Психолого педагогические основы формирования логического мышления младших школьников (стр. 8 из 10)
Приемы аналогии.
Под аналогией понимается особый вид умозаключения (рассуждения), когда от сходства двух объектов в некоторых признаках и при наличии дополнительного признака у одного из них делается вывод о наличии такого же признака у другого объекта.
Формируя у школьников умение выполнять умозаключения по аналогии, необходимо иметь в виду следующее:
а) Аналогия основывается на сравнении.
б) Для использования аналогии необходимо иметь два объекта, один из которых известен учащимся, а второй сравнивается с ним по каким-либо признакам.
в) Для ориентации учащихся на использование аналогии необходимо в доступной для них форме разъяснить сущность последней, обратив внимание на то, что в математике нередко новый способ вычислений, преобразований можно открыть по догадке, внимательно изучив известный способ деятельности и данное новое задание.
г) Для правильного вывода по аналогии сравниваются признаки объектов, существенные в данной ситуации, на что необходимо сориентировать учащихся. А то вывод может быть неверным.
Задание: Как разделить 27: 4 = ? 89 : 10 = ?
(Нашли в делимом наибольшее число, которое делится на 10 без остатка).
- Объясни, как разделить:
148:10=14 (ост.8)
356:10=35 (ост.6)
1425:10=142 (ост.5)
24876:10=2487 (ост.6)
- Сравните частное с остатком и делимое.
Вывод делают учащиеся: при делении любого числа на 10 частное показывает, сколько всего десятков в этом числе, а цифра единиц данного числа обозначает остаток.
Вывод закрепляется:
237 : = 23 (ост.7) 4768 : = 476 (ост.8)Решение новой проблемы:
4768 : = 47 (ост.68) требует от учащихся умозаключения по аналогии.Ученик: Делитель – 100, потому что частное обозначает число сотен в числе 4768, а остаток записан всеми другими числами этого числа.
Аналогия на этом уроке используется еще раз при отыскании приема деления на 1000.
В течении всей работы учащиеся вовлекаются в творческую работу, в ходе решения у учащихся формировались мыслительные операции (анализ, сравнение, обобщение) и приемы умственной деятельности (наблюдение, аналогия).
В обучении математике аналогия может быть использована при изучении свойств объектов, отношений между ними и действий с ними.
а) Аналогия свойств.
В этом случае использование аналогии позволяет вскрывать некоторые новые свойства изучаемых объектов.
Например: В классе единиц – 3 разряда, в классе тысяч – 3 разряда, а в классе миллионов - ?
Это и будет выводом по аналогии, в котором фиксируется определенное свойство вновь изучаемого объекта.
б) аналогия отношений.
Задание: 4*(3+7) и 4*3+4*6
Применяя знание смысла умножения, устанавливаем что
4*(3+7) > 4*3+4*6
Сравниваем левую и правую части. Подмечаем, что 4 умножаем не на 7, а на 6.
Теперь возьмем выражение 3*(8+9) и 3*8+3*7
По аналогии высказываем догадку, что 3*(8+9) > 3*8+3*7
Проверка высказывания может быть проведена либо путем вычислений, либо путем рассуждений.
в) Аналогия действий.
Здесь аналогия выражена в выводе о способе действия на основании изучения сравниваемого объекта.
Чтобы сделать вывод о способе умножения многозначного числа на однозначное, надо вспомнить, как умножить двузначное на однозначное:
27*3 712*2 6288*3
Аналогия в деятельности учащихся может стать приемом, который будет помогать им открывать новые знания, способы деятельности.
Аналогия – средство активизации учебно-воспитательной деятельности [64].
Анализ и синтез
Анализ связан с выделением элементов данного объекта, его признаков или свойств. Синтез – это соединение различных элементов, сторон объекта в единое целое. Выполняя задания на сравнения, классификацию, учащиеся постоянно пользуются этими приемами. Способность к аналитико- синтетической деятельности находит сое выражение не только в умении выделить элементы того или иного объекта его различные признаки или соединить элементы в единое целое, но и в умении включить его в новые связи, увидеть его новые функции.
Задания:
а) Найти отрезок BC. Что о нем можно рассказать?
А ВD C E
б) Запиши все четные числа от 2 до 20 и нечетные числа от 1 до 19.
2,4,6,8,10,12 и т.д.
1,3,5,7,9,11 и т.д
Используем эти математические объекты для составления различных заданий.
Какие числа надо вычеркнуть в первом ряду, чтобы каждое последующее число было на 4 больше предыдущего.
в) Числа 234, 502 замени суммой разрядных слагаемых.
Прием обобщения.
Обобщение – это мыслительная операция, в основе которой лежит абстрагирование и группировка.
Результат обобщения фиксируется в понятиях, суждениях, правилах.
Процесс обобщения может быть по-разному организован, и в зависимости от этого говорят о двух типах обобщения: теоретическом и эмпирическом.
В курсе начальной математики наиболее часто применяется эмпирическое обобщение, при котором обобщенные знания – результат индуктивных рассуждений. Выводы, получаемые индуктивным путем, связаны с наблюдением, анализом, сравнением, с выявлением общих закономерностей и их последующим обобщением.
ФРАГМЕНТ УРОКА.
Тема: Таблица умножения и деления на 9.
Закрепление.
Задание: Разгадай закономерность в записи выражений.
76 – 67
85 – 58
94 – 49
73 – 37
Учитель: Чем они похожи?
Ученик: В записи числа использованы одинаковые числа.
Другие мнения: Записаны разности.
Учитель: Чем отличаются?
Ученик: В вычитаемом цифры поменяли местами.
Учитель: По какому правилу составлены выражения?
Ученик: В уменьшаемом число десятков больше числа единиц, в вычитаемом цифры поменяли местами.
Учитель: Вычислите значение каждой разности.
Догадайся! Чем похожи все результаты?
Мнения разных учеников. Кто-то скажет, что каждое число делится на 9.
Учитель: Проверь! Запиши выражения по тому же правилу.
Идет самостоятельная творческая работа.
65-56=9 81-18=63 82-28=54
74-47=27 93-39=54
Обсуждение. Дети называют равенства.
Учитель: Кто же сделает вывод?
Ученик: Если в уменьшаемом число десятков больше числа единиц, вычитаемое число из тех же цифр, но их поменяли местами, то результат будет делится на 9.
Индуктивное мышление характеризуется движением мысли от единичного, частного к общему.
В процессе дедуктивного умозаключения мысль движется от общего к частному, при этом отдельные частные факты подводятся под соответствующее правило, закон, понятие.
Например: В одной тетради 45 страниц, во второй – 9 страниц. Во сколько раз больше страниц в первой тетради, чем во второй? На сколько страниц меньше во второй тетради, чем в первой?
Зная правило, можно решить задачу.
Используем дедуктивный метод.
Общая посылка: Надо узнать во сколько раз 45 больше 9. На сколько 45 больше 9?
Заключение? 45:9; 45-9
Дедуктивный вывод является основным способом математических доказательств.
Чтобы развить логическое мышление младшего школьника, необходимо уделять больше времени развитию внимания.
К.Д. Ушинский говорил, что «внимание есть именно та дверь, через которую проходит все, что только входит в душу человека из внешнего мира».
1. Сколько разных ответов и каких можно получить, если поставить скобки:
10*3+7
(Ответ: 10*(3+7)=100 10*3+7=37)
2. Даны четыре цифры и знаки действий, написать как можно больше равенств:
Пример: 4:2=3-1
4 -2=3-1 и т.д.
3. Пользуясь тремя цифрами 3, 4, 5 и знаками действий, записать как можно больше различных чисел, используя каждый раз все данные цифры:
Пример: 3+4-5=2
35*4=140 и т.д.
4. В ряду чисел 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 поставьте знаки сложения так, чтобы получить 99.
(Ответ: 9+8+7+6+5+43+21=99
9+8+7+65+4+3+2+1=99)
5. Расставьте между данными числами знаки, чтобы получить верные равенства:
6 2 3 =12 6+2*3=12
1 6 4 8 = 12 16:4+8=12; 16+4-8=12
9 8 3 2 6 = 12 9+8+3-2-6 = 12
8 1 5 4 6 = 12 8-1-5+4+6=12
3 2 6 8 9 = 12 3+2+6-8+9=12
7 4 5 3 1 = 12 7-4+5+3+1=12
6. Составьте по рисункам уравнение и решите их.
15 Х
21
Х 9
21
8. На двух полках стояло 49 книг. Когда с верхней полки сняли 7 книг, то на обеих полках стало поровну. Сколько книг стояло на полках первоначально?
(Ответ: 21 и 28)
После того, как ребята познакомятся с римской нумерацией, можно предложить следующие задания:
Из палочек сложите такие неверные равенства:
XII + IX = II
X = VII – III
IV – V =I
X + X = I
VI – VI = XI
IV – I + V = II
Переложите в каждом равенстве по одной палочке так, чтобы равенства стали верными.
Также как и в первом классе нужно использовать логические задания с геометрическим содержанием.
1. Какая из этих фигур «лишняя»? Почему?
 |  | | |
 |  |
2. Сколько разных четырехугольников на чертеже?