Разработка технологий повторения темы Логика высказываний (стр. 22 из 24)

45) Пусть С будет «сегодня ясно», R— «сегодня идет дождь», S — «сегодня идет снег» и У— «вчера было пасмурно». Переведите на обычный язык следующие предложения:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

образец

если сегодня ясно, то неверно, что сегодня дождь или сегодня идет снег.

46) Составьте таблицы истинности следующих формул алгебры высказываний:

a)

b)

c)

d)

e)

47) Упростите формулы, используя равносильные преобразования:

a)

Образец решения:

b)

c)

d)

48) Докажите равносильности двумя способами: составлением таблиц истинности обеих частей равносильности и равносильным преобразованием одной или обеих частей.

Образец решения:

e)

f)

g)

49) Приведите к СДНФ и СКНФ аналитическим и табличным способами.

h)

;

i)

;

j)

;

k)

.

50) Установите какие из данных формул являются ДНФ, СДНФ, КНФ, СКНФ формул с переменными х, у и z:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

51) Приведите следующие формулы к СДНФ с помощью равносильных преобразований:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

52) Приведите следующие формулы к СКНФ с помощью равносильных преобразований:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

53) Постройте алгоритм решения логических задач методом характеристических уравнений второго типа.

1) «Живописная» экспертиза. Одному небедному коллекционеру принесли картину, якобы принадлежащую кисти Антонио Канале, прозванному Каналетто. Коллекционер не был большим знатоком живописи и пригласил на экспертизу трех специалистов. Эксперты А, В и С высказали о картине следующие суждения:

А: Это не только не Каналетто, но даже не Гварди.

В: Это действительно не Каналетто, но это настоящий Алессандро Маньяско.

С: Конечно, это не Маньяско, это, несомненно, Антонио Канале.

Впоследствии объективными методами было установлено авторство картины, и оказалось, что один из экспертов сказал правду, другой ошибся, а третий был прав наполовину. Кто автор картины?

2) На собрании. Если Борис (Б) не пришел на собрание, то отсутствует и Алексей (А). Если Борис пришел на собрание, то присутствуют Алексей и Валерий (В). 1. Обязательно ли присутствует на собрании Алексей, если Валерий отсутствует? 2. Присутствует ли на собрании Валерий, если Алексей присутствует.

3) Обед с логикой. N хотел пригласить на обед по возможности больше соседей: А, В, С, D, Е, F, G, Н. При этом он столкнулся со следующими трудностями:

1) А никогда не придет, если пригласить В или С или если одновременно пригласить D и Е.

2) D придет только в том случае, если будет приглашен и Е.

3) Е не примет приглашения, если придет В.

4) F наносит визиты только в сопровождении G.

5) Н не будет возражать против присутствия F только в том случае, если будет приглашен и А.

6) Если не будет приглашен F, то Н будет против приглашения Е.

7) Чтобы пришел G, необходимо пригласить D или Н.

8) G откажется от приглашения, если пригласят Е без А, а также в случае приглашения В или С.

Какое минимальное число гостей и кого именно мог пригласить N?

4) (Кто изучал математическую логику). На вопрос; «Кто из трёх учащихся изучал математическую логику?» получен верный ответ - «Если изучал первый, то изучал и третий, но неверно, что если изучал второй, то изучал и третий». Кто изучал математическую логику?

5) (Кто сдал экзамен). Определите, кто из четырех учеников сдал экзамен, если известно:

1.Если первый сдал, то и второй сдал.

2.Если второй сдал, то третий сдал или первый не сдал.

3.Если четвертый не сдал, то первый сдал, а третий не сдал.

4.Если четвертый сдал, то и первый сдал.

ПРИЛОЖЕНИЕ Е

Описание программы решения логических задач «Логика»

Программа «Логика» предназначена для повторения и закрепления темы «Логика высказываний». Она может использоваться учителем на классных занятиях, для работы на факультативах и для самостоятельной работы учащихся. При использовании программы повторяются основные теоретические вопросы изучаемой темы, навыки решения задач (построение таблицы истинности, построение СДНФ). Программа имеет красочное оформление и обеспечивает активизацию познавательной деятельности школьника.

Программа написана в Delphi 7, для создания графики использовался графический редактор Рhotoshop 8.

Интерфейс программы выглядит следующим образом:

Кнопки с символами операций, именами переменных и скобками предназначены для ввода логической формулы. Кнопка «Сброс» очищает окно ввода. Для построения таблицы истинности учащемуся необходимо выделить этапы вычислений и ввести их в соответствующую строку ввода. Логическую формулу можно загрузить из файла, для чего нужно обратиться к пункту «файл» главного меню и выбрать опцию «Открыть».

После введения нужной информации учащийся получает таблицу истинности, которая отображается в отдельном окне

По построенной таблице истинности при нажатии кнопки «Построение СДНФ» учащийся получает СДНФ для введенной формулы.

В программу включены проверяющие тесты. После выполнения теста учащемуся предоставляется информация о количестве правильных ответов, набранных балах и правильных ответах на тестовые задания.

Программа снабжена справочной системой. В справку включены теоретические сведения и примеры решения задач. Доступ к справке осуществляется через пункт меню «Справка».

Листинг программы

unit Unit1;

interface

uses

Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,

Dialogs, jpeg, ExtCtrls, StdCtrls, Menus, Buttons;

type

TForm1 = class(TForm)

MainMenu1: TMainMenu;

N1: TMenuItem;

N2: TMenuItem;

N4: TMenuItem;

N5: TMenuItem;

N11: TMenuItem;

N21: TMenuItem;