С точки зрения современной физики, эта модель абсолютно неверна. Ведь она не учитывает разницу в размерах и массах небесных тел! Например, Солнце больше Земли - это выяснил еще Аристарх. Поэтому не оно обращается вокруг Земли, а наоборот! Как мог Гиппарх не учитывать эти факты, и как могла его неверная модель верно предсказывать наблюдаемое движение планет"
Ответ на второй вопрос математики получили лишь в начале 19 века - когда Шарль Фурье разложил любую периодическую функцию в ряд Фурье из синусов и косинусов. Оказалось, что Гиппарх делал то же самое: он разлагал периодическое движение планет в сумму равномерных круговых движений. Но Гиппарх довольствовался конечным набором слагаемых, обеспечивающим достаточную точность расчетов и предсказаний.
Верна ли гипотеза об эпициклах" Этот вопрос Гиппарху, видимо, в голову не приходил. Раз она дает верные предсказания - значит, она верна! Возразить против такого рассуждения смог бы только Ньютон, вооруженный законом всемирного тяготения и другими аксиомами физики. Но в античном мире этих аксиом никто не знал...
Оценки размеров Солнца и Луны, полученные Аристархом, также не убеждали Гиппарха. Но проверить их стоило - и Гиппарх занялся этим, используя простые геометрические соображения. Эратосфен вычислил диаметр Земли. Находясь на ее поверхности и вращаясь вместе с нею, астроном в течение ночи сдвигается на расстояние, близкое к земному диаметру. Из-за этого смещения астроному кажется, что близкая к нему Луна сдвигается на фоне далеких звезд. При этом одни звезды (заслоненные "вечерней" Луной) становятся видимы ближе к утру, а другие - наоборот. Имея карту неба с точными координатами около 1000 звезд, Гиппарх сумел измерить кажущийся сдвиг Луны за ночь, а вместе с ним - и отношение расстояния до Луны к земному диаметру.
Оно равно 30: таков был первый успех вычислительной астрономии в измерении космических расстояний. Следующий крупный успех - измерение расстояний до планет - пришел к астрономам лишь в 17 веке, после появления телескопов и точных маятниковых часов. А для будущей алгебры Гиппарх оставил другое ценное наследство: первые таблицы длин хорд, стягивающих дуги данной угловой меры. Сейчас мы называем их таблицами синусов; но это слово появилось на много веков позже.
Итак, Гиппарх первый подошел к созданию алгебры и тригонометрии. Но основателем алгебры с большей справедливостью можно считать Диофанта из Александрии: он первый начал составлять и решать алгебраические уравнения. Было это в 3 веке н.э. - когда Римская империя переживала первый кризис, а подпольная христианская религия распространилась по всему Средиземноморью. Античная ученость сохранилась лишь на редких островках - вроде Александрийской библиотеки, которая понесла огромный урон еще в 47 году до н.э. Тогда Цезарь пытался возвести Клеопатру на египетский трон; вспыхнула война, пожар уничтожил весь египетский флот и большую часть свитков библиотеки. Но математикам легче восстановить утраченное знание, чем историкам или литераторам. Поэтому в эпоху Диофанта ни одно достижение геометрии еще не было забыто. В арифметике же появилось нечто нове, неведомое Евклиду и Эратосфену: отрицательные числа.
Диофант уже свободно работал с ними; он знал, что "минус, умноженный на минус, дает плюс". Возможно, что именно он угадал это не очевидное правило - хотя понять его геометрический смысл удалось лишь в 17 веке, когда европейские математики привыкли к комплексным числам. Но понятием нуля и позиционной записью целых чисел Диофант не владел.
Книга Диофанта "Арифметика" стала основой алгебры и теории чисел. В ней автор изучал решение уравнений-многочленов в целых числах. Он решил знаменитое уравнение Пифагора: X..+ Y.. = Z.. - и таким путем нашел все прямоугольные треугольники с целыми катетами и целой гипотенузой. Оказалось, что любое несократимое решение этого уравнения имеет вид: Z = A.. + B.., Y = A.. - B.., X = 2AB, где А и В - взаимно простые числа разной четности.
Конечно, Диофант пытался решить и следующее уравнение этого типа: X.. + Y.. = Z.. - но ни одной подходящей тройки чисел он не нашел. Только через 14 столетий случайно уцелевшая книга Диофанта из Александрии попала в руки к его достойному преемнику - Пьеру Ферма их Тулузы. В итоге родилась великая теорема Ферма...
Напротив, открытия Гиппарха сохранились не случайно. Ведь астрономия во все века была популярнее математики - ввиду ее родства с неизменно процветающей астрологией. А у Гиппарха нашелся через 300 лет достойный ученик - Клавдий Птолемей. Он составил удачный учебник: "Мегале Математике Синтаксис", где изложил систему Гиппарха со всеми необходимыми обоснованиями. Это пособие приобрело огромную популярность среди астрономов и астрологов, встало вровень с великой книгой Евклида. В переводе с греческого название книги Птолемея звучит: "Правила Великого Учения". Столь длинное название средневековые европейцы сократили до второго слова: Математика, или "Учение". Так мы называем теперь геометрию, арифметику, алгебру и все науки, которые позднее родились на стыке со строгой античной мудростью.