Методика обучения решению комбинаторных задач (стр. 7 из 15)

2. Четыре подружки купили четыре билета в кино. Сколькими различными способами они могут занять свои места в зрительном зале?

3. Запишите своё имя. Сколькими способами вы можете его прочитать?

4. Сколькими способами можно выложить узор из четырех предметов, используя треугольник, квадрат и круг.

3.2 Экспериментальная часть

Методику обучения решению комбинаторных задач и задач на вероятность в 5-6 классах основной школы была проверена на педагогической практике путем эксперимента в 6 «А» классе (гимназическом).

Эксперимент был построен в три этапа:

I. Констатирующий этап. На данном этапе были проведены и обработаны тесты на психодиагностику познавательных процессов и оценку мышления у школьников. А также даны задания на выборочное решение задач (обычные, комбинаторные, на теорию вероятностей).

Проведение психодиагностического теста на исследование гибкости мышления. Методика позволяет определить вариативность подходов, гипотез, исходных данных, точек зрения, операций, вовлекаемых в процесс мыслительной деятельности. Тест проводился в группе.

Учащимся предлагался бланк, каждому на парту, с записанными анаграммами (наборами букв). В течение 3 минут они должны составить из наборов букв слова, не пропуская и не добавляя ни одной буквы. Слова могут быть только существительными.

Предложенный бланк:

йво укб яодл аапл аицпт отмшр

йла ирм руот орщб уаргшоелсв

абл отм еноб оетл оосвл аашлп

ашр асд аукл оерм оалмс оесмт

озв обл иапл октс бреор аилдн

Обработка результатов:

Кол-во уч-ся по списку	Кол-во уч-ся, выполнивших тест	Показатель гибкости мышления (кол-во составленных слов)
		Высокий (21 и более)	Средний (13-20)	Низкий (7-12)
31	26	7	18	1

Проведение психодиагностического теста на изучение логической памяти. Методика позволяет определить развитие логической памяти.

Учащимся зачитывается ряд слов, которые они должны запомнить, причем эти слова составляют часть предложений. Вторые части будут прочитаны несколько позже. Учитель читает слова первого ряда с 5-секундным интервалом. После 10-секундного перерыва зачитывает слова второго ряда с интервалом 10 сек.

Учащиеся записывают предложения, составленные из слов первого и второго рядов.

Первый ряд Второй ряд

БАРАБАН ВОСХОД СОЛНЦА

СЕЛА НА ЦВЕТОК ПЧЕЛА

ГРЯЗЬ ЛУЧШИЙ ОТДЫХ

ТРУСОСТЬ ПОЖАР

ПРОИЗОШЕЛ НА ФАБРИКЕ ВИСЕЛ НА СТЕНЕ

В ГОРАХ ДРЕВНИЙ ГОРОД

В КОМНАТЕ ОТВРАТИТЕЛЬНОЕ КАЧЕСТВО

СОН ОЧЕНЬ ЖАРКО

МОСКВА МАЛЬЧИК

МЕТАЛЛЫ ЖЕЛЕЗО И ЗОЛОТО

НАША СТРАНА ПРИЧИНА БОЛЕЗНИ

ПРИНЕС КНИГУ ПЕРЕДОВОЕ ГОСУДАРСТВО

Предложения

Барабан висел на стене

Пчела села на цветок

Грязь – причина болезни

Трусость – отвратительное качество

Восход солнца в горах

На фабрике произошел пожар

В комнате очень жарко

Лучший отдых – сон

Москва – древний город

Железо и золото – металлы

Наша страна – передовое государство

Мальчик принес книгу

Обработка результатов:

Кол-во уч-ся по списку	Кол-во уч-ся, выполнивших тест	Показатель развития логической памяти
		Высокий		Средний	Низкий
31	26	5	19		2

Задания на выборочное решение задач. Учащимся предлагается три задачи и дается задание: решить две из них (при желании – три).

Задача 1. В одном пакете

кг конфет, а в другом – на меньше, чем в первом. Какова масса конфет в двух пакетах?

Решение: 1)

(кг) – во 2-м пакете

2)

(кг) – всего.

От

Задача 2. В кафе предлагают два первых блюда: борщ, рассольник – и четыре вторых блюда: гуляш, котлеты, сосиски, пельмени. Укажите все обеды из двух блюд, которые может заказать посетитель. Проиллюстрируйте ответ, построив дерево возможных вариантов.

Решение:

Борщ				Рассольник
гуляш	котлеты	сосиски	пельмени	гуляш	котлеты	сосиски	пельмени

Итак, посетитель может заказать 8 вариантов обедов.

Ответ: 8 обедов.

Задача 3. В коробке 3 красных, 3 желтых, 3 зеленых шара. Вытаскиваем наугад 4 шара. Какие из следующих событий невозможные, какие – случайные, а какие – достоверные:

А = {все вынутые шары одного цвета};

В = {все вынутые шары разных цветов};

С = {среди вынутых шаров есть шары разных цветов};

D = {среди вынутых есть шары всех трех цветов}.

Решение:

Событие А – невозможное: нельзя вынуть из коробки четыре шара одного цвета, так как в ней только по три шара каждого цвета.

Событие В – тоже невозможное: шары в коробке трех цветов, а вынимаем четыре.

Событие С – достоверное: ведь все четыре шара, как мы уже выяснили не могут быть одного цвета, поэтому среди них обязательно есть шары хотя бы двух цветов.

Событие D – случайное.

Обработка результатов:

Кол-во уч-ся по списку	Кол-во уч-ся, выполнивших задание	3 задачи	1-2 задачи	1-3 задачи	2-3 задачи
31	29	9	12	6	2

На данном этапе был проверен уровень знаний учащихся в области комбинаторики и теории вероятностей, т.к. автор на практике пробных уроков давал уроки на комбинаторику и теорию вероятностей в этом же классе. Учащиеся показали довольно высокий уровень знаний в данной области.

II. Формирующий этап. На уроках математики даются комбинаторные задачи и задачи на вероятность в домашнем задании и используются в устном счете.

Проведены внеклассные мероприятия на тему: «Элементы комбинаторики и теории вероятностей», на которых давался теоретический и практический материал.

В домашнем задании даются задачи из сборника задач (см. приложение 1).

В устном счете давались задачи из сборника (приложение 1), но не решались сами задачи, а учащиеся должны были определить к какому типу относятся эти задачи. Так же давались задания на вычисление факториала, типа:

1. Делится ли число 30! на:

а) 90; б) 92; в)94; г) 96?

Решение. а) 90=2·5·9. среди множителей числа 30! есть числа 2, 5 и 9. Значит, число 30! делится на 90.

б) 92=4∙23. среди множителей 30! есть числа 4, 23. значит, число 30! делится на 92.

в) 94=2·47. число 47 простое и больше, чем 30. так как среди множителей числа 30! Нет числа 47, то число 30! Не делится на 94.

г) 96=2·3·16. среди множителей 30! есть числа 2, 3, 16. значит, число 30! делится на 96.

2. Делится ли число 14! на:

а) 168; б) 136; в) 147; г) 132?

3. Найдите значение выражения:

а) б) в) г)

Решение: а)

б)

в)

г)

4. Что больше и во сколько раз:

а) 6!∙5 или 5! ∙6 б) (п+1)! ∙п или п! ∙(п+1)

Внеклассное мероприятие на тему «Элементы комбинаторики»

6 «А» класс (школа №858)

Цель: Ввести новые знания по теме «Элементы комбинаторики»

Задачи:

1. Образовательные:

· выявить, обобщить и расширить математические знания, имеющиеся у детей на данный момент в области комбинаторики;

· ввести понятия перестановки, факториал;

· начать формирование умений по применению знаний в решении заданий;

2. Развивающие:

· развивать логическое мышление, долговременную память, внимательность;

· развивать умение рассуждать, обобщать и делать выводы;

· развивать правильную математическую речь, вычислительный навык;

3. Воспитательные:

· воспитывать усидчивость, дисциплинированность, инициативность;

· воспитывать уважение к преподавателю, одноклассникам.

Ход мероприятия

1. Организационный момент: Здравствуйте, садитесь! Сегодня на уроке вы познакомитесь с комбинаторикой.

2. Подготовительный этап.

Вы уже знакомы с некоторыми задачами на перебор всех возможных вариантов, которые решали с помощью составления древа.

Например: Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, используя в записи числа каждую из них не более одного раза?

При решении этой задачи сначала составляется древо всех возможных вариантов (учитель у доски со слов учащихся).

Первая цифра	1						3						5						7
Вторая цифра	3		5		7		1		5		7		1		3		7		1		3		5
Третья цифра	5	7	3	7	3	5	5	7	1	7	1	5	3	7	1	7	1	3	3	5	1	5	1	3

3. Введение новых знаний