Методика обучения решению комбинаторных задач (стр. 15 из 15)
а) Из 20 учащихся класса надо выбрать старосту, его заместителя и редактора газеты. Сколькими способами это можно сделать?
б) В классе изучаются 7 предметов. В среду 4 урока, причем все разные. Сколькими способами можно составить расписание на среду?
в) В соревновании участвуют 10 человек. Сколькими способами могут распределиться между ними места?
г) Сколько всевозможных трехзначных чисел можно записать, используя цифры 3, 4, 5 и 6?
117. Покажите, что в нижеприведенных задачах рассматриваются сочетания из n элементов по k; определите значения n и k и найдите число
для каждой задачи:а) Сколькими способами можно выбрать из 6 человек комиссию, состоящую из трех человек?
б) Сколькими способами можно выбрать 4 краски из 10 различных красок?
118. Два человека обменялись своими фотокарточками. Сколько было фотокарточек?
119. Два человека пожали друг другу руки. Сколько было рукопожатий? А если 15 человек пожали друг другу руки, то, сколько будет рукопожатий?
120. Сколькими способами можно расставить на полке 3 различные книги?
121. 15 человек сыграли друг с другом по одной партии в шахматы по одной партии. Сколько было сыграно партий?
122. На плоскости отметили 7 точек. Каждые две точки соединили отрезком. Сколько получилось отрезков?
123. Решите следующие задачи, используя формулы. Ответ проверьте с помощью перебора всех возможных вариантов:
а) Сколько словарей необходимо переводчику, чтобы он мог переводить непосредственно с любого из четырех языков – русского, английского, немецкого и французского на любой другой из этих языков?
б) Государственные флаги некоторых стран состоят из трех горизонтальных полос разного цвета. Сколько различных вариантов флагов с белой, синей и красной полосами можно составить?
в) Мальчик выбрал в библиотеке 5 книг. По правилам библиотеки одновременно можно взять только две книги. Сколько у мальчика вариантов выбора двух книг из пяти?
г) четыре друга собрались на футбольный матч. Но им удалось купить только три билета. Из скольких вариантов им надо выбрать тройку счастливцев? Как осуществить выбор, чтобы у всех ребят были равные шансы попасть на матч?
д) В классе три человека хорошо поют, двое других играют на гитаре, а еще один умеет показывать фокусы. Скольким способами можно осуществить концертную бригаду из певца, гитариста и фокусника?
е) Задача Леонарда Эйлера. Трое господ при входе в ресторан отдали швейцару свои шляпы, а при выходе получили их обратно. Сколько существуют вариантов, при которых каждый из них получит чужую шляпу?
ж) Имеется ткань двух цветов: голубая и зеленая, и требуется обить диван, кресло и стул. Сколько существует различных вариантов обивки этой мебели?
124. Аня, Боря, Вера и Гена – лучшие лыжники школы. На соревнования надо выбрать троих из них. Сколькими способами это можно сделать?
125. Круг разделили на две части и решили раскрасить их карандашами разных цветов. Сколькими способами можно это сделать, если имеются красный, синий и зеленый карандаши?
126. При изготовлении авторучки корпус и колпачок могут иметь одинаковый или разный цвет. На фабрике есть пластмасса четырех цветов: белого, красного, синего и зеленого. Какие отличающиеся по цвету ручки можно изготовить?
127. На прямой взяли 4 точки. Сколько всего получилось отрезков, концами которых являются эти точки?
128. За свои рисунки ученик получил две положительные отметки. Какими они могут быть?
129. В соревнованиях участвуют 5 футбольных команд. Каждая команда играет один раз с каждой из остальных команд. Сколько матчей будет сыграно?
Приложение 2
Таблица 1. Виды событий:
| 1 | Равновозможные |
| 2 | Маловероятные |
| 3 | Более вероятные |
| 4 | Достоверные |
| 5 | Невозможные |
Таблица 2. Варианты падения спичечного коробка:
Таблица 3. Варианты падения монеты:
| ОРЕЛ | РЕШКА |
 |  |
Таблица 5. Результаты эксперимента:
| коробок | монета | игральный кубик | ||||||||
| плашмя | на ребро | на попа | орел | решка | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Приложение 3.
Рисунок 1. Древо составления трехзначных чисел из цифр 1, 2, 3 без повторения.
1   | 2   | 3 | |||
2  | 3 | 1 | 3 | 1 | 2 |
| 3 | 2 | 3 | 1 | 2 | 1 |
Рисунок 2.
Приложение 4
Диаграмма 1. Сравнение показателей гибкости мышления.
Диаграмма 2. Сравнение показателей развития логической памяти.
Диаграмма 3. Сравнение показателей выбора и решения учащимися задач.
