Иллюстрация, как отмечает Н. Б. Истомина [4] только тогда поможет ученикам найти решение, когда её выполняют сами дети, поскольку только в этом случае они будут анализировать задачу сами.Дети могут установить связи между данными и искомым и выбрать соответствующее арифметическое действие только с помощью учителя. В этом случае учитель проводит специальную беседу, которая называется разбором задачи.
Рассуждение можно строить двумя способами: идти от вопроса задачи к числовым данным или же от числовых данных идти к вопросу.
Чаще следует использовать первый способ рассуждения, так как при этом ученик должен иметь в виду не одно выделенное действие, а все решение в целом. При использовании второго способа разбора учитель прямо подводит их к выбору каждого действия. Кроме того, такое рассуждение может привести к выбору "лишних действий".
Разбор составной задачи заканчивается составлением плана решения – это объяснение того, что узнаем, выполнив то или иное действие, и указание по порядку арифметических действий.
Третий этап, по мнению М. И. Моро [6] деятельности учащихся по решению задачи – оформление решения. Ученики справляются с этим этапом достаточно хорошо. Если при разборе задачи и поиске решения использовался чертеж, то ошибок в записи решения бывает очень мало.
При решении некоторых видов задач необходима проверка решения. Л. Г.Петерсон [8], выделяет следующие виды проверок:
1.Прикидка ответа.
Применение этого способа проверки заключается в следующем: до решения или после него устанавливают, какое число получится в результате, большее или меньшее, чем данное в условии.
2.Решение задачи другим способом.
Этот способ проверки интересен тем, что является одним из средств повышения интереса к математике.
Л. Н. Скаткин [10] считает, что применение метода поиска нового способа решения - средство развития познавательного интереса, умения отстаивать свою точку зрения.
3.Установление соответствия между числами полученными и данными.
Обосновать правильность решения задачи можно с помощью арифметических действий и логических рассуждений о том, что, если считать полученный результат верным, то все отношения и зависимости между данными и искомыми задачи будут выполнены.
4.Составление и решение обратной задачи.
Составление обратной задачи и ее решение иногда является единственным способом проверки.
Этот вид проверки делает прочными знания об обратных связях.
Заключительным этапом в работе над задачей является работа после решения задачи. Р.Н. Шикова [19], описывает виды дополнительной работы над уже решенной задачей. На практике можно увидеть эффективность этих видов работы. К сожалению, пользоваться этими видами работы приходится мало, так как не разработана методика работы на этом этапе.
Многие авторы и методисты уделяют много внимания последнему этапу: работе с задачей после ее решения. В методической литературе даются разные виды такой работы, но вот как научить детей составлять задачи не говориться.
Решение задач по математике вызывает затруднения у многих учащихся. Одним из способов преодоления данной проблемы, является обучение учащихся составлению задач.
М. Н. Скаткин писал: "Самостоятельная работа учащихся по составлению задач, выполняемая ими по заданиям различного характера и разной степени трудности, содействуют закреплению умений решать задачи, формированию математических понятий, развитию мышления и укреплению связи обучения математике с жизнью" [10, 76] .
Б.П.Эрдниев [22] рассматривает составление задач учащимися, как один из основных путей развития творческого мышления учащихся на занятиях по математике.
"Сам факт создания новой задачи, - пишет С.Кожухов, - это, несомненно, акт творчества, который является мощным стимулом развития познавательной активности учащихся" [5, 5].
Увидеть проблему и сформулировать ее в вопросе бывает иногда труднее, чем ее решить.
Для составления задачи, по мнению Н. АМатвеевой [7] учащемуся необходимо иметь основание, определенную установку на ее составление.
Возможные установки для составления сюжетных задач:
- задача должна быть по какому-то разделу или теме курса математики, в ней должен быть сюжет определенного вида (на работу, движение и т.д.), она должна быть простой или сложной;
- задача должна содержать определенный объект, данные задачи должны быть числами определенного вида, она должна содержать вопрос или соотношения определенного вида;
- задача должна иметь определенное решение или же она не должна иметь решений, или решений задачи должно быть бесконечно много;
- задача должна быть аналогична решенной, обратной.
Учитель, приобщая учеников к самостоятельному составлению задач предварительно должен провести большую работу по подготовке школьников к новому виду деятельности.
Упражнения по составлению и преобразованию задач, отмечает П. М. Эрдниев [22], являются чрезвычайно эффективными для обобщения способа их решения:
- Организация работы с готовыми задачами: ученики наблюдают и фиксируют определенные особенности построения и языка задачи, сравнивают задачи по их существенным и несущественным элементам, знакомятся с задачами, имеющими неопределенное и переопределенное решение.
- Организация работы по преобразованию готовых задач: здесь за основу берется текст готовой задачи, изменяются либо несущественные элементы (композиция задачи, слово или группа слов, сюжет, числовые данные), либо существенные (характер одной-двух зависимостей условия, некоторые действия решения).
- Составление элементов задач, когда ученики дополняют текст задачи недостающими элементами так, чтобы задача имела определенное решение.
- Составление простых задач, когда зависимость величин в составленной задаче выражается графически, таблицей, уравнением. Такая работа поможет в дальнейшем перейти к составлению сложных задач, когда существенное значение имеет расчленение этого процесса на отдельные этапы.
Виды упражнений по составлению и преобразованию задач, по мнению П. М. Эрдниева [7]:
1. Постановка вопроса к данному условию задачи или изменение данного вопроса. Такие упражнения помогают обобщению знаний о связях между данными и искомым, так как при этом дети устанавливают, что можно узнать по определенным данным.
2. Составление условия задачи по данному вопросу. При выполнении таких упражнений учащиеся устанавливают, какие данные надо иметь, чтобы найти искомое, а это так же приводит к обобщению знаний связей между данными и искомым.
3. Подбор числовых данных.
4. Составление задач по аналогии. Аналогичными называются задачи, имеющие одинаковую математическую структуру. Аналогичные задачи надо составлять после решения данной готовой задачи, предлагая при этом, когда возможно, изменять не только сюжет и числа, но и величины.
5. Составление обратных задач. Упражнения в составлении и решении обратных задач помогают усвоению связей между данными и искомым.
6. Составление задач по их иллюстрациям. Они помогают детям увидеть задачу в данной конкретной ситуации.
7. Составление задач по данному решению. Предлагая составить задачу, надо сначала проанализировать данное решение задачи. В отдельных случаях целесообразно подсказать детям сюжет или же назвать величины
Анализ учебников 2 и 3 классов по разным программам представленный в таблице 1.1, показывает, что во всех рассмотренных программах количество заданий по составлению задач минимальное. Поэтому учителям необходимо использовать дополнительные задания, вести работу над задачей после ее решения.
Таблица 1.1 Анализ учебников по составлению арифметических задач
| Автор программы | 2 класс | 3 класс | ||
| Количество задач | Количество заданий по составлению задач | Количество задач | Количество заданий по составлению задач | |
| М.И. Моро, | 296 | 16 | 311 | 5 |
| М. В. Богданович | 196 | 2 | 224 | 5 |
| Л. Петерсон | 350 | 19 | 151 | 0 |
Таким образом, способами обучения составлению задач являются: постановка вопроса к данному условию задачи или изменение данного вопроса; составление условия задачи по данному вопросу; подбор числовых данных; составление задач по аналогии; составление обратных задач; составление задач по их иллюстрациям; составление задач по данному решению.
Анализ литературы показывает, что последнее время уделяется внимание работе над решенной задачей. И. В. Шорниковой [21] предлагаются следующие виды работ:
1. Введение в условие задачи новых данных;
2. Изменение вопроса без изменения условия;
3. Изменение условия без изменения вопроса;
4. Изменение условия и вопроса;
5. Сравнение содержания и решения данной задачи с содержанием и решением другой задачи;
6. Исследование решения (Сколько способов решения имеет задача? При каких условиях она не имела бы решения? Возможны ли другие методы решения?).
7. Обоснование правильности решения (проверка решения задачи составлением обратной задачи).
Некоторые из перечисленных видов работ предусматривают умение детей составлять задачи, другими словами формулировать некоторый новый текст.
Составлять задачи, по мнению Г. Г. Шмыревой [20] можно двух видов: связанные с решенной и не связанные с решенной.
К задачам, не связанным с решенной, относятся задачи, составленные по выражению или по краткой записи.
К задачам, связанным с решенной задачей, относятся задачи обратные данной, аналогичные задачи, преобразованные задачи.
Упражнения по составлению задач является чрезвычайно эффективными для обобщения способа их решения.