Монтессори-материалы составлены так, чтобы была ясно видна связь арифметики и геометрии. Например, материал из блестящих бусин помогает ребенку не только сформировать понятие о числах и операциях с ними, но и ясно представить одну бусину как точку, десяток - как прямую, сотню - как квадрат десяти, тысячу - как куб десяти. Вычисление площадей и объемов, возведение в степень и извлечение корня - все это различные примеры взаимосвязи арифметики и геометрии. Отсюда единство математики осязаемо и понятно. Плоские геометрические фигуры-вкладыши, геометрические тела и конструктивные треугольники, которые применялись в материалах для развития чувств, опосредованно знакомили ребенка с геометрией.
Монтессори-педагоги видят математическое образование детей как единое целое. Они хотят сделать ребенка способным при помощи математического мышления постичь мир природы, культуру и в хорошем смысле научиться владеть ими.
4.2. ВВЕДЕНИЕ В МИР ЧИСЕЛ ОТ 0 ДО 10
4.2.1. ЧИСЛОВЫЕ ШТАНГИ С ТАБЛИЧКАМИ ЧИСЕЛ
Материал: 10 штанг, по размерам соответствующих красным штангам. Они отличаются только тем, что разделены на красные и голубые промежутки длиной по 10 см. Самая короткая штанга красная. Деревянные таблички с написанными на них числами от 1 до 10.
Прямая цель: ознакомиться с количествами 1-10. Увидеть взаимосвязь количеств и символов.
Косвенная цель: ознакомиться с метрической системой.
Возраст: около четырех лет.
Как работать с материалом. Все штанги лежат в беспорядке на ковре. Ребенок раскладывает штанги в том же порядке, который был разучен на красных штангах.Привязка к хорошо знакомому. Учитель берет первые 3 штанги и отделяет их от остальных. Он кладет самую короткую штангу перед ребенком, касается ее и говорит: "Раз". Первая ступень урока о наименованиях. Он кладет вторую штангу перед ребенком, касается по очереди обеих ее отрезков и считает: "Раз, два.-Два!" Точно так же он поступает с третьей штангой. Каждый раз начинают считать с первого и касаются затем поочередно следующих отрезков штанги, чтобы ребенок запоминал ряд последовательных чисел. Нужно считать отрезки, а не штанги. Учитель перемешивает штанги и говорит: "Дайте мне штангу 2!", или: "Покажи мне 3!" Каждый раз он просит ребенка посчитать. Вторая ступень урока о наименованиях. Учитель берет одну из трех штанг, предлагает ребенку пересчитать ее отрезки и назвать, какая это штанга. Третья ступень урока о наименованиях. Если ребенку интересно, учитель может ввести и другие штанги. Когда упражнение заканчивают, учитель просит ребенка вновь восстановить нарушенный порядок штанг. При следующих упражнениях нужно снова и снова называть штанги. Очень важно, чтобы в конце упражнения ребенок снова увидел материал как единое целое.
Контроль над ошибками: осуществляется учителем.
Дальнейшие упражнения:
-из перемещенных штанг выбрать одну и пересчитать ее отрезки. Повторная проверка должна проводиться не только путем сравнения длин, но и с помощью чисел; - "Дай мне, пожалуйста, следующую/предыдущую штангу!";
-пересчитать только красные или голубые отрезки штанги;
-назвать числа, начиная от самого большого и кончая самым маленьким;
-дополнить штанги до 10 (9-8-7).
Подготовка к сложению:
-после того, как введены цифры из шершавой бумаги, нужно использовать числовые таблички;
-штанги лежат в правильном порядке на ковре. Ребенок упорядочивает числовые таблички, располагая их около соответствующих штанг;
-числовые таблички лежат в ряд по порядку,штанги - беспорядочно. Ребенок подбирает к каждой штанге соответствующую табличку;
-ребенок раскладывает штанги по комнате. Он берет какую-либо табличку и ищет соответствующую штангу;
-штанги раздают детям. Дети со штангами быстро образуют ряд 1-10. Штанги меняют и строят новый ряд.
Следующие упражнения являются групповыми играми:
-"Штанга 6 идет ко мне! Теперь снова быстро образуйте правильный ряд!" Все дети равняются по штанге 6;
-штанги или числовые таблички распределяются между детьми. "Ищите своего (меньшего или большего) соседа!";
-мы идем и одновременно считаем, затем возвращаемся и считаем в обратном порядке, но медленно! Счет ведется до того числа, которое представлено штангой или цифрой, находящейся у ребенка в руках;
-при ходьбе выделять четные или нечетные числа, громче произнося их или сильнее ступая ногами.
Применение. Провести игры, в которых дети могли бы применить приобретенные ими знания о числах, например, следующую игру. На разложенных карточках стоят числа 1-10. Карточки раздают детям. Каждому ребенку предлагают принести столько предметов, какое число указано в его карточке, и положить эти предметы на ковер.
4.2.2. ЦИФРЫ ИЗ ШЕРШАВОЙ БУМАГИ
Материал: ящик с цветными деревянными табличками, на которые наклеены цифры 0-9 из шершавой бумаги.
Цель: связать названия и символы цифр 0-9, познакомиться с цифрами. Подготовка к написанию цифр.
Возраст: около трех лет.
Как работать с материалом. Учитель может сначала ввести цифры 1-2-3.Порядок цифр соблюдать не обязательно. Ребенок может сам выбрать какую-либо цифру. Тогда учитель берет другую цифру, по форме сильно отличную от первой. При этом ребенок лучше усваивает цифры. Урок в этом случае начинается в двух выбранных цифр. Он кладет деревянную табличку перед ребенком и медленно ведет по цифре 1 указательным и средним пальцами, повторяя процесс ее написания. он предлагает ребенку проделать то же самое и повторить название цифры. Точно так же он поступает с цифрами 2 и 3.
На второй и третьей ступенях урока о наименованиях учитель обращает внимание на то, чтобы ребенок снова провел рукой по цифре и повторил ее название. Через частое повторное проведение рукой по цифре запоминается форма и способ написания этой цифры, которые связываются с ее названием. Детям, которые хотят написать цифры, нужно предоставить такую возможность.
Контроль над ошибками. Различие поверхностей из шершавой бумаги и дерева побуждает ребенка вести рукой в направлении написания
цифры. Учитель контролирует ход действий и названия цифр.
4.2.3. ВЕРЕТЕНА
Материал: 2 ящика, в каждом по 5 отделений. На задней стенке первого ящика напротив отделений стоят цифры 0-4, на задней стенке второго ящика - цифры 5-9. Чтобы сделать очевидной взаимосвязь чисел от 0 до 9, можно сдвинуть оба ящика друг с другом. В каждом отделении лежит столько веретен, сколько указано на его задней стенке. Всего имеется 45 веретен. Веретена скреплены вместе резиновыми колечками. Корзина, платок.
Цель: узнать множество чисел 0-9, разбитое на единицы. Выучить последовательность цифр 1-9. Узнать понятие 0.
Возраст: около четырех лет.
Как работать с материалом. В отделениях ящиков с веретенами лежит каждый раз соответствующее количество веретен. Веретена в каждом отделении скреплены резиновым кольцом. В то время, как числовые штанги разбиты на единичные отрезки, на занятиях с веретенами ребенок узнает, что множество можно представить так же, как определенное количество отдельных предметов. Учитель показывает на цифру 1 и просит ребенка назвать ее. Он вынимает веретено из отделения, кладет его в корзину и говорит: "Один". Затем он указывает на цифру 2, спрашивает ее название, говорит: "Два", снимает резинку, кладет веретена по очереди в корзину и считает при этом: "один, два". Так он продолжает до тех пор, пока все веретена не окажутся в корзине. Теперь ребенок снова упорядочивает веретена. Он называет цифру и кладет соответствующее количество пересчитаны; веретен в нужное отделение. При повторении запоминается упорядоченный числовой ряд и углубляется понимание соответствия цифры и ее количественного значения. Когда ребенок закончит, веретена в отделениях снова скрепляют резинками. Ребенок повторяет упражнение.
Контроль над ошибками. Недостающие или лишние веретена. При дальнейшей работе понятие 0 вводится с помощью веретен из заполненных отделений. Учитель показывает на одно из отделений и спрашивает ребенка: "Сколько веретен лежит в этом отделении?" Ребенок называет количество. Учитель повторяет то же самое с другими отделениями и указывает наконец на пустое отделение: "Сколько веретен лежит в нем?" Ребенок отвечает: " Ничего!" или: "Ни одного веретена!", или: "Отделение пустое!" Учитель говорит: "Это означает ноль". Он указывает на символ 0 и говорит: "Ноль". Ребенок понимает, что 0 есть обозначение для пустого множества. Для закрепления понятия 0 можно проделать следующие упражнения: "Стукни пять раз, стукни два раза, ..., стукни ноль раз!" "Покажи три пальца, покажи один палец, ..., покажи ноль пальцев!"
Дальнейшие упражнения: - упорядочить веретена, находящиеся в неупорядоченной последовательности; - ребенок кладет перед каждым отделением ящика соответствующую цифру. Затем он читает цифры ряда. Он смешивает цифры и повторяет упражнение. Для следующих упражнений нужны отдельные красные цифры и платок; - пустой ящик для веретен так накрывают платком, чтобы ребенок уже не мог видеть цифры на задней стенке. Ребенок снова раскладывает цифры перед соответствующими отделениями. Для контроля платок с ящика снимают и сравнивают красные цифры с цифрами на задней стенке ящика; - вместо веретен ребенок раскладывает в отделениях ящика другие предметы. Предметы должны быть однотипными и иметься в нужном количестве - 45. Это могут быть, например, бусины, чурбанчики, пуговицы; - ящик с веретенами убирают назад на стеллаж. Ребенок по памяти раскладывает красные цифры. Он упорядочивает соответствующее множество кружочков. Здесь все зависит лишь от количества кружочков, а не от их расположения.