Логическое мышление младших школьников (стр. 2 из 3)
Из таблицы сразу видно, что Линда киноактриса, а Джуди и Айрис не снимаются в кино.
| Париж | Рим | Чикаго | Пение | Балет | Кино |
| 0 | Джуди | 0 | |||
| Айрис | 0 | ||||
| 0 | Линда | 0 | 0 | 1 |
Согласно условию 2, парижанка не снимается в кино, следовательно, Линда живет не в Париже. Но она живет и не в Риме. Следовательно, Линда живет в Чикаго. Так как Линда и Джуди живут не в Париже, там живет Айрис. Джуди живет в Риме и, согласно условию 3, является певицей. А так как Линда киноактриса, то Айрис балерина.
В результате постепенного заполнения получаем следующую таблицу:
| Париж | Рим | Чикаго | Пение | Балет | Кино | |
| 0 | 0 | 1 | Джуди | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | Айрис | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | Линда | 0 | 0 | 1 |
Ответ. Айрис балерина. Она живет в Париже.
III. Решение логических задач с помощью рассуждений
Этим способом обычно решают несложные логические задачи.
Пример 6. Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: "Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский". Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?
Решение. Имеется три утверждения:
1. Вадим изучает китайский;
2. Сергей не изучает китайский;
3. Михаил не изучает арабский.
Если верно первое утверждение, то верно и второе, так как юноши изучают разные языки. Это противоречит условию задачи, поэтому первое утверждение ложно.
Если верно второе утверждение, то первое и третье должны быть ложны. При этом получается, что никто не изучает китайский. Это противоречит условию, поэтому второе утверждение тоже ложно.
Остается считать верным третье утверждение, а первое и второе – ложными. Следовательно, Вадим не изучает китайский, китайский изучает Сергей.
Ответ: Сергей изучает китайский язык, Михаил – японский, Вадим – арабский.
Пример 7. В поездке пятеро друзей – Антон, Борис, Вадим, Дима и Гриша, знакомились с попутчицей. Они предложили ей отгадать их фамилии, причём каждый из них высказал одно истинное и одно ложное утверждение:
Дима сказал: "Моя фамилия – Мишин, а фамилия Бориса – Хохлов". Антон сказал: "Мишин – это моя фамилия, а фамилия Вадима – Белкин". Борис сказал: "Фамилия Вадима – Тихонов, а моя фамилия – Мишин". Вадим сказал: "Моя фамилия – Белкин, а фамилия Гриши – Чехов". Гриша сказал: "Да, моя фамилия Чехов, а фамилия Антона – Тихонов".
Какую фамилию носит каждый из друзей?
Решение. Обозначим высказывательную форму "юноша по имени А носит фамилию Б" как АБ, где буквы А и Б соответствуют начальным буквам имени и фамилии.
Зафиксируем высказывания каждого из друзей:
1. ДМ и БХ;
2. АМ и ВБ;
3. ВТ и БМ;
4. ВБ и ГЧ;
5. ГЧ и АТ.
Допустим сначала, что истинно ДМ. Но, если истинно ДМ, то у Антона и у Бориса должны быть другие фамилии, значит АМ и БМ ложно. Но если АМ и БМ ложны, то должны быть истинны ВБ и ВТ, но ВБ и ВТ одновременно истинными быть не могут.
Значит остается другой случай: истинно БХ. Этот случай приводит к цепочке умозаключений:
БХ истинно
БМ ложно ВТ истинно АТ ложно ГЧ истинно ВБ ложно АМ истинно.Ответ: Борис – Хохлов, Вадим – Тихонов, Гриша – Чехов, Антон – Мишин, Дима – Белкин.
Пример 8.Министры иностранных дел России, США и Китая обсудили за закрытыми дверями проекты соглашения о полном разоружении, представленные каждой из стран. Отвечая затем на вопрос журналистов: "Чей именно проект был принят?", министры дали такие ответы:
Россия – "Проект не наш, проект не США";
США – "Проект не России, проект Китая";
Китай – "Проект не наш, проект России".
Один из них (самый откровенный) оба раза говорил правду; второй (самый скрытный) оба раза говорил неправду, третий (осторожный) один раз сказал правду, а другой раз – неправду.
Определите, представителями каких стран являются откровенный, скрытный и осторожный министры.
Решение. Для удобства записи пронумеруем высказывания дипломатов:
Россия – "Проект не наш" (1), "Проект не США" (2);
США – "Проект не России" (3), "Проект Китая" (4);
Китай – "Проект не наш" (5), "Проект России" (6).
Узнаем, кто из министров самый откровенный.
Если это российский министр, то из справедливости (1) и (2) следует, что победил китайский проект. Но тогда оба утверждения министра США тоже справедливы, чего не может быть по условию.
Если самый откровенный – министр США, то тогда вновь получаем, что победил китайский проект, значит оба утверждения российского министра тоже верны, чего не может быть по условию.
Получается, что наиболее откровенным был китайский министр. Действительно, из того, что (5) и (6) справедливы, cледует, что победил российский проект. А тогда получается, что из двух утверждений российского министра первое ложно, а второе верно. Оба же утверждения министра США неверны.
Ответ: Откровеннее был китайский министр, осторожнее – российский, скрытнее – министр США.
Задача 1. Лена, Оля, Таня участвовали в беге на 100 м. Лена прибежала на 2 с раньше Оли, Оля прибежала на 1 с позже Тани. Кто пришел раньше: Таня или
Лена и насколько секунд?
Решение. Составим схему:
Ответ: раньше на 1 с. пришла Лена.
Задача 3.
Барсук позвал к себе гостей:
Медведя, рысь и белку.
И подарили барсуку
Подсвечник и тарелку.
Когда же он позвал к себе
Рысь, белку, мышку, волка,
То он в подарок получил
Подсвечник и иголку.
Им были вновь приглашены
Волк, мышка и овечка.
И получил в подарок он
Иголку и колечко.
Он снова пригласил овцу,
Медведя, волка, белку.
И подарили барсуку
Колечко и тарелку.
Нам срочно нужен ваш совет.
(На миг дела отбросьте.)
Хотим понять, какой предмет
Каким дарился гостем.
И кто из шестерых гостей
Явился без подарка?
Не можем мы сообразить,
Сидим... Мудрим... Запарка...
Решение. Составим таблицу 6 x 4 и из первого четверостишия делаем выводы:
1) медведь, рысь, белка не дарили иголку и колечко;
2) мышка, волк, овца не дарили подсвечник и тарелку.
Получаем таблицу:
| Медведь | Рысь | Белка | Мышка | Волк | Овца | |
| Подсвечник | - | + | - | - | - | - |
| Иголка | - | - | - | + | - | - |
| Тарелка | + | - | - | - | - | - |
| Кольцо | - | - | - | - | - | + |
Ответ: виден из таблицы.
Задача 4. В симфонический оркестр приняли на работу трёх музыкантов:
Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе.
Известно, что:
1. Смит самый высокий;
2. играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;
3. играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу;
4. когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их;
5. Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.
На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?
Решение. Составим таблицу и отразим в ней условия задачи, заполнив соответствующие клетки буквами Л и И, в зависимости от того, ложно или истинно соответствующее высказывание.
Так как музыкантов трое, инструментов шесть и каждый владеет только двумя инструментами, получается, что каждый музыкант играет на инструментах, которыми остальные не владеют.
Из условия 4 следует, что Смит не играет ни на альте, ни на трубе, а из условий 3 и 5, что Браун не умеет играть на скрипке, флейте, трубе и гобое.
Следовательно, инструменты Брауна – альт и кларнет. Занесем это в таблицу, а оставшиеся клетки столбцов "альт" и "кларнет" заполним "Л":
| скрипка | флейта | альт | кларнет | гобой | труба | |
| Браун | Л | Л | И | И | Л | Л |
| Смит | Л | Л | Л | |||
| Вессон | Л | Л |
Из таблицы видно, что на трубе может играть только Вессон.
Из условий 1 и 2 следует, что Смит не скрипач. Так как на скрипке не играет ни Браун, ни Смит, то скрипачом является Вессон. Оба инструмента, на которых играет Вессон, теперь определены, поэтому остальные клетки строки "Вессон" можно заполнить нулями: