Изучение темы Треугольники в курсе геометрии 7-9 классов средней школы (стр. 5 из 5)

7) из 5) и 6)

Лист 4

Дано:Δ АВС=Δ А₁В₁С₁;ÐА=ÐА₁, ÐВ=ÐВ₁.Доказать, чтоΔ АВС~Δ А₁В₁С₁.Доказательство.По теореме о сумме углов треугольника…Аналогично используя равенство ÐА=ÐА₁, ÐВ=ÐВ₁, получаем

. Итак, сходственные стороны треугольников АВС и А₁В₁С₁ пропорциональные.Ч. т.д.

Дано:Δ KLM=ΔK₁L₁M₁;ÐK=ÐK₁;

.Доказать, чтоΔPQR~ΔP₁Q₁R₁.Доказательство. Учитывая первый признак достаточно доказать ÐМ=ÐМ₁.Рассмотрим Δ КLM₂…Отсюда следует, что ÐМ=Ð2,а т.к Ð2=ÐМ₁, то ÐМ=ÐМ₁. Воспользуемся первым признакомΔ КLM~ΔK₁L₁M_1.Ч. т.д.

Дано:Δ PQR и ΔP₁Q₁R₁;

;Доказать, чтоΔ PQR~ΔP₁Q₁R_1.Доказательство.Для этого, учитывая второй признак подобия треугольников достаточно доказать, что ÐP=ÐP₁. Рассмотрим треугольник PQR₂…Отсюда следует ÐP=Ð1, т.к Ð1=ÐP₁, то ÐP=ÐP₁Ч. т.д.

Дано:Δ АВС~Δ А₁В₁С₁;к - коэффициент подобия;S и S₁ - площади треугольников АВС и А₁В₁С₁ соответственно.Доказать, что

.Доказательство.Воспользуемся теоремой об отношении площадей треугольников имеющих по равному углу…Ч. т.д.