Разработка модели обучения школьному курсу стереометрии на модульной основе (стр. 10 из 21)

б) Единственность плоскости, проходящей через прямую а и точку М, следует из того, что любая плоскость, проходящая через прямую а и точку М, проходит через точки M, P и Q. Следовательно, эта плоскость совпадает с плоскостью

, т.к. по первой аксиоме через точки M, P и Q проходит только одна плоскость.

Теорема доказана.

4. Учитель показывает образец применения нового материала в аналогичной и измененной ситуациях.

1. Даны прямые a, b и с, которые пересекают плоскость

в точках М, К и Р. Лежат ли прямые a, b и с в одной плоскости? (Нет, если бы прямые a, b и с лежали в одной плоскости, то точки М, К и Р лежали бы на одной прямой).

2. Дана прямая с – линия пересечения плоскостей

и . Прямые а и в принадлежат плоскостям и соответственно. Докажите, что прямые а и в не лежат в одной плоскости. (Предположим, что прямые а и в лежат в одной плоскости. Тогда прямая с также принадлежит этой плоскости. Через прямые а и с можно провести единственную плоскость (плоскость ), которой будет принадлежать и прямая в. Противоречие.)

5. Учитель проводит самостоятельную работу среди учащихся.

Задания для самостоятельной работы учащихся

1. Напишите, что вы узнали нового.

2. Ответьте на вопрос по содержанию нового материала

Сколько плоскостей может проходить через прямую и точку, не лежащую на ней?

3. Выполните задания по образцу.

Даны прямая и не принадлежащая ей точка. Докажите, что все прямые, пересекающие данную прямую и проходящие через данную точку, лежат в одной плоскости.

4. Выполните задание в измененной ситуации.

Можно ли через три точки, лежащие на одной прямой, провести две различные плоскости? Объясните ответ.

5. Примените полученные знания в новой ситуации.

В пространстве даны n точек. Сколько прямых можно провести через различные пары этих точек? Сколько плоскостей можно провести через различные тройки этих точек?

Результаты показали, что выполнены все задания у 7 человек, то есть у них третий, очень высокий уровень обучаемости. С четырьмя заданиями справились 9 учеников – у них второй, также высокий уровень обучаемости. Три и менее заданий выполнили 8 учащихся– у них первый уровень.

Степень обученности учащихся (СОУ) рассчитывается по формуле

,

По итогам уровневых контрольных работ получен первый уровень преподавания.

В 10 классе у 24 учащихся по 12 предметам: «5» - у 124, «4» - у 119, «3» - у 43, «2» - у 1.

, или 75 %.

В программу разработанных уроков входило 10 занятий. На первом уроке был проведен констатирующий срез, в котором содержалось шесть заданий, направленных на выявление знаний по стереометрии.

Все задания среза были направлены на выявление сформированности следующих умений:

- анализировать наблюдаемые предметы и явления, выделять в них существенное, главное, отбрасывать второстепенное и находить общее;

- выявлять причинно-следственные связи и отношения объектов, систематизировать факты на новом уровне;

- концентрировать общие положения, отыскивать доказательства, путем абстрагирования и обобщения раскрывать сущность новых понятий;

- видеть проблему и находить несколько способов ее решения с целью выявления наиболее рационального и оригинального;

- осуществлять перенос усвоенных знаний и способов деятельности в новые условия и для дальнейшего самообразования;

Сформированность названных умений являлась критериями эффективности разработанной методики.

Задания среза представлены в Приложении 3.

Первое задание направлено на выявление сформированности умений анализировать наблюдаемые предметы и явления, выделять в них существенное, главное, отбрасывать второстепенное и находить общее. Второе – на выявление причинно-следственных связей и отношений объектов, систематизацию фактов на новом уровне. Третье задание направлено на то, чтобы видеть проблему и находить несколько способов ее решения с целью выявления наиболее рационального и оригинального. Четвертое – на концентрацию общих положений, отыскание доказательства, путем абстрагирования и обобщения раскрытие сущности новых понятий. Пятое и шестое задания направлены на выявление сформированности осуществлять перенос усвоенных знаний и способов деятельности в новые условия и для дальнейшего самообразования. Констатирующий срез показал, что не все рассматриваемые умения сформированы на данном этапе у школьников:

- с первым заданием полностью справились 15 человек, что составляет 62,5%, частично справились 27%, не справились 10,5%;

- во втором задании у 45% учащихся умение определять точку пересечения прямой и плоскости, двух прямых, а также на нахождение прямой пересечения двух плоскостей сформировано полностью, у 40% это умение сформировано частично, а 15% не справились с заданием;

- с третьим заданием 60% полностью справились, 25% справились частично, 15% не справились;

- с четвертым заданием 25% справились, 30% справились частично, 45% не справились;

- с пятым заданием 68% справились полностью, 15% справились частично, 17% не справились.

- с шестым заданием 65% справились полностью, 13% справились частично, 22% не справились.

Отобразим полученные результаты на диаграмме.

Под термином «умение сформировано полностью» в данном случае понимается выполнение задания с обоснованием и пояснением ответа, а также хода решения. Под «умение сформировано частично» понимается выполнение задания с нечетким пояснением, либо с пропуском некоторых промежуточных рассуждений в ходе решения. Под «умение не сформировано» понимается невыполнение задания. Чаще всего ошибки возникали в заданиях в заданиях четвертого и шестого типа из-за определенной неподготовленности к решению такого типа заданий, а также из-за недостаточно прочного закрепления теоретического материала предыдущей темы.

В ходе выполнения упражнений учащиеся допускали следующие ошибки:

а) неправильно определяли плоскость, которой принадлежит тот или иной объект;

б) неверно указывали точку пересечения некоторых известных элементов, не указывали все точки, принадлежащие плоскости;

в) неправильно указывали прямую пересечения двух плоскостей;

г) не видели логических следствий из ранее изученных теорем или не могли их применить в измененной ситуации;

д) указывали не все требуемые объекты.

Для сравнения результатов констатирующего среза в качестве контрольного класса был взят 10 класс Чердынской общеобразовательной школы. После проведенного аналогичного среза были получены следующие результаты.

- с первым заданием полностью справились 14 человек, что составляет 61%, частично справились 24%, не справились 15%;

- во втором задании у 45% учащихся умение определять точку пересечения прямой и плоскости, двух прямых, а также на нахождение прямой пересечения двух плоскостей сформировано полностью, у 35% это умение сформировано частично, а 20% не справились с заданием;

- с третьим заданием 60% полностью справились, 27% справились частично, 13% не справились;

- с четвертым заданием 32% справились, 34% справились частично, 34% не справились;

- с пятым заданием 65% справились полностью, 20% справились частично, 15% не справились.

- с шестым заданием 60% справились полностью, 20% справились частично, 20% не справились.

Как показывают полученные данные в контрольном классе результаты оказались практически одинаковыми.

Таким образом, в данном параграфе представлена организация проведения разработанной методики на основе модели с использованием модульной технологии, констатирующий срез, его результаты.

2.3 АНАЛИЗ ВНЕДРЕНИЯ МОДЕЛИ

Апробирование методики с использованием разработанной нами модели на основе модульной технологии мы проводили на примере тем: «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве», «Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве» (Приложение 4).

В проведенных уроках использовались следующие формы организации работы учащихся:

- коллективная работа учащихся всего класса;

- работа учащихся в парах.

В процессе работы в парах учащимся предлагался разработанный модуль, изучая который в течение определенного времени, они ознакамливались с теоретическим материалом, искали ответы на поставленные перед ними вопросы. В ходе коллективной работы весь класс отвечал на поставленные вопросы, решал предоставленные им задания.

Процесс обучения происходил с помощью модулей, учебными элементами которых являлись: цель, ознакомление с теоретическими положениями, исторические сведения, проверка усвоения теоретического материала, участие в учебной беседе, самостоятельное выполнение заданий, выполните контрольных заданий. Каждый школьник обучался в индивидуальном темпе по своей программе. Учитель выступал в роли консультанта.

Перечислим методы, используемые в рамках разработанной нами модели (по Ю.К. Бабанскому).