Контроль знаний учащихся при изучении линии уравнений в основной школе (стр. 11 из 17)

Пример урока приведен далее. Так же в виде плана в Приложении 10 приведены уроки по теме «Системы уравнений» на базе учебника [15]. Данные уроки в настоящее время используются учителями математики в МОУ СОШ ИМ. С. С. Ракитиной г. Мураши.

Тема урока: линейные уравнения с двумя переменными.

Тип урока: урок введения нового материала, урок первичного закрепления.

Цели:

1) общедидактическая цель: создать учащимся условия для получения и осмысления новых знаний, выработке умений и навыков применять знания при решении задач.

Триединая дидактическая цель:

1) образовательный аспект: создание условий для проверки знаний учащихся по данной теме, выявления имеющихся пробелов и организации работы по их ликвидации;

2) развивающий аспект: создание условий для развития практического мышления при использовании математических знаний, внимания, памяти, логического мышления, коммуникативных умений;

3) воспитательный аспект: создание условий для выработки у учащихся правильной самооценки уровня своих знаний, создание условий для воспитания внимания, наблюдательности, сосредоточенности, аккуратности ведения записей в тетради.

Учебник [4]

Урок

I. Организационное начало урока.

– Здравствуйте, садитесь.

II. Сообщение темы и цели.

– Сегодня на уроке мы познакомимся с уравнениями нового вида – «Линейными уравнениями с двумя переменными».

III. Актуализация знаний учащихся.

– Посмотрите на доску. Какие из этих уравнений вам уже знакомы?

1)

2)

3)

4)

5)

6)

– А как называются эти уравнения?

– Правильно, это линейные уравнения с одной переменной.

– А кто скажет определение линейного уравнения с одной переменной?

– Уравнение вида

, в котором x - переменная, а а и b – некоторые числа, называется линейным уравнением с одной переменной.

– Приведите примеры линейных уравнений с одной переменной.

– Посмотрите на доску, перед вами линейные уравнения. Давайте вспомним, как они решаются.

1)

2)

– Откройте тетради, запишите число, классная работа, тема: «Линейные уравнения с двумя переменными».

– Все решают уравнения в тетрадях, а …….. пойдет к доске и решит с подробным объяснением первое уравнение:

.

(Перенесем слагаемое без х в правую часть уравнения, изменив при этом его знак на противоположный

, вычислим результат . Разделим обе части уравнения на 2, получим х=2).

– Молодец. Садись.

– Второе уравнение пойдет решать …….

(Раскроем скобки: для этого умножим на 2 каждое слагаемое суммы

, получим . Перенесем слагаемые, содержащие х в левую часть уравнения, а не содержащие х – в правую часть, изменив при этом знаки на противоположные . Приведем подобные слагаемые: ).

– Ребята, такие уравнения вы хорошо умеете решать, а какие свойства вы применяли при решении этих уравнений? (Если в уравнении слагаемое перенести из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному).

– А какое еще свойство вы применяли?

(Если разделить или умножить обе части уравнения на одно и тоже отличное от нуля число, то получится уравнение равносильное данному).

IV. Изучение нового материала.

– Ребята, а сегодня мы познакомимся с уравнениями нового вида.

– Пусть известно, что одно их двух чисел на 5 больше другого. Если первое число обозначить буквой х, а второе буквой у, то соотношение между ними можно записать в виде равенства

, содержащего 2 переменные. Такие уравнения называются уравнениями с двумя переменными или уравнениями с двумя неизвестными.

– Уравнениями с двумя переменными также являются уравнения:

, , , (запись на доске).

– Из этих уравнений первые два имеют вид

, где а, b, с – числа. Такие уравнения называются линейными уравнениями с двумя переменными. – Итак, что же называется линейным уравнением с двумя переменными? Попробуйте сформулировать определение (формулируют)

– Итак, линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида

, где х и у – переменные, а, b, с, – некоторые числа.

– Откройте учебники на странице 174. Прочитайте определение про себя.

– Теперь прочитайте вслух.

– Повтори,

– Рассмотрим уравнение

. При х=8, у=3 оно обращается в верное равенство 8-3=5. Говорят, что пара значений переменных х=8, у=3 является решением этого уравнения. Записываю на доске: х-у=5, х=8, у=3 8-3=5 - верное равенство. Итак, х=8, у=3 – решение данного уравнения. Определение: Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.

– Прочитайте это определение на странице 174 про себя.

– Прочитайте определение вслух.

– Повтори,

– А какие еще пары чисел будут являться решениями уравнения

? (х=105, у=100; х=4, у= -1,…)

– Правильно, решениями этого уравнения будут являться числа, разность которых равна 5.

– Иногда пары значений переменных записывают короче: (105; 100), (4;- 1). (Запись на доске).

– При такой записи необходимо знать, значение какой из переменных стоит на первом месте, а какой – на втором. В записи решений уравнения с переменными х и у на первом месте записывают значения х, а на втором – значение у.

– Уравнения с двумя переменными имеющие одни и те же решения, называют равносильными. Уравнения с двумя переменными, не имеющие решений, также считают равносильными.

– Ребята, при решении линейных уравнений с одной переменной мы вспомнили их свойства. А какими свойствами обладают линейные уравнения с двумя переменными? Откройте учебники на стр. 175. Прочитайте эти свойства про себя.

– Так какими же, …..? Прочитай вслух. …….., повтори свойства.

– Рассмотрим уравнение

. Воспользовавшись свойствами уравнений, выразим из этого уравнения одну переменную через другую, например у, через х. Для этого, перенесем слагаемое 5х в правую часть уравнения, изменив его знак: . Разделим обе части этого уравнения на 2: . Уравнения и – равносильны.

– Пользуясь формулой

, можно найти сколько угодно решений уравнения . Для этого достаточно взять произвольное х и вычислить соответствующее ему значение у. Например: если х=2, то у = -2,5, 2+6=1. Если х=0,4, то у = -2,5*0,4+4=5. Пары чисел (2; 1), (0,4; 5) – решение уравнения. Это уравнение имеет бесконечно много решений.

V .Первичное закрепление.

– Что же называется линейным уравнением с двумя переменными?

– Выполним № 1092 на странице 175 устно.

– Прочитай задание.

– Является ли первое уравнение

линейным? (Да).

– Почему? (Т.к. имеет вид

)

– А второе уравнение? (Нет).

– Почему? (Т.к. уравнение

не приводится к виду , х имеет показатель степени 2). (Далее аналогично).