Разработка технологий повторения темы Логика высказываний (стр. 7 из 24)

Обратим внимание на столбец «Орлов»: ни Борис, ни Антон, ни Петр не носят фамилию Орлов. Значит, только Виктор может быть Орловым — клеточку (Виктор; Орлов) помечаем знаком «+». Но тогда Виктор не может быть Зуевым — ставим минус в клетке (Виктор; Зуев). Тогда из таблицы видно, что только Борис может быть Зуевым.

Итак, Петр Крылов учится на I курсе, но Антон Иванов курсом старше Петра, значит, Антон Иванов на II курсе — отметим соответствующие клеточки.

Мы знаем, что Виктор Орлов курсом старше Бориса Зуева, значит, Борис Зуев учится на III, a Виктор Орлов - на IV курсе.

Задача решена. Ответ наглядно представлен в таблице.

3 Прием моделирования с помощью графов

Ситуации, в которых требуется найти соответствие между элементами различных множеств, можно моделировать с помощью графов. В этом случае элементы различных множеств будем обозначать точками, а соответствия между ними - отрезками. Пунктирные линии будут обозначать указанное в задаче отсутствие соотношения.

Задача 7. Три товарища — Иван, Дмитрий и Степан преподают различные предметы (химию, биологию и физику) в школах Москвы, Тулы и Новгорода. О них известно следующее:

1) Иван работает не в Москве, а Дмитрий - не в Новгороде;

2) москвич преподает физику;

3) тот, кто работает в Новгороде, преподает химию;

4) Дмитрий и Степан преподают не биологию;

Какой предмет, и в каком городе преподает каждый?

Решение: В задаче можно выделить три множества: учебных предметов, городов, учителей. Каждое множество содержит по три элемента. Обозначим их точками — вершинами графа (рисунок 2)

В зависимости от условий задачи будем соединять точки отрезками, если имеет место соответствие между данными элементами, или пунктирной линией, если соответствия нет.

Задача сводится к нахождению на графе трех сплошных треугольников с вершинами в разных множествах (на доске и в тетради их можно выделить разными цветами).

Так, используя условие 1), проведем пунктирную линию, соединяющую объекты Иван и Москва, Дмитрий и Новгород.

В соответствии с условием 2) соединим сплошной линией вершины Москва и физика, а условие 3) выразим сплошной линией от точки Новгород до точки химия.

Дмитрий и Степан преподают не биологию, соединим соответствующие вершины пунктирными линиями. Кто же преподает биологию? Если это не Дмитрий и не Степан, то получается, что биологию преподает Иван. Эти объекты соединяет сплошная линия.

Где же живет преподаватель биологии? Известно, что химик живет в Новгороде, а физик в Москве, следовательно, биолог живет в Туле. Обратим внимание на треугольник, образованный вершинами Иван, Тула, биология: в нем есть две сплошные стороны, значит, третью сторону также можно выделить сплошной линией. В самом деле, если Иван преподает биологию, а биолог живет в Туле, то Иван живет в Туле.

Что известно про Дмитрия? Дмитрий не живет в Новгороде (по условию) и не живет в Туле (там живет Иван), значит, Дмитрий живет в Москве - проведем соответствующую сплошную линию. Но москвич преподает физику — эта линия тоже сплошная. В треугольнике с вершинами в точках Дмитрий, Москва и физика две стороны сплошные, следовательно, третью сторону тоже можно выделить сплошной линией.

Что же известно про Степана? Степан не живет в Туле (там живет Иван) и не живет в Москве (там живет Дмитрий), следовательно, Степан живет в Новгороде - проведем сплошную линию. Но тот, кто живет в Новгороде, преподает химию — эта линия тоже сплошная. Так появляется третий треугольник из сплошных линий.

Ответ указан на графе треугольниками.

4 Приемы моделирования с помощью блок-схемы

Анализируемые ситуации полезно делать максимально наглядными. Мы уже показали различные способы наглядности (таблица, граф). Займемся теперь еще одним способом — составлением блок-схемы, где каждый шаг в рассуждении выделен отдельным изображением (прямоугольником).

Задача 8. На некотором острове отдельными селениями живут правдолюбы и шутники. Правдолюбы всегда говорят только правду, а шутники постоянно шутят, а поэтому всегда лгут. Жители одного племени бывают в селении другого, и наоборот. В одно из селений попал путешественник, но не знает, в какое именно. Доказать, что путешественнику достаточно первому встречному задать вопрос: «Вы местный?», чтобы по ответу определить, в селении какого племени он находится.

Решение: Путешественник может попасть или в селение «правдолюбов», или в селение «шутников» - появляются два различных варианта. В селении «правдолюбов» путешественник может встретить как «правдолюба», так и «шутника». Аналогично, в селении «шутников» путешественник может встретить как «шутника», так и «правдолюба». Возможных вариантов стало уже четыре (рисунок 3).

Блок-схема позволяет их представить наглядно и заметить, что положительный ответ в любом случае возможен только в селении «правдолюбов», а ответ «нет» — только в селении «шутников».

2 ПОВТОРЕНИЕ, ЕГО ВИДЫ И СПОСОБЫ РЕАЛИЗАЦИИ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ

2.1 Виды повторения

В процессе обучения повторению изученного материала отводится важное место. Правильно организованное повторение — один из факторов, способствующий интеллектуальному развитию каждого ученика, достижению им глубоких и прочных знаний. Без прочного сохранения приобретенных знаний, без умения воспроизвести пройденный материал в необходимый момент изучение нового материала всегда сопряжено с большими трудностями и не дает надлежащего эффекта. Ранее пройденный материал должен служить фундаментом, на который опирается изучение нового материала; последний, в свою очередь, должен обогащать и расширять уже изученные понятия. Таким образом, цель повторения - установить логические связи между вновь изучаемым и ранее изученным материалом; обогатить память; расширить кругозор; привести знания в систему; самоорганизовать ученика /10/.

Необходимость повторения обусловливается задачами прочного усвоения учащимися изучаемого материала, особенностями развития памяти обучающихся, обладающей свойством не только запоминания, но и забывания, закономерностями образования умений и навыков, требующих многократного повторения. “Лучшие из дидактов, — писал К.Д. Ушинский, - только и делают, что повторяют, а между тем быстро идут вперед”. Хорошо поставленное повторение не заменяет прохождение предмета, а ускоряет его. Повторение вместе с тем способствует наиболее сознательному и активному усвоению знаний. В процессе повторения учащиеся не только воспроизводят в памяти известный им материал, но и осмысливают факты, вскрывают новые стороны изучаемых явлений, уточняют понятия, углубляют выводы; они не просто вспоминают пройденный материал, но делают сравнения нового со старым, самостоятельно придумывают примеры, решают новые задачи и т.д.

Повторение протекает в различных сочетаниях с другими частями урока. Ознакомление учащихся с новым материалом начинается с установления логической связи с ранее пройденным. В процессе изучения и закрепления нового материала учителя и учащиеся опираются на пройденное, делают на него ссылки, проводят сравнения. При выполнении различных практических работ и упражнений ранее пройденный материал органически объединяется с новым.

Материалы для повторения позволят учителю организовать повторение как при актуализации знании — на этапе подготовки к изучению нового материала, так и при формировании новых понятий, закреплении изученного ранее, организации самостоятельных работ различных видов, при проверке.

И, что особенно важно, старые знания включаются в новые связи, одни и те же законы операций рассматриваются на разных числовых множествах.

Повторение учебного материала требует от учителя творческой работы. Он должен обеспечить четкую связь между видами повторения, осуществить глубоко продуманную систему повторения. Овладеть искусством организации повторения — такова задача учителя, от её решения во многом зависит прочность знаний учащихся.

Без прочного сохранения приобретенных знаний, без умения воспроизвести в необходимый момент, ранее пройденный материал, изучение нового материала всегда будет сопряжено с большими трудностями и не дает надлежащего эффекта.

Обучение нельзя довести до основательности без возможно более частых и особенно искусно поставленных повторений и упражнений, — говорил Я.А. Коменский.

Изучать предмет, не повторяя повседневно на каждом уроке ранее пройденный материал, это значит — передать, пересказать учащимся определенную сумму различных законов, теорем, формул и т.п., совершенно не заботясь о том, насколько прочно и сознательно освоили наши питомцы; это значит не дать детям глубоких и прочных знаний. Работать так, это, по меткому выражению К.Д. Ушинского, уподобится “пьяной вознице с дурно увязанной кладью: он все гонит вперед, не оглядываясь назад, и привозит домой пустую телегу, хвастаясь только тем, что сделал большую дорогу”.

Повторение пройденного материала должно стать необходимым элементом и органической и неотъемлемой частью каждого урока /10, 12/.

В связи с этим мы различаем следующие виды повторения ранее пройденного материала:

1) Повторение пройденного в начале года

При повторении в начале учебного года на первый план должно выдвигаться повторение тем, имеющих прямую связь с новым учебным материалом. Новые знания, приобретаемые на уроке, должны опираться на прочный фундамент уже усвоенных.

При повторении в начале года необходимо наряду с повторением тем, тесно связанных с новым материалом, повторить и другие разделы, которые пока не примыкают к вновь изучаемому материалу. Здесь необходимо сочетать обе задачи: провести общее повторение в порядке обзора основных вопросов из материала прошлых лет и более глубоко повторить вопросы, непосредственно связанные с очередным материалом по программе учебного года.