Разработка технологий повторения темы Логика высказываний (стр. 20 из 24)

3.

4.

15) Обведите номер правильного ответа

ОТРИЦАНИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ

ИМЕЕТ ВИД

1.

2.

3.

;

4.

ПРИЛОЖЕНИЕ Д

Перечень задач по теме «Логика высказываний»

При составлении задач использовалась литература /32, 33, 34, 35/

1) Среди следующих предложений выделить высказывания, установить, истинны они или ложны:

а) Всякий человек имеет брата;

б) Студент университета;

в)

г) Луна есть спутник Марса;

д)

е) Пейте томатный сок!;

ж) Существует человек, который моложе своего отца;

з) Который час?;

и) Ни один человек не может весить 1000кг;

к) Солнце вращается вокруг Земли;

л) Да здравствует солнце, да скроется тьма!

2) Установите, какие из следующих предложений являются высказываниями; высказывательными формами; ни тем, ни другим:

а) 3+2=5;

б) 3<2;

в)

;

г)

д) Число слов в этом предложении равно семи;

е) Осень – лучшая пора года;

ж) Знаете ли вы украинскую ночь?

з) В четырехугольнике противоположные стороны конгруэнтны;

и) Во всяком четырехугольнике противоположные стороны конгруэнтны;

к) Существует число х такое, что

;

л) В городе N более 100000 жителей.

3) Укажите, какие из высказываний в упражнении 2 истинные, а какие ложные.

4) В каждую высказывательными формами из упражнения 2 подставьте значение переменной так, чтобы получилось: истинное высказываний, ложное высказывание.

5) Каждую высказывательную форму из упражнения 2 превратите в истинное с помощью слова «всякий» или «существует».

6) Придумайте по два примера:

а) истинного высказывания;

б) ложного высказывания;

г) высказывательной формы;

д) предложения, не являющегося ни высказыванием, ни высказывательной формой.

7) В данных предложениях выделите составляющие их элементарные предложения и логические связки:

а) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам;

б) Я буду изучать немецкий или английский;

в) Если телепатия существует, то некоторые физические законы требуют пересмотра;

г) Треугольник является равносторонним тогда и только тогда, когда все его углы равны.

8) Среди следующих высказываний укажите элементарные и составные. В составных высказываниях выделить логические связки:

а) Число 27 не делится на 3;

б) Число 15 делится на 5 и на 3;

в) Если число 126 делится на 9, то оно делится на 3;

г) Число 7 является делителем числа 42;

д) Число 1269 делится на 9 тогда и только тогда, когда 18 делится на 9.

9) Определите значение истинности следующих высказываний.

а)

б)

в) Если 12 делится на 6, то 12 делится на 3;

г) Если 15 делится на 6, то 15 делится на 3;

д) 15 делится на 6 тогда и только тогда, когда 15 делится на 3;

е) 12 делится на 6 тогда и только тогда, когда 12 делится на 3;

ж) Неверно, что

з)

и)

к)

л)

10) Из предложений «Солнце всходит на востоке» и «Солнце заходит на западе» составьте новые предложения с помощью всех логических связок.

11) Обозначьте элементарные высказывания буквами и запишите следующие высказывания с помощью символов логики высказываний:

а) 45 кратно 3 и 42 кратно 3;

б) 45 кратно 3 и 12 не кратно 3;

в)

или ;

г)

;

д) Если число 212 делится на 3 и 4, то оно делится на 12;

е) Число 212 - трехзначное и кратно 3 или 4.

12) Пусть р и q обозначают высказывания: р - «Я учусь в школе», q – «Я люблю математику».

Прочтите следующие сложные высказывания:

а)

; б) ; в) ; г) ; д) ; e) ; ж) .

13) Определите значение истинности следующих высказываний:

1) Париж расположен на Сене и 2+3=5;

2) 1 – простое число и 2 – простое число;

3) 1 – простое число или 2 – простое число;

4)

или белые медведи живут в Африке.

14) Определите значение истинности высказываний А,В,С и D, если:

1)

- истинное высказывание;

2)

- ложное высказывание;

3)

- истинное высказывание;

4)

- ложное высказывание.

15) Пусть x, y, z и t означают соответственно «7 - простое число», «7 - составное число», «8 - простое число», «8 - составное число».

а) Какие из предложений

истинны, а какие ложны

б) То же с заменой конъюнкции на дизъюнкцию.

в) То же для предложений

16) Сформулируйте отрицание следующих высказываний:

1) Луна – спутник Марса;

2) 32 не делится на 4;

3)

4)

5) Все простые числа нечетны.

17) Пусть через А обозначено высказывание «9 делится на 3», а через В высказывание «10 делится на 3». Определите значение истинности следующих высказываний:

а)

б) в) г) д) е) ж) з) и) к) л) м)

18) Запишите символически следующие сложные предложения, используя буквы для обозначения простых компонентов предложения:

a) Идет дождь или кто-то не выключил душ.

b) Если вечером будет туман, то Джон или останется дома, или должен будет взять такси.

c) Джон сядет, и он или Джордж будут ждать.

d) Джон сядет и будет ждать или Джордж будет ждать.

e) Я поеду или на автобусе, или на такси.

f) Ни Север, ни Юг не победили в гражданской войне.

g) Хлеба уцелеют тогда и только тогда, когда будут вырыты ирригационные канавы; если хлеба не уцелеют, то фермеры обанкротятся и оставят фермы.

h) Если я устал или голоден, я не могу заниматься.

i) Если Джон встанет и пойдет в школу, он будет доволен, а если он не встанет, он не будет доволен.

19) Следующие высказывания расчлените на простые высказывания, обозначьте их буквами и запишите в виде логической формулы.

a) Если мистер Джонс счастлив, то миссис Джонс несчастлива, и если мистер Джонс несчастлив, то миссис Джонс счастлива.

b) Если ни в Варшаву мы не поедем, ни в горы мы не отправимся, то мы ежедневно будем ходить на пляж или, если будет дождь, будем читать дома книги.

c) Если «Спартак» и «Динамо» проиграют, а «Торпедо» выиграет, то «Локомотив» потеряет первое место, а на третье место выйдет «Зенит».