1) Знаходження суми двох чисел.
Задача: Дівчинка вирізала 4 зелених кружечків і 5 червоних. Скільки всього кружечків вирізала дівчинка?
2) Знаходження остачі.
Задача: У книжці 10 сторінок. Юра прочитав З сторінки. Скільки сторінок ще залишилось прочитати?
3) Знаходження суми однакових доданків (добутки).
Задача: На трьох поличках були книжки, по 5 книжок на кожній. Скільки всього було книжок? 4) Поділ на рівні частини.
У двох банках вмістилося 6л води, порівну в кожній. Скільки літрів води вмістилося в одній банці?
5) Ділення на вміщення.
Задача: Кожен учень вивчив на конкурс по 2 вірші. Усього діти вивчили 12 віршів. Скільки учнів брали участь у конкурсі.
До другої групи належать прості задачі, під час розв'язування яких учні засвоюють зв'язок між компонентами і результатами арифметичних дій. До них належать задачі на знаходження невідомих компонентів.
1) Знаходження першого доданка за відомою сумою і другим доданком.
Задача: Тато з Олегом посадили 8 дерев. Олег посадив З дерева. Скільки дерев посадив тато?
2) Знаходження другого доданка за відомою сумою і першими доданком.
Задача: У хлопчика було 10 білих голубів і кілька сірих. Всього було 14 голубів.
Скільки було сірих голубів?
3) Знаходження зменшуваного за відомим від'ємником і остачею. Задача: Оленка купила декілька наклейок. Коли 2 наклейки вона
подарувала сестрі, то у неї залишилось ще 7 наклейок. Скільки наклейок купила Оленка?
4) знаходження від'ємника за відомим зменшуваним І остачею. Задача: Оленка купила 9 наклейок. Коли кілька наклейок вона
подарувала сестрі, то у неї залишилося 7 наклейок. Скільки наклейок Оля подарувала сестрі?
5) Знаходження першого множника за відомим добутком і другим множником. Наприклад: Невідоме число помножили на 5 і дістали 60. Знайти невідоме число. 6) знаходження другого множника за відомим добутком і першим множником. Наприклад: 5 помножили на невідоме число і дістали 40. Знайти невідоме число.
7) Знаходження діленого за відомим дільником і часткою. Наприклад: Невідоме число поділили на 4 і дістали 8. знайти невідоме число.
8) Знаходження дільника за відомим діленим і часткою Наприклад: 72 поділили на невідоме число і дістали 8. Знайти невідоме число.
До третьої групи належать задачі, під час розв'язування яких розкривають новий зміст арифметичних дій. До них належать прості задачі, пов'язані з поняттями різниці (6 видів), і прості задачі, пов'язані з поняттям кратного відношення (6 видів),
1) Різницеве порівняння чисел (1 вид).
Задача: Мотоцикліст проїхав шлях за 2 години, а велосипедист за 4 години. На скільки більше часу затратив велосипедист?
2) Різницеве порівняння чисел (П вид).
Задача: Мотоцикліст проїхав шлях за 2 години, а велосипедист за 4 години. На скільки менше часу затратив мотоцикліст?
3) Збільшення числа на кілька одиниць (пряма форма)
Задача: Мотоцикліст подолав шлях за 2 години. А велосипедист затратив на цей шлях на 2 години більше. Скільки часу затратив велосипедист?
4) Збільшення числа на кілька одиниць (непряма форма).
Задача: Мотоцикліст подолав шлях за 2 години, це на 2 години менше, ніж велосипедист. Скільки часу затратив велосипедист?
5) Зменшення числа на кілька одиниць (пряма форма).
Задача: Велосипедист проїхав шлях за 4 години. А мотоцикліст затратив на 2 години менше, Скільки часу затратив мотоцикліст?
6) Зменшення числа на кілька одиниць (непряма форма).
Задача: Велосипедист подолав шлях за 4 години, це на 2 години більше, ніж мотоцикліст. Скільки часу затратив мотоцикліст?
А тепер назвемо задачі пов'язані з поняттям кратного відношення.
1) Кратне порівняння чисел, або знаходження кратного відношення двох чисел (І вид).
Задача: дівчинка купила 12 зошитів і 2 альбоми. У скільки разів більше зошитів, ніж альбомів купила дівчинка?
2) Кратне порівняння чисел, або знаходження кратного відношення двох чисел (II вид).
Задача: дівчинка купила 12 зошитів і 2 альбоми. У скільки разів менше альбомів, ніж зошитів купила дівчинка?
3) Збільшення числа в кілька разів (пряма форма).
Задача: Дівчинка купила 2 альбоми, а зошитів у 6 разів більше. Скільки зошитів купила дівчинка?
4) Збільшення числа в кілька разів (непряма форма).
Задача: Дівчинка купила 2 альбоми, це у 6 разів менше, ніж зошитів. Скільки зошитів купила дівчинка?
5) Зменшення числа в кілька разів (пряма форма).
Задача: Дівчинка купила 12 зошитів, а альбомів у 6 разів менше. Скільки альбомів купила дівчинка?
6) Зменшення числа в кілька разів (непряма форма).
Задача: Дівчинка купила 12 зошитів, це у 6 разів більше, ніж альбомів. Скільки альбомів купила дівчинка?
Поза групами існують ще декілька видів задач.
Це задачі на час, задачі на рух, задачі на знаходження числа за його частиною і частини від числа, задачі на ділення з остачею, на знаходження площі прямокутника та задачі з логічним навантаженням.
Усі прості задачі, крім задач на непряме збільшення чи зменшення числа на кілька одиниць або в кілька разів, є обов'язковою складовою частиною програми, так званий програмний мінімум. Тут ми назвали основні види простих задач, з якими зустрічаються у своїх підручниках учні початкових класів.
У нашому дослідженні ми матимемо справу з простими задачами III групи - 12-ма видами задач.
Розділ ІІ. Методична система простих задач, пов’язаних з різницевим і кратним відношенням
2.1Аналіз системи задач ІІІ групи в чинних підручниках математики шляхи її вдосконалення.
Проаналізуємо систему задач третьої групи, що вміщені у підручниках математики.
Візьмемо для порівняння два підручники для 1 класу. Автором одного підручника є Богданович М.В., а іншого – Кочина Л.П.
У підручнику М.В. Богдановича для 1 класу задачі, пов’язані з поняттям різниці учні починають вивчати у розділі «Додавання і віднімання в межах 10. Складання таблиць додавання в віднімання».
Після вивчення таблиць додавання і віднімання числа 2 цілий урок відводиться на ознайомлення із простими задачами, пов’язаними із поняттями різниці. За допомогою вправи 1, що на сторінці 54 вчитель пояснює дітям поняття «збільшити», «зменшити». Учні мають запам’ятати з цього 2 правила. Перше: «Щоб збільшити, треба додати», друге: «щоб зменшити, треба відняти».
Далі на основі вправи 2 на тій же сторінці діти знайомляться із структурою задачі. Тобто виділяють умову задачі, запитання, розв’язання та відповідь. Все це вивчається на конкретному прикладі задачі, яку одночасно розв’язують. Ця задача на збільшення числа на кілька одиниць, у прямій формі.
У даному підручнику задачі, що пов’язані з поняттям різниці зустрічаються дуже часто.
На сторінці 63 на основі вправи 1 і 2 учні знайомляться із задачами на різницеве порівняння чисел. У вправі 1 дано 8 кружечків жовтого кольору і 5 кружечків зеленого кольору. Діти мають дати відповідь на питання:
- На скільки 5 менше, ніж 8.
Вправа 2 аналогічна.
Усього М.В. Богданович вмістив у цьому підручнику 60 простих задач, що пов’язані з поняттям різниці. Серед них 25 задач на зменшення числа на кілька одиниць, 19 задач на збільшення числа на кілька одиниць і 26 задач на різницеве порівняння чисел. Серед задач на збільшення і зменшення числа на кілька одиниць у підручнику можна знайти кілька задач цього виду у непрямій формі. Але вони тут позначені дірочкою, тобто подаються як задачі підвищеної складності. Ось для прикладу одна така задача. Вона вміщена на сторінці 82.
Задача: Миколці 6 років. Він на 2 роки старший від Олі. Скільки років Олі?
У підручнику М.В. Богдановича переважно більшість задач містить малюнок. Це робить задачу цікавішою для дитини і допомагає при розв’язуванні задачі, як наочний матеріал. Крім того дуже часто пропонується учням самим скласти задачу за малюнком, і відповісти на задане питання. Я думаю що це дуже важливо для розвитку не лише мислення, але й математичного мовлення учнів. Ось для прикладу така задача. Це вправа 3, що на сторінці 88.
Питання до задачі: на скільки дм мавпочка вища від зайчика? За малюнком першокласники можуть скласти таку задачу: зріст мавпочки 6 дм, а зріст зайчика 4 дм. Тепер можна відповісти на питання задачі, тобто розв’язати її.
Крім того, зустрічаються задачі, які містять не одне запитання, а два і більше. Для прикладу можна взяти задачу 4 на сторінці 98. учням спочатку пропонують визначити за малюнком скільки копійок у кожній скарбничці, а тоді порівняти на скільки копійок у першій скарбниці більше ніж у третій.
На мою думку, система задач третьої групи, що вміщена у підручнику М.В. Богдановича покликана дати учням глибокі, ґрунтовні знання щодо розв’язування задач даної групи.
Для порівняння візьмемо підручник математики для першого класу, авторами якого є Л.П. Кочина, Н.П. Листопад.
Знайомляться учні із задачею, її структурою на сторінці 55, після вивчення теми «Додавання і віднімання в межах5.» Ознайомлення проходить у вигляді гри, де про задачі дітям розповідає Мудра Сова.
На сторінці 67 тема уроку звучить так: «На скільки більше? На скільки менше?». Тут дітям пропонується скласти задачі за малюнками. Для цієї теми відведено ще й наступний урок.
У даному підручнику є цілі уроки, відведеній темі «Задачі». Наприклад – сторінка 77. У підручнику М.В. Богдановича такі уроки не передбачено. Також я побачила, що у підручнику Л.П. Кочиної часто зустрічаються такі задачі, де дано 2 відрізки, а діти мають визначити наскільки см перший довший (або коротший) від другого. Так діти не лише розв’язують задачу, а самі формулюють її умову, а також закріплюють поняття «відрізок» і вчаться користуватися лінійкою. Такі завдання вміщено на сторінці 68 вправа 5, на сторінці 83 вправа 5, сторінці 128 вправа 5.
Дуже багато вміщено задач, в яких треба учням самим поставити запитання, самим скласти задачу за малюнком і даним запитанням, скласти задачу з даними словами, або самому вставити у задачі числові дані. Це розвиває мислення учнів, фантазію, математичне мовлення.