2000+5000/(1+i)>3000+2000/(1+i)+500/(1+i)2,
получим ответ (для неотрицательных величин ставки процента): 1,83>i. Таким образом, если реальная ставка процента в течении трех ближайших лет окажется ниже 183%, предпочтительным будет второй проект. Напротив, если ставка процента окажется выше 183%, предпочтение должно быть отдано второму проекту.
Задача 4.
Некий господин просит у вас деньги в долг, предлагая следующие условия: и он, и его наследники, и наследники его наследников и т.д. будут платить вам, вашим наследниками наследникам вашим наследников по 400 долларов ежегодно. Какова максимальная сумма, которую вы были бы готовы предоставить этому господину в долг, если ставка банковского процента по валютным вкладам постоянна и составляет 10 %?
РЕШЕНИЕ:
Максимальная сумма кредита должна быть равноценна потоку ежегодных платежей. Дисконтированная стоимость потока текущих платежей составляет:
400/(1+0,1) + 400 /(1+0,1)2 + 400/(1+0,1) 3+….+ 400/(1+0,1)nпри n, стремящемся к бесконечности. По формуле бесконечной геометрической прогрессии текущая стоимости потока платежей составит 400/0,1= 4 тыс. долл.
Следовательно, максимальная сумма кредита, которую вы были бы согласны предоставить этому господину, равна 4 тыс. долл.
Обратите внимание, что характер отношений между вами идентичен отношениям между государством-должником и покупателем бессрочной государственной облигации.
Задача 5.
Спрос на землю описывается уравнением: Q=100 – 2R,
Где Q- площадь используемой земли;
R- ставка ренты (в млн. рублей за гектар);
Какова будет равновесная ставка ренты, если площадь доступных земельных угодий составляет 90 га? Какова будет цена одного га , если ставка банковского процента составляет 120%? Государство устанавливает максимальный уровень ренты на уровне 3 млн. рублей за га. Как эта мера отразится на благосостоянии общества?
РЕШЕНИЕ:
Равновесный уровень ренты определим из условия: 100- 2R =90, откуда R=5. Цену одного га найдем по формуле:
Цена земли= Рента/ Ставка банковского процента= 5/1,2= 4,166 млн. руб.
Если государство установит фиксированный уровень ренты, то объем спроса (100-6=94) превысит объем предложения земли. Объем чистой экономической ренты, получаемой собственниками земли, сократился с 450млн. руб.(90х5) до 270 млн. руб. (90х3). Влияние данного решения на выигрыш покупателя земли оценить количественно невозможно: с одной стороны, они выиграют от снижения уровня ренты, с другой- будут страдать и проиграют от дефицита земли.