Другие определения дополнительно указывают, что для критического мышления характерно построение логических умозаключений, создание согласованных между собой логических моделей и принятие обоснованных решений, касающихся того, отклонить какое-либо суждение, согласиться с ним или временно отложить его рассмотрение. Все эти определения подразумевают решение конкретной мыслительной задачи.
Слово критическое, используемое в определении, предполагает оценочный компонент. Иногда это слово употребляется для передачи отрицательного отношения к чему-либо. Но оценка и должна быть конструктивным выражением и позитивного, и негативного отношения . когда мы мыслим критически, мы оцениваем результаты своих мыслительных процессов – насколько правильно принятое нами решение или насколько удачно мы справились с поставленной задачей. Критическое мышление также включает в себя оценку самого мыслительного процесса – хода рассуждений, которые привели к нашим выводам, или тех факторов, которые были учтены при принятии решения.
Критическое мышление иногда называют ещё и направленным мышлением, поскольку оно нацелено на получение желаемого результата. Существуют виды мыслительной деятельности, которые не предполагают преследования определённой цели, такие виды мышления не относятся к категории критического мышления. Например, при решении сложной математической задачи, выполняя некоторое промежуточное действие, например, действие умножение, мышление ориентировано на определённую цель, а именно решение задачи, поэтому практически выполнение действия умножения не предполагает сознательной оценки совершаемых действий. Это один из примеров ненаправленного, или автоматического мышления.
Критическое мышление подразумевает обязательное присутствие этапа проверки и оценки предположений перед ответом на поставленный вопрос с точки зрения их достоверности и значимости, в противовес оперированию готовыми фразами, подсказанными память, без участия их творческой переработки.
Формирование критичности мышления, на уроках математики, можно сочетать с использованием математических софизмов.
§ 3. Софизмы. Их место в развитии математического мышления
В решении проблемы развития критичности математического мышления учащихся одним из эффективных средств является использование софизмов в обучении.
История математики полна неожиданных и интересных софизмов .И зачастую именно их разрешение служило толчком к новым открытиям, из которых в свою очередь, вырастали новые софизмы.
Софизмы – ложные результаты, полученные с помощью рассуждений, которые только кажутся правильными, но обязательно содержат ту или иную ошибку.
Практика обучения математике показывает, что поиск заключенных в софизме ошибок, ясное понимание их причин ведут к осмысленному постижению математики. Обнаружение и анализ ошибки, заключённой в софизме, зачастую оказываются более поучительными, чем просто разбор решений «безошибочных» задач. Можно сколько угодно объяснять, что деление на ноль недопустимо или что корень квадратный из квадрата числа равен абсолютной величине этого числа, но учащийся продолжает совершать одни и те же ошибки. В то же время эффективная демонстрация «доказательства» явно неверного результата, в чём и состоит смысл софизма, демонстрация того, к какой нелепице приводит пренебрежение тем или иным математическим правилом. Последующий поиск и разбор ошибки, приведшей к нелепице, позволяют на эмоциональном уровне понять и «закрепить», то или иное математическое правило или утверждение.
Математические софизмы представляют собой тот частный случай ошибок в математических рассуждениях, когда при разительной неверности результата ошибка, приводящая к нему, более или менее, хорошо замаскирована.
Раскрыть софизм – это, значит, указать ошибку в рассуждениях, с помощью которой была создана внешняя видимость правильности доказательства. [ 9 ]
В основном математические софизмы строятся на неверном словоупотреблении, на неточности формулировок, очень часто на неправильном применении теорем, на скрытом выполнении невозможных действий, на незаконных обобщениях, особенно при переходе от конечного числа объектов к бесконечному, и на маскировке ошибочных рассуждений.
Софизмы способствуют развитию всех компонентов математической подготовки, а именно:
1) фактических знаний и умений, предусмотренных программой обучения;
2) мыслительных операций и методов присущей деятельности;
3) математического стиля мышления;
4) рациональных способов учебно-познавательной деятельности.
Софизмы в процессе обучения могут служить следующим целям:
- стимулировать изучение математики;
- выполнять пропедевтические функции;
- способствовать развитию интеллекта учащихся, нравственных качеств личности;
- способствовать усвоению теоретического материала (если тематика софизма соответствует изучаемой в школьном курсе математике теме).
Таким образом, математические софизмы относятся к очень эффективным средствам развития мышления.
Исходя из дидактических целей и этапа усвоения материала, подбираются софизмы с соответствующим содержанием и структурой. Хотя чаще всего применяются не в системе образовательной деятельности, а в
Математический софизм тем более замысловат, чем более тонкого характера ошибка в нём проводится, чем менее она предупреждена обычным школьным курсом. [ 2]
Таким образом, решая математический софизм, ученик активизирует своё мышление на нахождении ошибки, оценивает свои действия со стороны, прогнозирует возможные результаты ошибок, критикует предложенные доказательства софизмов.
На первых порах применения софизмов на уроках математики эти процессы осуществляются с помощью системы наводящих вопросов учителя, эвристической беседы, подводящей на такие рассуждения. Но если софизмы использовать систематически и целенаправленно на уроках математики, то по средствам постоянного сталкивания с ошибочными рассуждениями, у учащихся развивается критическое мышление. Значит, использование софизмов способствует развитию критичности мышления.
Одним из важных вопросов использования софизмов является определение места софизмов в системе уроков математики. Надо ли вводить их тогда, когда ученики окрепнут в математических знаниях и смогут проявить критическое отношение к разбору софизмов или знакомство с математическими софизмами надо начинать на ранней ступени изучения математики? Но тогда не будет ли посеяно недоверие математике у школьников, когда у них ещё нет надёжной опоры в логических рассуждениях, и нет основательных знаний?
Можно рассматривать их в связи с прохождением текущего материала и тогда софизм служит важным педагогическим моментом для усиления внимания учеников к отдельным вопросам школьного курса математики. Также можно включать софизмы на этапе обобщения и систематизации изученного материала для проверки степени осознанности усвоения материала. Что касается использования софизмов на конкретном уроке, то здесь учитель сам определяет, на каком этапе урока он будет рассматривать тот или иной софизм
ГЛАВА II
§ 1. Способы предъявления софизмов
Способы предъявления софизмов могут быть различными. Рассмотрим некоторые из них.
1. Текст софизма записывается на доску до начала урока и учитель обращает внимание учеников, что они могут во время перемены подумать над заданием. В начале урока учитель даёт ещё 3-5 минут на обдумывание, после чего выслушивает ответы учеников.
2. Текст софизма может быть записан на доске до начала урока, но скрыт от учащихся. Это возможно в том случае, если софизм планируется рассмотреть в конце урока или по ходу его.
3. Если софизм связан с изучением текущей темы и логически «вписывается» в ход урока, то учитель может предложить его непосредственно по ходу урока. Но в этом случае он должен быть максимально «рабочим». Положительным моментом при этом способе будет эффект неожиданности, когда в ходе объяснения учителя возникает абсурдный вывод и, как следствие этого, вспышка интереса и познавательной активности учащихся.
4. Более оптимальным способом, является демонстрация софизмов с использованием технических средств обучения, например, кодоскопа. Это удобнее, во-первых, потому, что учитель готовит кодокадры заранее и один раз, а использовать их в дальнейшем неоднократно и в разных классах; Это значительно экономит время на уроке и очень удобно, особенно для геометрических софизмов. Во-вторых, можно быстро предъявить опровержение софизма, для этого достаточно сменить кодокадр. При желании учитель может использовать кодокадры с наложением, т.е. первый кадр не убирается, а на него накладывается второй кадр, потом следующий кадр и.т.д. Таким образом, можно показать последовательность некоторых действий, например, последовательность выполнения построений. В третьих, кодоскоп позволяет использовать софизм на любом этапе урока и при том полезно переключить внимание учащихся с доски на экран. [1]
§ 2. Методика работы по раскрытию софизмов
Предъявление софизма сопровождается заданием «Найти ошибку». Необходимое условие применимости того или иного математического софизма состоит в наличии у школьников предпосылок для раскрытия этого софизма, т.е. должна быть некая база математических понятий, которой учащиеся могли бы воспользоваться при решении софизма. Несоблюдение этого условия не только полностью обесценивает применение софизмов, но и делает их вредными. Ученик, не имеющий нужных знаний и возможности разобраться в существе вопроса сводит свою работу к простой догадке. Поэтому, мало найти ошибку, надо потребовать от учеников построения последовательного опровержения ложного доказательства. Отсюда разбор софизма можно разбить на два этапа. Сначала найти суждение (математическое рассуждение), в котором имеется ошибка. Затем подобрать аргументы для того, чтобы обосновать наличие ошибки. Установить же ложность суждения можно путём его сопоставления с законами, правилами, формулами, теоремами, аксиомами и другими истинными утверждениями. Наибольшую трудность на первых порах вызывает процесс нахождения ошибки. Это связано с тем, что, во-первых, задания такого рода являются для учеников новыми (новыми по требованию, по способу выполнению) и, во-вторых, некоторые ученики не достаточно владеют способами самопроверки.