Досвід роботи викладача математики (стр. 1 из 2)

Беляєвой Г.Д.

В умовах розбудови національної системи загальної середньої освіти важливе значення набуває інноваційна діяльність, яка характеризується системним експериментуванням, апробацією та застосуванням інновацій (нововведень) в освітньому процесі в ліцеї «Творчість».

Найбільш популярним є такі педагогічні технології: інформаційно-розвивальні, діяльні сні, розвивальні, особисто орієнтовані.

Метою особистісно орієнтованих технологій є формування активної, творчої особистості майбутнього фахівця, здатного самостійно будувати і коригувати свою аврально-пізнавальну діяльність. До цих технологій входять аудиторна і позааудіторна самостійна діяльність учнів, робота за індивідуальним планом, дослідницька робота метод проектів тощо.

В нашому ліцеї педагоги, як найбільш перспективну, впроваджують особистісно орієнтовану технологію навчання. Процес розробки і освоєння інновацій передбачає поетапну діяльність вчителя.

Ескпериментальну роботу над проблемою особистісно орієнтованого навчання учнів викладач математики розпочала у 2005 р. Вибір проблем був зумовлений переорієнтацією сучасної освіти як на особистість педагога, так і на особистість учнів. В умовах особистісно орієнтованого навчання відбувається становлення та розвиток таких важливих якостей особистостей, як рефлективність, критичність мислення, вміння працювати з інформацією, спілкуватися та нести відповідальність за наслідки спільної роботи.

Етапи роботи викладача математики Беляєвої Г.Д. над інноваційною проблемою можна описати наступним алгоритмом.

Алгоритмроботи викладача математики над інноваційною проблемою

1. Вибір теми (проблеми) індивідуальної науково-методичної роботи:

- ознайомлення з літературою;

- ознайомлення з нормативними документами;

- вивчення прогресивного педагогічного досвіду з інноваційної проблеми.

2. Детальне ознайомлення з проблемою засобами літературних джерел:

- складання картотеки літературних джерел;

- виписки з літературних джерел;

3. Уточнення теми і розробка попереднього варіанта плану індивідуальної науково-методичної роботи:

- обґрунтування вибору теми;

- актуальність і новизна;

- відбір актуальних методів та засобів пошукової діяльності;

- формування мети та завдань роботи;

- розробка календарного плану індивідуальної роботи.

4. Впровадження інновацій у практику власної педагогічної діяльності.

5. Аналіз та оцінка результатів індивідуального досвіду роботи над проблемою, формування висновків та пропозицій.

6. Літературне оформлення роботи, звіт про отримані результати перед колегами.

В інтенсифікації навчального процесу на уроках важливу роль відіграє комплексно-методичне забезпечення предмета.

Викладач обладнала й оснастила відповідно до вимог навчальної програми кабінет математики. У кабінеті є необхідні ТЗН, навчальна і методична література, якісна наочність. До кожного уроку розробила цікавий змістовий дидактичний мета ріал, за допомогою якого можна організувати ефективну самостійну роботу учнів, проконтролювати засвоєння ними програмного матеріалу.

Розробила також серію опорних конспектів, які містять короткий зміст навчального матеріалу до теми уроку, схеми, алгоритми, опорно-довідковий матеріал. Наведемо зразки опорного конспекту та алгоритму.

Зростання і спадання функціі

Опорний конспект

Означення. Функція У = f (x) називаеться зростаючою на деякому промежутку, якщо для будь-яких х₁ і х₂ , що належать, з умови х₂> х₁ випливає, що f ( x₂ ) > f ( x₁ ).

Означення. Функция y = f ( x ) називається спадною на деякому проміжутку, якщо для будьяких х₁ і х₂ , ща належать проміжутку, з умови x₂ > x₁ випливає, що f( x₂ ) < f ( x₁ )

Геометричний змістпохідної tg α = f’ ( x₀ )

tgα > 0Властивість. Якщо функція y = f (x) дифе-ренційована і зростає на деякому проміжутку, то її похідна на цьому проміжутку додатна або дорівнює нулю, тобто f ‘ (x) > 0 .Ознака зростання функціі на проміжутку (достатня умова).Якщо в кожній точці проміжутку f’(x) > 0 , то функція f(x) зростає на цьому проміжутку	tg α < 0Властивість. Якщо функція y = f (x) диференційована і спадає на деякому проміжутку, то її похудна на цьому проміжутку від’ємна або дорівнює нулю, тобто f’(x0) ≤ 0.Ознака спадання функції на проміжутку (достатня умова).Якщо в кожній точці проміжутку f’( x ) < 0 , то функція f(x) спадає на цьому проміжутку
Проміжки зростання і спадання функції називають проміжками монотонності цієї функції. Якщо функція неперервна на кінцях промижутку, то його можна приєднати до проміжку монотонності функції

ДОСЛІДЖЕННЯ ФУНКЦІЇ НА МОНОТОННІСТЬ

Алгоритм

Алгоритм	Приклад. f ( x ) = x3 – 3x2
1. Знайти область визначення заданної функції y = f (x)	D( f ) = R, бо f (x) – многочлен
2. Знайти похудну f’(x)	f’ (x) = (x3 – 3x2)’ = (x3)’ – (3x2)’ = 3x2 - 3·2x = 3x2 – 6x
3. Розв’язати нерівності:а) f’(x) > 0, указати проміжки зростання функції;б) f’(x) < 0, указати проміжки спадання функції	а) f’ (x) > 0 ,3x2 – 6x > 0 ,3x( x-2 ) > 0. Зростає Спадає (- ∞; 0 ) та (2; +∞) (0;2)
4. Записати відповідь	Зростає на кожному з проміжків (- ∞; 0 ) та (2; +∞) ;Спадає на (0;2)

У своїй роботі Л.К.Ожго особливу увагу приділяє удосконаленню методики проведення самостійних робіт (навчальних та контролюючих), які вона використовує на різних етапах проведення уроку (перевірка домашніх завдань, актуалізація опорних знань, вивчення та закріплення нового матеріалу та ін.)

Навчальна самостійна робота

Початковий рівень

1) на малюнку зображено графік функції y = f (x) . Вкажіть проміжки : а) зростання; б) спадання.

Який знак має f ’ (x) на кожному з проміжків ?

1-й Варіант 2-й Варіант Зразок

Розв’язання

а) Фкнкція зростає на кожному з проміжків (- ∞; -2 ) та (2; +∞). На цих проміжках f’(x) > 0.

б) Функція спадає на проміжку (-2;2). На цьому проміжку f (x) < 0.

2. Проаналізуйте графік функції y = f (x) та заповнить таблицю. Користуйтесь такими позначками:

Функція зростає на проміжку - , спадає - , f’(x) > 0 – + , f’ (x) < 0 –

3. Відомо, що похідна функції y = f (x) має знаки, позначені на малюнку. Укажіть проміжки зростання та спадання функції.

1-й варіант2-й варіант Зразок

Дана функція зростає на кожному з проміжків (-∞;- 5) та (2;7) , спадає на кожному з проміжків (-5;1) , (-1;2) та (1; + ∞)

Середній рівень

1.Знайдіть проміжки монотонності функції.

1-й варіант 2-й варіант

y = - x² +2x – 3 y = x² – 2x +3

Зразок

Знайдіть проміжки монотонності функції y = - x² +2x – 3

Розв’язання

1. D(y) = R

2. y’ = ( -x² + 4x + 1)’ = (-x²)’ + (4x)’ + 1’ = -2x + 4 · 1 + 0 = -2x + 4

3. a) y’ >0, 6) y’ < 0,

-2x + 4 > 0, -2x + 4 < 0

-2x > -4, -2x < -4

x < 2 x>2

функція зростає функція спадає

Відповідь. Функція зростає на (-∞;2), спадає на (2; +∞).

2. Знайдіть проміжки зростання та спадання функції.

1-й варіант 2-й варіант

f (x) = x³ – 3x f (x) = x³+ 3x

Зразок. Знайдіть проміжки зростання та спадання функції f (x) = x³ – 75x

Розв’язання

1.

D ( f ) = R

2. f’ (x) = (x³ – 75x)’ = (x³)’ – (75x)’ = 3x² – 75 · 1 = 3x² – 75.

3. a) f’ (x) > 0,

3x² – 75 > 0, + +

3( x + 5)(x - 5) > 0

На (-∞;-5) та (5; +∞) функція зростає.

б) f’ (x) < 0,

3x² – 75 < 0, + +

3( x + 5)(x - 5) < 0

На (-5;5) функція спадає.

Відповідь. Функція зростає на ( -∞; - 5 ) та ( 5; + ∞ ), спадає на (-5; 5).

3. Знайдіть проміжки, на яких функція :

1-й варіант 2-й варіант

у = х³ +х² – х – 1 у = х³ + 2х² + х + 2 спадає.

Зразок. Знайдіть проміжки, на яких функція sy = 1/3 x³ – x² – 3x + 5 зростає.

Розв’язання

1. D (y) = R

2. y’ = (1/3 x³ – x² -3x + 5) = (1/3 x³)’ – ( x²)’ – ( 3x )’ + 5’ = x² – 2x – 3 .

3. Треба знайти проміжки, на яких дана функція зростає, тобто y’ > 0.

x² – 2x – 3 > 0,

x² – 2x – 3 =0

D = (-2)² – 4 · 1 · (-3) = 4 + 12 = 16.

x₁ = -1 , x₂ = 3

На (-∞; -1) та (3; + ∞) функція зростає

Відповідь. Функція зростає на (-∞; -1) та (3; + ∞)

Достатній рівень

Знайдіть проміжки, на яких дана функція :

1-й варіант 2-й варіант

y = x² + 3x / x + 4 y = x² – 3x / x – 4

Спадає Зростає

Зразок. Знайдить проміжки, на яких функція у = х2 – 6х / х + 2 спадає.

Розв’язання

1. D (y) : x + 2 ≠ 0 ; x ≠ -2.

2. y’ = (x² -6x) ‘ (x + 2) – (^x2 – 6x) (x + 2)’ / (x + 2)² = (2x – 6) (x + 2) – (x² – 6x) · 1 / (x + 2)²=

= 2x² + 4x – 6x – 12 – x² + 6x / (x + 2)² = x² + 4x – 12 / (x + 2)²

3. Треба зайти проміжки, на яких дана функція спадає, отже y’ < 0

x² + 4x – 12 = 0

D = 4² – 4· 1 · (-12) = 64,

x₁ = -6 , x₂ = 2

(x + 6)(x – 2) / (x + 2)² < 0

(x + 6)(x – 2) < 0

Знаки у‘ :

Дана функція спадає на кожному з проміжків (-6; - 2) та (-2;2).