Само повторение следует проводить как в классе, так и дома. При решении вопроса, какой материал должен быть повторен в классе и какой оставлен учащимся для самостоятельного повторения дома, нужно исходить из особенности материала. Наиболее трудный материал повторили в классе, а менее трудный дали на дом для самостоятельной работы.
2) Текущее повторение пройденного
Текущее повторение в процессе изучения нового материала — весьма важный момент в системе повторения. Оно помогает устанавливать органическую связь между новым материалом и ранее пройденным.
Текущее повторение может осуществляться в связи с изучением нового материала. В этом случае повторяется материал, естественно увязывающийся с новым материалом. Повторение здесь входит составной и неотъемлемой частью во вновь изучаемый материал.
Под руководством учителя ученики на уроке воспроизводят ранее изученный ими необходимый материал. В результате этого доказательство новой теоремы воспринимается учащимися легко, а дальнейшая работа учителя — воспроизведение доказанного и упражнения, обеспечивающие вторичное осмысление теоремы и её закрепление.
Во втором случае все связи с новым материалом, когда повторяемый материал не находит естественной увязки с новым и его приходится повторять на специальных уроках.
При текущем повторении вопросы и упражнения могут быть предложены учащимся из различных разделов программы.
Текущее повторение осуществляется в процессе разбора упражнений, включается в домашнее задание. Оно может быть проведено как в начале или в конце урока, так и во время опроса учащихся.
Текущее повторение дополняется сопутствующим повторением, которое нельзя строго планировать на большой период.
Сопутствующее повторение не вносится в календарные планы, для него не выделяется специальное время, но оно является органической частью каждого урока. Сопутствующее повторение зависит от материала, привлекаемого для изучения очередного вопроса, от возможности установить связи между новым и старым, от состояния знаний учащихся в данный момент. Успех сопутствующего повторения в значительной степени обусловливается опытом и находчивостью учителя. Сопутствующим повторением учитель по ходу работы устраняет неточности в знаниях, напоминает вкратце давно пройденное, указывает их связь с новым.
3) Тематическое повторение
В процессе работы над материалом особенно большое значение приобретает повторение каждой законченной темы или целого раздела курса.
При тематическом повторении систематизируются знания учащихся по теме на завершающем этапе его прохождения или после некоторого перерыва.
Для тематического повторения выделяются специальные уроки, на которых концентрируется и обобщается материал одной какой-нибудь темы.
В процессе работы над темой вопросы, предлагаемые учащимся по каждому разделу, следует вновь пересмотреть; оставить наиболее существенные и отбросить более мелкие. Обобщающий характер вопросов при тематическом повторении отображается и на их количестве. Учителю приходится основной материал темы охватить в меньшем числе вопросов.
Повторение на уроке проводится путём беседы с широким вовлечением учащихся в эту беседу. После этого учащиеся получают задание повторить определённую тему и предупреждаются, что будет проведена контрольная работа.
Контрольная работа по теме должна включать все ее основные вопросы. После выполнения контрольной работы проводится разбор характерных ошибок и организуется повторение для их устранения.
При тематическом повторении полезно составить вопросник, а затем логический план по теме и завершить работу составлением итоговых схем. Таблица или схема экономно и наглядно показывает общее для понятий, входящих в данную тему, их взаимосвязь в логической последовательности.
Процесс составления таблиц в одних случаях, подбор и запись примеров после анализа готовой таблицы в других случаях является одновременно и формами письменных упражнений при обобщающем и систематизирующем повторении.
Последовательное изучение различных особых случаев при повторении весьма полезно закончить их классификацией, что поможет учащимся яснее различить отдельные случаи и группировать их по определенному признаку.
4) Заключительное повторение
Повторение, проводящееся на завершающем этапе изучения основных вопросов курса математики и осуществляемое в логической связи с изучением учебного материала по данному разделу или курсу в целом, будем называть заключительным повторением.
Цели тематического повторения и заключительного повторения аналогичны, материал повторения (отбор существенного) весьма близок, а приемы повторения в ряде случаев совпадают.
Заключительное повторение учебного материала преследует цели:
1) Обозрение основных понятий, ведущих идей курса соответствующего учебного предмета; напоминания в возможно крупных чертах пройденного пути, эволюции понятий, их развития, их теоретических и практических приложений.
2) Углубления и по возможности расширения знаний учащихся по основным вопросам курса в процессе повторения.
3) Некоторой перестройки и иного подхода к ранее изученному материалу, присоединения к повторному материалу новых знаний, допускаемых программой с целью его углубления.
Заключительное повторение включает в себя и обобщающее, которое проводится в конце изучения курса или учебного года. Некоторые преподаватели сводят его исключительно к воспроизведению пройденного программного материала в памяти учащихся. Обобщающее повторение — это не простой пересказ ранее изученного. Необходимо ставить такие вопросы, которые заставили бы учащихся мыслить, делать анализ и обобщения, работать с книгой и справочной литературой. Если учащиеся готовятся к экзаменам, не следует их ограничивать повторением по билетам, что в конечном итоге приводит к бессистемности и шаблонным ответам. Только разумно и правильно организованное повторение в период подготовки к экзаменам будет способствовать систематизации и углублению знаний учащихся, большему осмыслению теоретических и практических вопросов.
Урокам обобщения в планировании учебного материала уделяется мало внимания. Однако такие уроки очень важны, особенно в старших классах. Поэтому остановимся более подробно на этом виде повторения.
На обобщающих уроках завершается процесс выявления сущности основных понятия, закономерностей, практического их применения. На обобщающем уроке имеется возможность выявить степень усвоения материала учащимися, а сами ученики при подготовке к этому уроку имеют возможность расширить и углубить знания по научаемой теме. Эти уроки позволяют восполнить знания у тех ребят, которые по каким-либо причинам пропустили занятия.
На повторительно-обобщающих уроках выделяют наиболее общие и существенные понятия, законы, основные теории и ведущие идеи изученной темы, устанавливают причинно-следственные связи, приводят в систему усвоенные на уроках знания. Все идеи обобщения учителю необходимо свести в единую систему, чтобы она как система представляла собой действенное знание, которое учениками должно быть, признано как необходимое и значимое.
К урокам обобщающего повторения следует готовить учащихся постепенно. Вырабатывать у них умение обобщать различные факты и положения по тексту учебника, по рассказам учителя, по прочитанной дополнительной литературе; развивать умения находить главное и существенное в тексте, научить ориентироваться в содержания разделов программы, формулировках, научить применению знаний из других предметов, если учитель не уверен, что дети могут правильно разобраться в тексте учебника, надо проверять, как они поняли задание, как намерены решать задачи или примеры, и, может быть, рассказать, в какой последовательности следует работать, выделяя существенный и важный материал, который надо повторить при подготовке к уроку.
Каждое последующее обращение к изученному материалу способствует лучшему его пониманию, восполняет различные частности, отдельные детали, которые были пропущены при изучения нового.
Следует отметить, каким бы полным ни было объяснение учителя, почти всегда из поля зрения может уйти какой-нибудь факт, деталь, пример, использование которых на обобщающем уроке еще более укрепило бы в памяти учащихся весь изученный материал. Обобщающий урок — это заключительный этап прочного усвоения темы.
Задача обобщения - не пересказывать учебник, а подвести учащихся к тому, чтобы они могли оперативно использовать изученный материал при дальнейшем изучении материала.
Необходимо, чтобы факты, законы, положения стали достоянием ученика как инструмент к дальнейшему познанию.
Обобщающий урок поможет учащимся привести в систему изученные методы и приемы решения задач, покажет прикладную направленность научаемой темы, учителю еще раз представится возможность удостовериться в степени прочности знаний, умений и навыков по данной теме.
Можно к обобщающему уроку дать конкретные задания некоторым учащимся. Например, приготовить небольшой доклад (сообщение) по истории развития данной темы, подобрать 2-3 задания, в решении которых используются приёмы, требующие особо прочного усвоения материала. Учитель должен подготовить самостоятельную работу, которую предложит учащимся на уроке, чтобы окончательно убедится в сформированности знаний, умений и навыков по данной теме /14, 15/.