Методические основы уровневой дифференциации при обучении алгебре в классах с углубленным изучен (стр. 12 из 16)
Отсюда наименьшее значение функции
, наибольшее 
.Ответ:
Как видно из решений последних задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений иногда удобнее рассматривать функцию
как уравнение с неизвестным 
, в котором необходимо установить при каких 
это уравнение имеет решение. Рассмотрим еще один пример, в котором работает эта идея с небольшими вариациями.16. Найти наибольшее и наименьшее значение выражения
, если
.Решение.
Положим
. Подставим полученное выражение в (1): 
Ответ: наибольшее значение выражения
равно 
; наименьшее - 
.Рассмотрим один из самых универсальных методов доказательства – методом математической индукции.
17. Доказать, что при любом натуральном
число 
делится на 7.Решение.
Обозначим
.1) При
- делится на 7.2) Пусть
делится на 7.Имеем
Последнее число делится на 7, т.к. представляет собой разность двух целых чисел, которые делятся на 7, ч.т.д.
17. Доказать тождество:
Решение.
1)При
равенство выполняется.2)Предположим, что равенство выполняется при
При
имеем: 
ч.т.д.
18. Выполнить следующие действия:
а)
; б) 
; в) 
Решение.
а)
б)
в)
Ответ: а)
; б) 
в) 
19. Решить уравнения:
а)
;б)
Решение.
а)
б)
Чтобы найти
не будем переходить к тригонометрической форме (но и этот путь верный). Итак, надо найти числа 
и такие что, 
Достаточно найти одно решение
Т.о.
Ответ: а)
б) 
.2.3. Индивидуальная работа учащихся.
Поскольку внеклассная индивидуализация осуществляется в основном в форме самостоятельной работы, следует, естественно, учитывать требования, исходящие из методики самостоятельной работы.
Самостоятельная работа учащихся – это такой способ учебной работы, где 1) учащимся предлагаются учебные задания и руководства для их выполнения; 2) работа проводится без непосредственного участия учителя, но под его руководством; 3) выполнение работы требует от учащегося умственного напряжения.
С точки зрения организационных основ самостоятельную работу можно разделить на: 1) самостоятельную работу в школе и 2) самостоятельную работу, выполняемую за пределами школы, в т. ч. и дома. Самостоятельная работа в школе может проводиться в рамках урока, зачета, семинара, практического занятия и т. д. На основе другого логического членения можно выделить еще два вида самостоятельной работы: 1) индивидуальную и 2) групповую.
В ходе самостоятельной работы каждый ученик получает конкретное задание, которое предполагает и выполнение определенной письменной работы. В этом случае можно проверить степень участия ученика в выполнении этого задания. Самостоятельная работа позволяет работать и в индивидуальном темпе и стиле.
Учебные задания для самостоятельной работы.
Учебные задания для самостоятельной работы весьма разнообразны. Их можно в основном делить на следующих 4 логических основаниях: 1) по методу самостоятельной работы учащихся (например, наблюдения, упражнения, работа с текстом учебника); 2) по звеньям учебного процесса (задания на восприятие, систематизацию, закрепление и повторение учебного материала); 3) по характеру познавательной деятельности учащегося (репродуцирующие и творческие задания); 4) по характеру руководства (подробное или менее подробное инструктирование).
Выделяют 3 основных вида основной работы:
А. Учебные задания, опосредующие учебную информацию. В учебном задании соответствующая информация дана непосредственно или же задание указывает на источник, откуда можно получить необходимую информацию. Этот вид задания заменяет устное изложение учителя и предназначен в основном для первоначального восприятия учебного материла.
Б. Учебные задания, направляющие работу ученика с учебным материалом. Эти задания ориентируют ученика на осмысление и систематизацию учебного материала, а также на самоконтроль; наводят на сравнение, выводы, обобщения.
В. Учебные задания, требующие от ученика творческой деятельности. Эти задания направляют ученика к решению проблем, к самостоятельному сбору материала, к составлению заданий.
Рабочее руководство к индивидуализированной самостоятельной работе.
Рабочее руководство к индивидуализированной самостоятельной работе представляет собой, в принципе, такое же рабочее руководство, которое используется при обычной самостоятельной работе. Поэтому по отношению к нему действуют точно такие же требования. Эти руководства различаются тем, что в пределах класса не ограничиваются только одним-единственным рабочим руководством, а составляют его варианты, где учитываются индивидуальные особенности учащихся с помощью индивидуализированных заданий.
Варианты рабочего руководства могут отличать друг от друга или частично, или полностью. Выбор варианта зависит от того, в какой мере желают индивидуализировать учебную работу.
Среди вариантов, использованных в наших экспериментах, можно выделить следующие типы рабочих руководств:
1 тип.1. Общие задания.
2. Дополнительные задания более быстрым и сильным ученикам.
2 тип.1. Общее задание.
2. Разветвленные задания: а) более легкий вариант, б) средний вариант, в) более трудный вариант.
3 тип. Разветвленные задания: а) более легкий вариант, б) средний вариант, в) более трудный вариант.
4 тип. 1. Разветвленные задания: а) более легкий вариант, б) средний вариант, в) более трудный вариант.
2. Общие задания.
АЛГЕБРА IX КЛАСС
I вариант