Пізніше пояснення формулюють коротше: щоб дістати в 3 рази менше, треба... поділити на 3.
Потім можна включати задачі з конкретним змістом, розглядаючи їх одночасно з задачами на зменшення числа на кілька одиниць. Підготовкою до розв'язування задач на кратне порівняння повинно бути добре розуміння подвійного змісту відношення і уміння розв'язувати задачі із застосуванням ділення на вміщення. Перші задачі розв'язують за допомогою безпосереднього оперування предметами. Наприклад, дітям пропонують покласти в один ряд 8 трикутників, а в другий 2 трикутники і визначити, у скільки разів більше трикутників у першому ряді, ніж у другому. Виконуючи завдання, діти міркують так: «Визначимо, скільки разів по 2 трикутники в першому ряді, для цього поділимо 8 трикутників по 2, буде 4 рази по 2; отже, у першому ряді в 4 рази більше трикутників, ніж у другому, а в другому в 4 рази менше, ніж у першому». Виконавши ряд таких вправ, діти доходять висновку: щоб визначити, у скільки разів одне з чисел більше або менше від другого, треба більше число поділити на менше. Надалі під час розв'язування задач на кратне порівняння діти спираються на цей висновок. Як і раніше, задачі беруть з різним змістом; при цьому задачі на кратне порівняння розв'язують одночасно з задачами на різницеве порівняння.
Задачі на збільшення і зменшення числа в кілька разів, виражені у непрямій формі, розв'язують після того, як діти добре засвоїли подвійний зміст відношення і вміють розв'язувати задачі цих видів, виражені в прямій формі.
Розв'язуючи задачі цього виду, спочатку виконують відповідні операції над множинами.
Розкладіть квадрати в два ряди так, щоб у верхньому ряді було 4 квадрати, у 2 рази менше, ніж у нижньому. Скільки квадратів у нижньому ряді? Як дізналися? Чому множили, адже в задачі сказано «у 2 рази менше»?
Далі, використовуючи ту саму методику, що й під час розв'язування задач на збільшення і зменшення числа на кілька одиниць, вводять задачі з конкретним змістом.
Ці задачі також розв'язують одночасно з задачами на збільшення і зменшення числа на кілька одиниць.
Робота щодо узагальнення способу розв'язування задач, пов'язаних з поняттям відношення, аналогічна роботі над узагальненням способу розв'язування задач, пов'язаних з поняттям різниці, з тією лише відмінністю, що тут ще додається лінія порівняння аналогічних задач, пов'язаних з кратним відношенням, задач, пов'язаних з різницею.
2.3 Результати експериментального дослідження
Я працюю у Деренівській початковій школі – сад. Зараз мої учні у 3 класі.
У своїй роботі досліджую проблему роботи над простими задачами, що повязан6і з різницевим і кратним відношенням. Щоб побачити наскільки ефективною та результативною є моя праця, я провела експеримент. На початку цього навчального року, а саме у вересні, я дала контрольну роботу, яка містила 5 простих задач ІІІ групи у двох третіх класах. У своєму класі, де навчається 9 учнів, та у третьому класі Кобиловолоцької ЗОШ І – ІІІ ступенів Теребовлянського району. У цьому класі навчається 16 учнів. Контрольну роботу тут я давала, звичайно ж, із дозволу вчительки. Наведу зміст контрольної роботи.
Контрольна робота
Задача 1. Маса одного кавуна 8 кг, а другого у 2 рази менша. Яка маса другого кавуна?
Задача 2. У класі 16 хлопчиків, а дівчаток на 7 менше. Скільки дівчаток у класі?
Задача 3. Тарас зірвав 20 слив, а Оксана зірвала 5 слив. У скільки разів більше слив зірвав Тарас, ніж Оксанка?
Задача 4. Олег посадив 3 дерева, а тато у 4 рази більше. Скільки дерев посадив тато?
Задача 5. Одного дня дівчинка прочитала 36 сторінок, а другого дня – 45 сторінок. На скільки менше прочитала дівчинка сторінок першого дня, ніж другого?
Усі учні виконали цю контрольну роботу. Я ці роботи перевірила. Ось який вийшов результат:
| Експериментальний клас | Контрольний клас |
| Високий рівень – 33,3% | Високий рівень – 31,25% |
| Достатній рівень – 44,5% | Достатній рівень – 37,5% |
| Середній рівень – 22,2% | Середній рівень – 25% |
| Низький рівень - 0 | Низький рівень – 6,25% |
Після того протягом цього навчального року, я застосовувала індивідуальний підхід до учнів під час розв’язування задач даної групи. Давала учням диференційовані завдання. Сильніші учні розв’язували без допомоги учителя. Середнім давала деякі вказівки, а з слабшими працювала. Під час розв’язування задач особливу увагу приділяла скороченому запису задачі. Використовувала те, що, діти такого віку матеріал краще сприймають наочно. Тому я використовувала наочні засоби навчання. Наочна інтерпретація має велике значення для розв’язування задач. Вона може мати вигляд короткого запису, таблиці, схеми, малюнка. При цьому кожен вид наочності може мати різні варіанти. Вибір того чи іншого виду наочності зумовлений передусім дидактичною метою роботи над задачами: розв’язувати задачу з письмовим поясненням чи без нього; розв’язувати задачу чи лише встановити залежність між величинами. Так як це вже третій клас, то малюнки я майже не використовувала. Увагу звертала на схеми (додаток А), на графічні ілюстрації (додаток Б), на табличну форму запису задачі (додаток В).
Майже на кожному уроці я давала учням індивідуальні картки з простими задачами ІІІ групи. Ці картки я використовувала як додаткові завдання для сильніших учнів, іноді готувала картки для учнів, які мають прогалини в даного виду знаннях, під час організації самостійної роботи невеликої групи учнів на фоні фронтальної роботи з класом.
Наведу приклади двох таких карток (додаток Г). Роботу з картками я завжди оцінювала, щоб дитина побачила результат своєї праці.
Задачі, що пов’язані з різницевим і кратним відношенням я завжди собі планувала і давала учням під час усного опитування.
Адже, за допомогою таких задач можна перевірити знання учнями таблиць арифметичних дій, уміння усно виконувати арифметичні дії в межах 100 та над круглими числами в межах 1000, знання основних прийомів поза табличного виконання арифметичний дій.
Крім того, раз на тиждень у розкладі є індивідуальні та групові заняття з учнями. На ці заняття я також планувала розв’язувати прості задачі ІІІ групи. Окремо займалася з сильними учнями. На цьому занятті ми розв’язували задачі в непрямій формі, складали до даних задач обернені. Підбирали до задачі найефективніший спосіб скороченого запису. Іншого тижня я займалася з слабшими учнями за допомогою інших завдань ми продовжували закріплювати поняття «більше на…», «менше на…», «більше у …разів», «менше у … разів». Паралельно вправлялися у закріпленні таблиць множення і ділення.
Отак працюючи над простими задачами, що пов’язані з різницевим і кратним відношенням, результат не забарився.
Сильніші учні почали розв’язувати задачі затрачаючи на них менше часу. Тобто тепер вони можуть виконувати на уроці більший обсяг матеріалу.
Учні із середніми можливостями перестали потребувати допомоги вчителя під час роботи над такими задачами. А слабші учні вже не працюють весь час з учителем, а потребують лише іноді вказівок. В кінці цього навчального року я знову дала контрольні роботи у контрольному та експериментальному класах. Кількість задач я на одну збільшила, так як усі задачі на одну дію. А наприкінці навчального року, я думаю, діти мають виконувати за урок більший обсяг робіт, ніж на його початку.
Наведу зміст даної роботи.
Контрольна робота
Задача 1. На клумбі росло 15 тюльпанів, а нарцисів на 12 більше. Скільки нарцисів росло на клумбі?
Задача 2. Довжина першого відрізка 32 см, а другий відрізок у 4 рази коротший. Яка довжина другого відрізка?
Задача 3. З першої грядки зібрали 110 головок капусти, а з другої зібрали 102 головки капусти. На скільки більше зібрали головок капусти з першої грядки, ніж з другої?
Задача 4. Сестрі 5 років. Це на 4 роки менше, ніж братові. Скільки років братові?
Задача 5. Оля розв’язала 9 прикладів, а Іринка у 2 рази більше. Скільки прикладів розв’язала Оля? Задача 6. Кравчиня пошила 9 суконь. Це у 5 разів менше, ніж сорочок. Скільки сорочок пошила кравчиня?
Перевіривши дані учнівські роботи, я отримала ось такі результати:
| Експериментальний клас | Контрольний клас |
| Високий рівень – 55,6% | Високий рівень –25% |
| Достатній рівень – 33,3% | Достатній рівень – 43,7% |
| Середній рівень – 11,1% | Середній рівень – 25% |
| Низький рівень - 0 | Низький рівень – 6,25% |
У контрольному класі результати залишилися приблизно такими ж, як і були на початку навчального року.
У експериментальному класі, кількість учнів, що написали на високий рівень, збільшилася на 22,2%. Це означає, що 2 учні перейшли з достатнього рівня на високий. Кількість учнів, що написали на середній рівень зменшилася на 11,1%. Тобто один учень перейшов із середнього рівня на достатній. І лише один учень залишився на середньому рівні, що становить 11,1% усіх учнів класу. На низький рівень не написала ні одна дитина. Це означає, що ті форми, методи і засоби навчання, які я використовую у роботі над простими задачами пов’язаними з різницевими і кратним відношеннями довели свою ефективність і результативність. Про що і свідчать досягнення учнів експериментального класу.
Висновки
У даній дипломній роботі висвітлено питання, яке і справді є важливим у початковій школі, тому що прості задачі є тим конкретним матеріалом, за допомогою якого в дітей формуються нові знання і закріплюються в процесі застосування вже здобуті знання.