Непрямое (косвенное) доказательство - это доказательство, в котором истинность выдвинутого тезиса обосновывается путём доказательства ложности антитезиса. Оно применяется тогда, когда нет аргументов для прямого доказательства. Антитезис может быть выражен в одной из двух форм:
1) если тезис обозначить буквой а, то его отрицание (а) будет антитезисом, то есть противоречащим тезису суждением;
2) антитезисом для тезиса а в суждении а...в...с служат суждения в и с.
В зависимости от этого различия в структуре антитезиса косвенные доказательства делятся на два вида - доказательство "от противного" (апагогическое) и разделительное доказательство (методом исключения).
Косвенное доказательство "от противного".
Осуществляется путем установления ложности противоречащего тезису суждения. Этот метод может быть использован, например, при проверке алиби:
Преступление совершил А.
А не совершал преступления, т.к. имеет алиби.
Доказано, что алиби А - ложное.
Следовательно, преступление совершил А.
Разделительное доказательство (методом исключения).
Антитезис является одним из членов разделительного суждения, в котором должны быть обязательно перечислены все возможные альтернативы:
Преступление совершил либо А, либо В, либо С.
Доказано, что не совершали преступление ни А, ни В.
Следовательно, преступление совершил С.
Истинность тезиса устанавливается путем последовательного доказательства ложности всех членов разделительного суждения кроме одного.
Понятие опровержения.
Опровержение - логическая операция, направленная на разрушение доказательства путем установления ложности или необоснованности ранее выдвинутого тезиса.
Суждение, которое надо опровергнуть, называется тезисом опровержения. Суждения, с помощью которых опровергается тезис, называются аргументами опровержения. Существует три способа опровержения тезиса:
1) опровержение (прямое и косвенное);
2) критика аргументов;
3) выявление несостоятельности демонстрации.
1. Опровержение тезиса (прямое и косвенное).
Существует три способа опровержения тезиса:
а) опровержение фактами - должны быть приведены действительные события, явления, статистические данные, результаты эксперимента, научные данные, которые противоречат тезису, то есть опровергаемому суждению;
б) установление ложности (или противоречивости) следствий, вытекающих из тезиса - доказывается, что из данного тезиса вытекают следствия, противоречащие истине, этот прием называется "сведение к абсурду";
в) опровержение тезиса через доказательство антитезиса - по отношению к опровергаемому тезису (суждению а) выдвигается противоречащее ему суждение (то есть не-а) и суждение не-а (антитезис) доказывается, если антитезис истинен, то тезис ложен, третьего не дано.
2. Критика аргументов.
Подвергаются критике аргументы, которые были выдвинуты оппонентом в обоснование его тезиса. Доказывается ложность или несостоятельность этих аргументов.
3. Выявление несостоятельности демонстрации.
Этот способ опровержения состоит в том, что показывает ошибки в форме доказательства. Наиболее распространённой ошибкой является подбор таких аргументов, из которых истинность опровергаемого тезиса не вытекает. Доказательство может быть построено неправильно, если нарушено какое-либо правило умозаключения или сделано "поспешное обобщение".
Обнаружив ошибки в ходе демонстрации, мы опровергаем её ход, но не опровергаем сам тезис. Доказательство же истинности тезиса должен дать тот, кто его выдвинул.
Правила и ошибки, встречающиеся в доказательстве и опровержении.
Правила и ошибки, относящиеся к тезису
Правила
1. Тезис должен быть логически определенным, ясным и точным.
Иногда люди в своем выступлении, письменном заявлении, научной статье, докладе, лекции не могут четко, ясно, однозначно сформулировать тезис. На собрании некоторые выступающие не могут четко сформулировать 2-3 тезиса, а затем весомо, аргументированно изложить их перед слушателями.
2. Тезис должен оставаться тождественным, т.е. одним и тем же на протяжении всего доказательства или опровержения.
Ошибки
1. "Подмена тезиса". Согласно правилам доказательного рассуждения, тезис должен быть ясно сформулирован и оставаться одним и тем же на протяжении всего доказательства или опровержения. При нарушении его возникает ошибка называемая "подмена тезиса". Суть ее в том, что один тезис умышленно или неумышленно подменяют другим, и этот новый тезис начинают доказывать или опровергать. В уголовном процессе защита от этой ошибки предусмотрена тем, что, в соответствии с нормами права РФ, суд принимает только те из представляемых доказательств, которые имеют значение для дела (относимость доказательств).
2. "Довод к человеку". Ошибка состоит в подмене доказательства самого тезиса ссылками на личные качества того, кто выдвинул этот тезис. Часто встречается в ходе судебного процесса, когда, например, адвокат, вместо опровержения показаний свидетеля по существу начинает говорить о его ненадежности, аморальности и т.д.
Разновидностью "довода к человеку" является ошибка, называемая "довод к публике", состоящая в попытке повлиять на чувства людей, чтобы те поверили в истинность выдвинутого тезиса, хотя его и нельзя доказать.
В реальности "довод к человеку" и "довод к публике" часто представляют собой просто софистические приемы, а не ошибку, допущенную непреднамеренно. Наиболее часто такие приемы используются сторонами в суде присяжных.
3. "Переход в другой род". Имеются две разновидности этой ошибки:
а) "кто слишком много доказывает, тот ничего не доказывает";
б) "кто слишком мало доказывает, тот ничего не доказывает".
В первом случае ошибка возникает тогда, когда вместо одного истинного тезиса пытаются доказать другой, более сильный тезис, и при этом второй тезис может оказаться ложным. Если из а следует б, но из б не следует а, то тезис а является более сильным, чем тезис б. Например, если вместо того чтобы доказывать, что этот человек не начинал первым драку, начнут доказывать, что он не участвовал в драке, то ничего не смогут доказать, если этот человек действительно дрался и кто-нибудь это видел.
Ошибка "кто слишком мало доказывает, тот ничего не доказывает" возникает тогда, когда вместо тезиса а мы докажем более слабый тезис б.
Правила и ошибки, относящиеся к аргументам
Правила
1. Аргументы, приводимые для доказательства тезиса, должны быть истинными.
2. Аргументы должны быть достаточным основанием для доказательства тезиса.
3. Аргументы должны быть суждениями, истинность которых доказана самостоятельно, независимо от тезиса.
Ошибки
1. Ложность основания ("Основное заблуждение"). В качестве аргументов берутся не истинные, а ложные суждения, которые выдают или пытаются выдать за истинные. Ошибка может быть как непреднамеренной, так и преднамеренной (софизмом), совершенной с целью запутать, ввести в заблуждение других людей (например, дача ложных показаний свидетелями или обвиняемым в ходе судебного расследования, неправильное опознание вещей или людей и т.п.).
2. "Предвосхищение оснований". Эта ошибка совершается тогда, когда тезис опирается на недоказанные аргументы, последние же не доказывают тезис, а только предвосхищают его.
3. "Порочный круг". Ошибка состоит в том, что тезис обосновывается аргументами, а аргументы обосновываются этим же тезисом. Эта разновидность ошибки "применение недоказанного аргумента".
Правила к форме обоснованного тезиса (демонстрации)
и ошибки в форме доказательства
Правила
Тезис должен быть заключением, логически следующим из аргументов по общим правилам умозаключений или полученным в соответствии с правилами косвенного доказательства.
Ошибки в форме доказательства
1. Мнимое следование. Если тезис не следует из приводимых в его подтверждение аргументов, то возникает ошибка, называемая "не следует". Иногда вместо правильного доказательства аргументы соединяют с тезисом посредством слов: "следовательно", "итак", "таким образом", "в итоге имеем" и т.п., - полагая, что установлена логическая связь между аргументами и тезисом. Эту логическую ошибку часто неосознанно допускают люди, не знакомые с правилами логики, полагающиеся на свой здравый смысл и интуицию. В результате возникает словесная видимость доказательства.
2. От сказанного с условием к сказанному безусловно. Аргумент, истинный только с учетом определенного времени, отношения, меры, нельзя приводить в качестве безусловного, верного во всех случаях. Так, мышьяк - яд, но в небольших дозах его добавляют в некоторые лекарства.
Нарушение правил умозаключений
1. Ошибки в дедуктивных умозаключениях. Например, в условно-категорическом умозаключении нельзя вывести заключение от утверждения следствия к утверждению основания.
2. Ошибки в индуктивных умозаключениях. Одна из таких ошибок - "поспешное обобщение", например утверждение, что "все свидетели дают необъективные показания".
3. Ошибка в умозаключении по аналогии. Ошибки по аналогии можно проиллюстрировать примерами ложных аналогий (так называемые вульгарные аналогии).
Понятие о софизмах и логических парадоксах
В отличие от непроизвольной логической ошибки - паралогизма, являющейся следствием невысокой логической культуры, софизм - это преднамеренное, но тщательно замаскированное нарушение требований логики.
Примеры довольно простых древних софизмов: "Вор не желает приобрести ничего дурного; приобретение хорошего есть дело хорошее; следовательно, вор желает хорошего". "Лекарство, принимаемое больным, есть добро; чем больше делать добра, тем лучше; значит, лекарство нужно принимать в больших дозах".