Математическая логика в младших классах (стр. 7 из 11)
Можно использовать следующие упражнения для формирования умений пользоваться правилами порядка выполнения действий, предполагающие постепенные усложнения деятельности учащихся.
1. а) Выберите значение выражения 96 – 24 + 12: 6 из чисел 90 , 74, 70, 14.
б) Выберите выражения, значения которых равны 80 : 20 + 20 · 2; 84 – 12 + 48 : 6; 95 – 10 + 5; 5 + 90 : 6 · 5.
2. Из всех схем выражений выберите те, в которых умножение надо выполнять вторым действием: - + - · - ; - · - + ( - + - ); - + - · - + - ; - + ( - - - ) · - .
3. Проверьте правильно вычислены значения выражений. Исправьте ошибки, если они есть: 100 –20 : (20 – 10) = 8; 70 : 14 · 5 = 1 ; 90 – 36 : 18 + 18= 70.
4. Расставьте знаки арифметических действий чтобы получились различные выражения, и вычислите их значения: 48 - 12 - 4.
5. Составьте выражения, подбирая вместо «окошек» такие числа над которыми можно выполнить указанные действия: - - - · - ; - + - - - + - ; - : - + - ; - - - · - + - .
Приведенные упражнения могут быть использованы как на уроках, так и во внеклассной работе.
Работа по – новому.
Задания, подобранные в этой статье, помогают учителю выстроить ход урока, помогают повторить изученный ранее материал, который необходим для усвоения нового, и при этом каждое задание требует от учащихся активной мыслительной деятельности.
Возьмем тему «Порядок выполнения действий в выражениях». Ориентируясь на материалы по математике для второго класса. Первый урок проходит так.
Сначала детям предлагаются различные выражения и им необходимо определить количество действий в них, наличие или отсутствие скобок, а так же те действия, которые необходимо выполнить в данных выражениях: 72 – ( 9- 3) – 6; 72 – 9 – 3 – 6 + 12; 72 – 9 – 3 – ( 6+ 12).
Дети сравнивают первое и второе выражения, отмечают, что в первом есть действия (его нужно выполнить первым), в первом выражении нужно выполнить три действия, а во втором – 4. Некоторые отмечают, что во втором выражении добавляется число 12. Второе выражение похоже на третье, только в третьем есть скобки.
Дети говорят, что в данных выражениях отсутствуют такие действия, как умножение и деление.
А что можно сказать о таких выражениях? 72 : 9 · 3 : 6 : 2; 72 : 9 · 3: ( 6 : 2 ) · 7; 72 : 9 · 3 : 6: 2 · 7.
Рассматриваются правила выполнения действий в выражениях. Подчеркивают слова: по порядку слева на право, сложение или вычитание. Обращают внимание на слово или. Обсуждается, что оно означает. Делают вывод: если в выражении слева идет первым сложение, то выполняем сложение, а если вычитание, то выполняем вычитание.
Для закрепления правил, выполняют задания. По какому признаку записаны выражения в каждом столбике?
29 – 8 + 24 72 : 9 · 3
32 + 9 – 7 + 14 48 : 6 · 7 : 8
64 – 7 + 16 – 8 27 : 3 · 2 : 6 · 9
Только после этого ставится вычислительная задача.
На доске записывают выражение 68 – 7 · 8 + 63 : 9. Дети расставляют порядок действий: 68 – 7 · 8 + 63 : 9. Вычисления выполняют устно. Они решают первое действие 7 · 8 = 56. Учитель берет карточку с числом 56 и закрывает ею выражение 7 · 8, получается запись: 68 – 56 + 63 : 9. И так пока не получится запись: 12 + 7.
Следующее задание: по какому признаку можно разбить выражение на три группы: 81 – 29 + 27; 400 + 200 + 30 – 100; 27 : 3 · 2: 6 · 9; 400 + 200 + 300 – 100: 48 : 6 · 7 : 8; 54 + 6 · 3 – 72 : 8; 72 : 9 · 3; 84 – 9 · 8.
Задание третье. Можно ли утверждать, что значения выражений в каждом столбике одинаковы? 56 : 8 54 : 9
7 · 8 : (32 : 4) 9· 6 : ( 36 : 4)
(65 – 9) : ( 24 : 3) (72 – 18) : ( 27 : 3)
После того как учащиеся научатся соотносить то или иное выражение с соответствующим правилам, предлагают такие задания: подумайте, какие знаки действий можно поставить вместо звездочек: - * - * - .
Дети спрашивают «А какой порядок действий?» Учитель выставляет порядок действий: - * - * - . Предлагают разные варианты: - * - * -
+ -
- +
· :
: · и т. д.
Далее детям предлагается выполнить работу самостоятельно. Они придумывают различные примеры такого типа.
Затем схемы усложняются: добавляются числа, скобки, изменяется порядок действий. Особенности этих заданий состоит в том, что они активизируют творческую активность самого учителя.
Живые уравнения.
Нужны ли уравнения маленьким детям? Легко ли понять пример, когда ответ прячется за таинственным «х», который и прочесть-то не все могут правильно, то ли «икс», то ли «ха». Решение задач с помощью уравнений таинственно и интересно, а сокрытие тайн для любознательного человека вредно. Поэтому знакомство с уравнениями надо начинать с первого класса. И провести его можно следующим образом.
Начнем с фигурок, которые дети умеют складывать и строить из них. На доске нарисованы две фигуры. Что получится при их сложение? - + ∆ =
Дети получают дом, в котором квадрат и треугольник превратились в стену и крышу. Дом – целое, а крыша и стены – его части. Из частей складывается целое.
Ч 1 + Ч 2 = Ц
Теперь разберем дом. Можно снять крышу и останется стена, а можно убрать стену и останется крыша. Если от целого отнять часть, то получится другая его часть Ц – Ч 1 = Ч 2. Зная это, ребенок может теперь сам определить неизвестную часть, имея целое и известную часть. Это уже уравнение. В нем появляется мистер Икс. – х = 
Что же случилось с карандашом? Что спрятал мистер Икс? Ну, конечно, у него сломался грифель. х = .Когда работают с уравнением, то пишут три строчки. В каждой из них обязательно есть х и один знак равенства.
Строчка 1 – уравнение; в нем х спрятался.
Строчка 2 – решение уравнения; х в одной стороне равенства, а остальное – в другой.
Строчка 3 – корень уравнения; в нем открывается всем, что спрятал х.
Решим такое уравнение:
- х =
Что же осталось, если у моркови отрезали зеленый хвостик? Решение:
х = -
х =
Здесь два места, в которых х слева от знака равенства в одиночестве. Нижняя часть явно показывает, что корень моркови это и есть корень уравнения. Верхняя-
Подробно рассказывает, как мы действуем, чтобы найти корень, то есть решаем уравнение: показываем, как из целого (моркови) и известной части (хвостика) узнаем неизвестную часть ( корень). Ц – Ч изв.= Ч н
А теперь нарисуем ракету. У нее отпадает ступень с горючим и остается ракетоноситель. 
- х =Показывают как от ракеты отпадает ступень с горючим. Рисуют отпавшую часть – корень уравнения.
Затем дети сочиняют свои уравнения по схемам. Например: Ц - х = Ч изв. х = Ц – Ч изв.
Х = Ч (та, которая спряталась в первой строчке.)
Теперь решим уравнение, где х перебрался на другое место.
| |
- - + х = - -
Ч изв. + х = Ц
Решаем уравнение:
х = - - - - -
х =
Какая же часть спряталась? Какой вид корня уравнения? Это – кузов.
Ч изв + х = Ц
Х = Ц - Ч изв.
Х = Ч 1
Теперь решим уравнение, в котором за х спряталось целое. Пока мы все разбирали, а теперь будем собирать целое из частей.
Х – Ч 1 = Ч 2
Х = Ч 1 + Ч 2
Х = Ц
Чтобы сложить целое нужно сложить его части. А вот еще одно уравнение:
Х - =
Х = +
Х =
Получился воздушный шар. А теперь дети сами сочиняют и решают уравнения. Зная целое и части, можно легко действовать с числами.
Х - 2 = 7 5 – х = 3 6 + х = 9
Начинают с того, что определяют, где целое, и подчеркивают его. Ведь отнимать можно только от целого.
Х - 2 = 7 5 – х = 3 6 + х = 9
Из этих уравнений только в первом мы ищем целое. В двух других – части.
Х = 7 + 2 х = 5 –3 х = 9 - 6
Х = 9 х =2 х = 3
Уравнение помогает узнать, верно ли произведены вычисления, если вместо х подставить свою находку – число.
Х - 2 = 7 5 – х = 3 6 + х = 9
9 – 2 = 7 5 – 2 = 3 6 + 3 = 9
Таким образом, для того что бы решить уравнение нужно: