Наприклад на сторінці 104 діти повинні за малюнком скласти задачу, але спочатку із запитанням «на скільки більше?», а потім цю саму задачу із запитанням «на скільки менше?». На сторінці 110 у вправі 7 запропоновано скласти задачу і використати слова «на 3 кг важча».
У даному підручнику зустрічаються теми «Поміркуємо». Це уроки, на яких теж розв’язуються майже самі задачі. Загалом у підручнику Л.П. Кочиної вміщено 56 простих задач ІІІ групи. Це приблизно така ж сама кількість, як і у підручнику М.В. Богдановича. Але, на мою думку, у підручнику Л.П. Кочиної задачі краще згруповані, пояснення відбувається в ігровій формі, що відповідає віковим особливостям першокласників. Більше є завдань творчого характеру, що свідчить про те, що звернена особлива увага на розвивальну функцію задач. Вважаю, що система задач, що пов’язані з різницевим і кратним відношенням у підручнику Л.П. Кочиної представлена краще. Цей підручник справляє враження цікавої дитячої книжки, а підручник М.В. Богдановича здається дещо строгим, у ньому менше малюнків і вони не такі яскраві. А щоб дитина зацікавилася, хотіла скласти задачу за поданим малюнком, то він їй має сподобатись.
Тепер візьмемо підручник з математики для 2 класу. М.В. Богдановича. Задача на зменшення числа на кілька одиниць є вже на самому першому уроці. Учням пропонується самим скласти її за малюнком. У тому ж розділі на сторінці 13 вправа 62 такого типу: Склади і розв’яжи задачу із запитанням: „На скільки більше?” (за малюнком). Це задача на різницеве порівняння чисел. Є багато завдань на порівняння довжини відрізків. Наприклад: Порівняй довжину даних відрізків. На скільки сантиметрів один із них коротший від іншого? (ст. 28 №140). У перших двох розділах задачі, пов’язані з поняттям різниці зустрічаються часто. Усього тут їх вміщено 22 задачі одні з них рекомендовані для розв’язування на уроці, інші – на домашнє завдання. Пізніше, коли учні знайомляться із задачами на дві дії, задачі, пов’язані з поняттям різниці зустрічаються набагато рідше. Вважаю, що на цих уроках задачі одного виду можна давати учням під час такого етапу уроку, як усний рахунок. Саме так я і роблю у своєму класі. Коли учні вивчають таблиці множення і ділення на 2,3,4 і 5 немає у цьому підручнику жодної задачі ІІІ групи. І аж після вивчення таблиці множення числа 5 діти знайомляться із задачами, пов’язаними з кратним відношенням. Тут учні повинні засвоїти правила. Перше: щоб збільшити число в х разів, треба його помножити на х. Друге правило: щоб зменшити число в х разів, треба його поділити на х. Лише тоді другокласники зможуть розв’язувати дані задачі. Крім того ці задачі ще й тренують дітей у кращому запам’ятовуванні таблиць множення і ділення. У підручнику дано 6 простих задач на збільшення і зменшення числа в кілька разів. Під час повторення в кінці року вміщено лише 3 задачі ІІІ групи. Я думаю, що їх могло би бути більше. І вважаю, що під час розв’язування задач з кратним відношенням поряд мають бути задачі пов’язані з поняттям різниці. Для того щоб учні добре засвоїли різницю між висловами „більше на...”, „більше у... разів”, „менше на...”, „менше у... разів”. Тому що саме тут діти часто допускають помилки. Не лише, коли розв’язують прості задачі, але й тоді коли ці задачі виступають як частина складених задач.
Переходимо до аналізу системи задач ІІІ групи у підручнику М.В. Богдановича для третього класу.
У підручнику для третьокласників задач даної групи, якщо порівняти з підручником другого класу і першого, є небагато. Це пов’язано з тим, що у третьому класі діти розв’язують переважно складені задачі. Всього задач, пов’язаних з різницевим і кратним відношенням у цьому підручнику вміщено 18. найбільш їх міститься у розділі „порівняння величин і чисел”. Є задачі у непрямій формі. Це наприклад, задача під номером 592, або 686. Прості задачі у третьому класі учні розв’язують усно. Причому, вони можуть бути використані на будь – якому етапі уроку. Щодо задач у непрямій формі, то у 3 класі слід звернути на них особливу увагу. Це просто особливий вид задач. Ці задачі розвивають мислення, логіку міркувань, математичне мовлення. Але у підручнику їх є замало. Думаю, варто учням зустрічатися з такими задачами частіше. Тут уже все залежить від учителя. А ось переді мною М.В. Богдановича для 4 класу. У цій книжці прості задачі ІІІ групи зустрічаються рідко. Усього я побачила тут 8 задач. Але прості задачі, що пов’язані з різницевим і кратним відношенням дуже і дуже часто виступають тут частиною складених задач. Так що учні все одно працюють над ними.
Ось ми і проаналізували систему задач ІІІ групи, що вміщені у чинних підручниках. Більшість підручників я взяла М.В. Богдановича. За тими підручниками працює більша частина вчителів та учнів. З вище сказаного видно, що дані задачі найбільше вивчаються у 1 класі.
З кожним наступним роком їх кількість поступово зменшується. У 4 класі ми вже їх бачимо найбільше як частину складених задач.
2.2 Методика роботи над простими задачами, пов'язаними з різницевим і кратним відношенням
Задачі всіх шести видів, пов'язані з поняттям різниці, вводять у І класі в такому порядку: спочатку розглядають задачі на збільшення і зменшення числа на кілька одиниць, виражені в прямій формі, потім задачі на різницеве порівняння і, нарешті, задачі на збільшення і зменшення числа на кілька одиниць, виражені в непрямій формі. Ці задачі у першому класі подаються як задачі підвищеної складності. Такий порядок зумовлений тим, що під час розв'язування задач на збільшення і зменшення числа на кілька одиниць, виражених у прямій формі, легше розкрити зміст виразів «більше на...», «менше на...», а також подвійний зміст різниці (якщо перше число більше від другого на кілька одиниць, то друге число менше від першого на стільки ж одиниць), що буде основою для розв'язування задач на різницеве порівняння і на збільшення та зменшення числа на кілька одиниць, виражених у непрямій формі.
Розглядаючи кожну із задач цієї групи, доцільно спочатку розглянути задачі з множинами предметів, потім з величинами і, нарешті, з абстрактними числами. Під час розв'язування задач з множинами легко ілюструвати множини і операції над ними відповідно до умови задачі, що забезпечить розуміння вибору дії і призведе до узагальнення способу розв'язування задач. Потім учні поширять цей спосіб розв'язування на задачі з величинами і абстрактними числами.
Задачі на збільшення і зменшення числа на кілька одиниць, виражені в прямій формі, розглядають одночасно, після розгляду задач на знаходження суми і остачі.
Спочатку вводять задачі, в яких дано різницю чисельностей множини і її правильної ч а с т и н и. Під час розв'язування цих задач засвоюються зв'язки: якщо додати 1 (2, 3,...), то буде більше на 1 (2, 3,...); якщо відняти 1 (2, З,...), то буде менше на 1 (2, 3,...); щоб було більше на" 1 (2, З,...), треба додати 1 (2, 3,...); щоб було менше на 1 (2, 3,...), треба відняти
1 (2, 3,...). Ці співвідношення можна розкрити, виконуючи такі вправи:
1) Покладіть 2 кружки, присуньте ще 1 кружок. Скільки тепер кружків? (3.) Як дізналися? (До 2 додали 1, буде 3). Більше чи менше тепер кружків? - (Більше.) Додали 1, стало більше на 1.
2) Якщо до 3 додати 1, то буде більше чи менше, ніж 3? На скільки більше?
3) Що треба зробити, щоб знайти число, яке більше за 7 на 1? (Додати 1.)
Аналогічно будують вправи, "які розкривають зв'язок між відніманням і зменшенням числа на кілька одиниць.
Після такої підготовчої роботи переходять, до розв'язування задач. Наприклад, пропонують задачу: «Школярі мали прополоти 7 грядок, а пропололи на 2 грядки більше. Скільки грядок пропололи школярі?»
— Скільки грядок треба було прополоти школярам? (7.) Зобразимо грядки прямокутниками. (Креслять прямокутники.) Що сказано про число грядок, які пропололи школярі? (їх було на 2 більше.) Що це означає? (Вони пропололи ще 2 грядки.) Як це зобразити? (Узяти ще 2 прямокутники). Візьміть.
Аналогічно міркують, розв'язуючи задачі на зменшення числа па кілька одиниць.
Підготовчу роботу до розв'язування задач на збільшення і зменшення числа на кілька одиниць, в яких дано різницю чисельностей двох множин, починають з перших уроків підготовчого періоду. Вона зводиться до розкриття або уточнення виразів «стільки ж», «більше на...», «менше на...» при виконанні вправ виду:
1) Візьміть у праву руку 4 палички, а в ліву 4 кружки. Що можна сказати про кількість паличок і кружків? (їх порівну; кружків стільки ж, скільки паличок).
2) Покладіть в один ряд 6 кружків, а в другий стільки ж квадратів. Присуньте ще 2 квадрати. Яких фігур більше? Квадратів стільки ж, скільки кружків», та ще 2; у цьому разі кажуть, що квадратів на 2 більше, ніж кружків.
3) Покладіть зліва 4 квадрати, а справа трикутники — на З більше, ніж квадратів. Що означає «на 3 більше»? (Стільки ж та ще 3.)
Аналогічно розкривають зміст виразу «менше на»: менше на
2 — це стільки ж без двох або не вистачає двох, щоб було стільки ж.
Тепер можна ввести, наприклад, таку задачу: «Дівчинка вирізала 4 прапорці, а зірочок на 2 більше. Скільки зірочок вирізала дівчинка?»
— Скільки прапорців вирізала дівчинка? (4.) Розкладіть на партах 4 прапорці в ряд. (Виконують.) Що сказано про кількість, зірочок? (їх на 2 більше, ніж прапорців.) Що це означає? (Скільки ж та ще 2.) Розкладіть зірочки під прапорцями. (4 зірочки розкладають під прапорцями і 2 окремо.) Зірочок стільки ж, скільки прапорців (показує), та ще 2. Як розв'язати задачу? (Треба до 4 додати 2, буде 6.) Чому треба додати? (Зірочок вирізали на 2 більше, ніж прапорців, отже, їх вирізали стільки ж, скільки прапорців, та ще 2.)
Задачі на зменшення числа на кілька одиниць ілюструють так. Пропонують задачу: «У великій кімнаті стояло 6 стільців, а в маленькій на 2 стільці менше. Скільки стільців було в маленькій кімнаті?» На набірному полотні в один ряд ставлять 6 стільців (малюнки), у другій стільки ж. Потім з другого ряду приймають (відсувають) 2 стільці. Вибір арифметичної дії пояснюють так: у маленькій кімнаті стояло на 2 стільці менше, отже, там стояло 6 без 2 стільців, треба від 6 відняти 2.