Сделать учебную работу насколько возможно интересной для ребенка и не превратить этой работы в забаву – это одна из труднейших и важнейших задач дидактики. Сознательно и прочно усвоить современный курс математики средней школы без должного прилежания нельзя. Прилежание же зависит от доброй воли, которая ни принуждением не внушается, ни сама не приходит, а является чаще всего вслед за познавательным интересом, который можно развивать посредством решения занимательных задач.
Через занимательность проникает в сознание ученика сначала ощущение прекрасного, а затем, при последующем систематическом изучении математики, и понимание красоты ее методов.
Важная особенность занимательной математики состоит в том, что она побуждает к работе мысли. Насыщенная задачами, головоломками, вопросами и проблемами, она вовлекает ученика в активное сотрудничество с учителем на уроке, будит любознательность и поощряет его к первым самостоятельным открытиям [7,с.45]
1.2 Сущность и типология занимательных задач
В повседневной жизни мы часто слышим: «занимательный материал», «занимательная игра», «занимательная задача». Обычно «занимательное» понимается как увлекательное, интересное, притягивающее к себе. Это происходит прежде всего благодаря необычности, нетрадиционности сюжета, положительно влияющего на эмоциональный настрой аудитории, когда в качестве исходных данных и ситуаций используются вымышленные или реальные персонажи, определенными средствами достигающие заданной цели.
Задачей будем называть некую ситуацию, включающую в себя набор исходных данных, используя которые требуется ответить на поставленный в условии вопрос.
Выделим характерные признаки занимательных задач:
такая задача (как и любая задача вообще) имеет развивающую направленность;
в задаче должны быть использованы нестандартные формы и способы представления данных;
в качестве исходных данных и ситуаций используются вымышленные или реальные персонажи, оперируя которыми требуется достигнуть заданной цели;
это качественная задача, решение которой строится на рассуждении без применения математических выкладок;
задача включает в себя необычно поставленный вопрос.
Существуют различные классификации и типологизации задач, применяемых в учебном процессе, например по способу подачи информации (текстовые, графические, задачи-рисунки), по способу решения (арифметические, алгебраические, геометрические, графические), по содержанию (количественные и качественные), по функциональным возможностям в обучении (задачи с дидактическими функциями, задачи с познавательными функциями, задачи с развивающими функциями) и так далее.
Более близка типологизация, предложенная И.В.Егорченко [6], когда выделяются стандартные прикладные задачи, нестандартные прикладные задачи, нестандартные задачи, не являющиеся прикладными, и материалы, вообще не являющиеся задачами. При этом под «нестандартными» И.В. Егорченко [6] понимает именно занимательные задачи. Последние дополнительно подразделяются в зависимости от нестандартной формы, способа решения и особенностей. При этом учитываются: 1) постановка задачи, 2) процесс решения, 3) представление ответов, 4) осуществление проверки решения.
Наиболее интересны задачи, подпадающие под первый тип. К ним И.В. Егорченко относит:
задачи с лишними, недостающими или противоречивыми данными;
задачи без явной постановки вопроса или с неявной его постановкой;
задачи с нестандартной формой изложения данных (рисунок, схема, диаграмма);
задачи с реккурентным способом постановки данных и условий (когда данные задаются опосредованно, один вопрос через другой);
задачи, направленные на установление взаимосвязи, проведение аналогии, обобщения;
задачи, имеющие нестандартную фабулу постановки и задания вопроса;
задачи в форме игр либо заданий практической или лабораторной работы;
задачи, данные в которых представлены в непривычных (нестандартных) единицах измерения;
задания на нахождение ошибок, подтверждение истинности или обнаружение смысловых противоречий.
Не менее интересна и классификация нестандартных задач, не являющихся прикладными. Среди них И.В. Егорченко [6] называет:
задачи, направленные на поиск взаимосвязей между заданными объектами, процессами или явлениями;
задачи, неразрешимые или не решаемые средствами школьного курса на данном уровне знаний учащихся;
задачи, в которых необходимо:
проведение и использование аналогий, определение различий заданных объектов, процессов или явлений, установление противоположности заданных явлений и процессов или их антиподов;
осуществление практической демонстрации, абстрагирование от тех или иных свойств объекта, процесса, явления или конкретизации той или иной стороны данного явления;
установка причинно-следственных отношений между заданными объектами, процессами или явлениями;
построение аналитическим или синтетическим путем причинно-следственных цепочек с последующим анализом получившихся вариантов;
правильное осуществление последовательности определенных действий, избегая ошибок-«ловушек»;
осуществление перехода от плоскостного к пространственному варианту заданного процесса, объекта, явления или наоборот.
Как нетрудно заметить, количество занимательных задач достаточно велико. Среди их многообразия особо выделяют четыре типа, с успехом применяемые в обучении информатике: задачи-рисунки, логические мини-задачи, задачи-шутки и задачи с неполным условием. В настоящее время в качестве средства обучения в основном применяются задачи двух последних типов.
Задачи первого типа ( задачи-рисунки ) представляют собой рисунки или схемы каких-либо объектов, сделанные в необычных ракурсах, т.е. с тех сторон, с которых данный объект мы видим наименее часто. При решении такой задачи учитель (ведущий, загадывающий) задает аудитории вопросы типа: «Что изображено на рисунке?», «С какой стороны изображен предмет?», - либо вопросы о принадлежности данного объекта кому или чему-либо.
Если обучаемые затрудняются сразу дать правильный ответ, то их следует подвести к нему через систему наводящих подсказок, которые могут быть даны как словесно, так и в виде рисунков. Кроме того, ученики сами могут задавать учителю наводящие вопросы, отвечая на которые (верно, но уклончиво) учитель позволяет им собрать как можно больше полезной информации.
К задачам второго типа ( логическим мини-задачам ) относятся короткие по формулировке задачи; обычно состоящие из единственного предложения-вопроса, где ключевые (как кажется на первый взгляд) данные явно или неявно уводят в сторону от правильного ответа.
К третьему типу принадлежат задачи с завуалированной некорректностью поставленных вопросов, ответы на которые можно дать лишь при определенном уровне знания материала. Обычно такие вопросы «провоцируются диалогом, ведущимся в неуточненном контексте» и в них либо заложена ложная посылка, либо для ответа требуется некоторая дополнительная информация, либо когда неправильно использовано вопросное слово, либо когда в вопросе присутствует шутка, которую обучаемые должны распознать и выдать адекватный ответ.
В некоторых ситуациях при решении задач-шуток допускаются ответы также шутливого характера, не несущие в себе конкретной информации, но такие ответы не должны переходить грань дозволенного в общении учителя с учеником, поэтому здесь требуется особая осторожность. Задача-шутка может состоять из серии вопросов, часть из которых поставлены корректно («правильные»), а один вопрос поставлен некорректно (не обязательно последний по счету!).
Дидактические игры. В игре всегда содержится элемент неожиданности и необычности, решается какая-либо задача, проблема, т.е. игра выполняет на уроке те же функции, что и занимательная задача.
Так как дидактическая игра может носить и репродуктивный, и творческий характер, то можно выделить два вида таких игр: игровая ситуация, когда ученика увлекает форма задания; математическая игра, когда ученика увлекает содержание задания.
Игровая ситуация. В подобных случаях внимание школьников привлекает необычная форма задания или неожиданная организация выполнения задания. Очень часто здесь присутствует соревновательный элемент. Возможности для создания игровых ситуаций чрезвычайно велики. Рассмотрим примеры.
Задумай число. Учитель предлагает каждому ученику задумать число и после этого дает указания, какие действия с этим числом надо произвести. В конце концов, учитель угадывает результат. Учащиеся заинтересованы, хотят узнать, в чем тут дело. Этому желанию и соответствует задание: обосновать «угадывание» ответа.
Назови формулу. Один из учащихся выходит к доске и берет у учителя карточку, на которой записана формула некоторой линейной функции. Один из учеников называет любое значение х. Ученик у доски записывает его в таблицу и, подставив это значение в формулу, записывают соответствующее значение у. Ему называют еще одно значение аргумента, он записывает его в следующую клетку и внизу пишет соответствующее значение функции. Ему могут задать еще несколько значений х. Выигрывает ученик, который первый назовет формулу, записанную на карточке.
Математическое лото. Эту игровую ситуацию можно использовать при проведении обобщающих уроков.
В барабан помещают шарики с номерами пунктов учебника, которые уже изучены. Класс делится на группы, обычно по рядам. Команды составляют по 4 – 5 вопросов по каждому пункту. Вызванный ученик крутит барабан, достает шарик, показывает номер. Соперники задают вопрос. Вопрос оценивается в 1 балл, ответ – в 3 балла. Участвуют все. Затем подсчитывается сумма баллов у каждой группы. Определяется группа победитель. Учащиеся повторяют материал с желанием и интересом.
Приемы занимательности, связанные с подачей задания. Приемы этой группы дают возможность то или иное задание облечь в занимательную форму, способствуя тем самым, развитию познавательной активности учащихся.