Исследование и исчисление величин политических феноменов уже давно зарекомендовало себя в зарубежной политологической практике, однако на арене российской политологии такие методы работы исследователей до сих пор остаются наименьшим образом изученными. Преимущество математического инструментария в применении к политическому анализу состоит в его точной результативности, наглядности, возможности объединить и решить большое количество задач, используя нетрудоемкую и эффективную обработку целого массива связанных между собой данных.
Помимо широко распространенных и апробированных в социологии методов математической статистики в политологическом исследовании возможно использование методов математического анализа, направленных, прежде всего, не на обработку большого объема данных, а на качественное их рассмотрение и оценку.
Среди последних выделяют методы аппарата алгебраических и дифференциальных уравнений, интегрирования, построения функций, метод наименьших квадратов, методы и средства "нефизического" происхождения - теория игр, моделирование на ЭВМ, информационно-логические системы, "неколичественные разделы" математики и прочие.
Изучив пределы и непрерывности, возможность выстраивания и применения производной функции в математике несложно перенести данные методики в политический анализ.
Метод наименьших квадратов методологически основан на функции нескольких переменных. Учитывая многогранность любого политического феномена это становится особенно важным, так как данный метод даёт возможность иллюстрировать любое понятие или сложившуюся политическую ситуацию, подвергнувшуюся исследованию, с помощью графика в n-мерном пространстве.
Для простоты вычисления и исследования в целом, используется две или три переменные. Это становится возможным благодаря несложным математическим действиям вычисления одной переменной через другую, уже известную или неизвестную, отраженную в формуле, составленной исследователем.
В качестве "точек" или значений переменных возможно использование данных экспертных опросов, сведенных в одну форму благодаря, например, методу Дельфи.
При случае даже большой неоднородности экспертного мнения по тому или иному вопросу, на графике, отображающем политическую ситуацию или развитие феномена во временном пространстве, возможно построить наиболее близкую к ломаной прямую.
При чем наиболее близкой будет считаться та, для которой сумма квадратов отклонений будет наименьшей.
Это и будет итоговый график, отражающий развитие политического феномена во времени (если использовать данную единицу как одну из осей), и, следовательно, дающую основание исследователю не только анализировать состояние феномена на настоящем этапе, но и прогнозировать его динамическое развитие в будущем, то есть, заниматься прогнозированием.
Именно метод наименьшего квадрата может наиболее близко оценить сложный путь многофакторного течения политической ситуации из-за "сглаживания" и усреднения графика, что дает исследователю возможность оценить наиболее важные тенденции в жизни политического феномена.
Стоит отметить, однако, что при таком условии увеличивается и количество факторов, на которые обращает внимание аналитик, что существенно обогащает исследование как таковое.
Наибольшее распространение и разработку получили математические методы в трудах американских ученых-политологов. Касательно сфер политологии, в рамках исследования которых наиболее часто используются заимствованные из математики методы, то это, чаще всего, являются отрасли этнополитологии, конфликтологии и исследования предвыборной борьбы, а так же смежные с социологией сферы.
Моделирование представляет собой один из перспективных и обладающих хорошей объяснительной способностью методов анализа сложных систем, к которым без сомнения относится и политическая система. В широком понимании модель представляет собой упрощённый образ объекта, отражающий наиболее значимые для исследования свойства объекта.
Таким образом, моделирование применительно к сложным системам можно определить как процесс изучения свойств реально существующего объекта с целью выявления связей между его элементами, взаимовлияния различных компонентов как включённых в объект, так и воздействующих на него извне, и создания в результате модели, пригодной для дальнейшего анализа.
В политической науке инструмент моделирования оказывается незаменимым при решении задач проведения эксперимента, ведь в реальных условиях эксперимент в социально-политических процессах оказывается невыполнимым, хотя бы вследствие невозможности создать и контролировать условия его протекания.
Формализованное же представление цели некоторого объекта позволяет описать способ его поведения при изменении параметров. Моделирование способно решить задачу не только управления системой, но и охарактеризовать специфические процессы, ей присущие.
Последнее как раз должно лечь в основу исследования системы политической.
Изъясняясь в терминах системной теории Д. Истона, на данном этапе развития политической науки моделировать возможно процессы на "входе" и "выходе", т.е. поддающиеся непосредственному наблюдению.
Исходя из полученных результатов, теоретически, сконструированные модели могут служить ключом к пониманию процессов, "таящихся" в "чёрном ящике", таким образом, должно быть получено знание о полном цикле процессов в политической системе.
Критики количественных методов часто приводят аргументы, что формализация сложившихся качественных представлений об общественных явлениях далеко не всегда осуществима, а значит, полученная модель окажется либо неверной, либо неточной, либо применение моделирования окажется и вовсе невозможным. Однако это не так.
Структура общественной системы, взаимодействие её элементов, распределение ресурсов - всё это, в принципе, может быть описано на строгом формализованном языке.
Более того, подобный процесс формализации уточнит или сделает излишним множество расплывчатых понятий, более чётко и наглядно отразит структуру объекта, создаст основу для дальнейшего углубления содержательной стороны исследования.
Например, возможно предположить, что экономические показатели (такие как инфляция, ВВП на душу населения, доходы граждан) существенным образом влияют на поддержку населением правительства и проводимой политики.
Эти показатели, в свою очередь, влияют на результаты выборов и политическую активность населения. Последствия выборов существенным образом могут повлиять на расстановку сил во власти.
А проводимая вновь избранным руководством страны политика заново формирует экономические показатели, отношение населения к власти и т.д. Круг замыкается. Система продолжает функционировать.
Дабы точнее уяснить какие именно показатели влияют на характер изменений, происходящих в системе, и как эти изменения совершаются, необходимо рассмотреть исследуемый объект не в одномоментном срезе (то есть в некий определённый момент её жизненного цикла), а провести наблюдения с учётом немаловажного фактора времени.
Именно на него делается главный акцент в системно-динамическом подходе (system dynamics), предложенном в середине 1950-х годов профессором Массачусетского университета Дж. Форрестером. Базисом системной динамики является также придание огромного значения не только отдельным компонентам сложной системы, а в большей степени структуре этой системы (взаимосвязи, взаимодействия элементов), которая во многом определяет поведение последней. Утверждается, что свойства целого не могут быть объяснены только лишь на основе свойств отдельных частей. Важно, каким образом части влияют друг на друга.
В связи с этим вводятся понятия обратной связи (feedback), запасов и потоков (stock and flow). Обратная связь представляет собой процесс влияния результата жизнедеятельности системы (выходного сигнала) на её дальнейшее функционирование, т.е. поданный входной сигнал имеет функциональную зависимость от выходного.
Данный феномен существенным образом влияет на поведение системы, появляется возможность её контролировать. Запасы и потоки взаимосвязаны; запасы есть некоторые постоянные величины, имеющие определённые значения в конкретные моменты времени.
Потоки обычно измеряются через определённые промежутки времени, они количественно изменяют запасы с течением времени.
Данные понятия можно ассоциировать с запасами ресурсов (финансовых, человеческих и т.д.) и изменениями их во времени. Если рассматривать область политики как взаимодействие по распределению ресурсов, то данные концепты могут иметь весьма значительный объяснительный потенциал.
Динамическим системам приписывается свойство детерминированности: зная состояние системы в начальный момент времени, возможно предсказать варианты её дальнейшего поведения.
Имитирование поведения системы по определённому набору альтернативных сценариев с помощью её модели позволяет протестировать различные варианты развития событий, рассмотреть проведение будущей политики и всевозможные решения, их влияние на состояние системы в будущем.
В ХІХ веке большинство социальных исследователей эксплицитно или имплицитно выбирали Государство, как базовый объект для своего изучения. Экономисты говорили о политэкономии, исследователи политики - о нации - государстве, социологи - об обществе в пределах политических (государственных) границах, а историки - писали политическую историю государства, от его предполагаемых истоков и до современности. Статистики собирали данные, имеющие первичное отношение к государству и его функционированию. (Даже само слово “статистика" произошло от слова “государство” (по-английски - state, по-немецки - staat).