Система задач достаточно хорошо структурирована, содержит много упражнений на решение всех изученных видов уравнений различной степени сложности.
Данная глава является итоговой при изучении уравнений в курсе алгебры, так как включает в себя все виды уравнений, изученных не только в курсе 9-ого класса, но и уравнения, рассматриваемые ранее.
Таким образом, анализ программы и школьных учебников позволяет выделить 3 основных блока учебного материала по теме «Уравнения» – теоретический, практический и прикладной. Теоретический блок включает в себя: определение уравнения, корень уравнения, решение уравнения и системы и прочее. Практический блок состоит из умения решать линейные, квадратные, рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы уравнений различными методами. Прикладной блок составляют следующие задачи: решение неравенств и их систем, построение графиков, решение текстовых задач и прочее. Под прикладными умениями в контексте нашего исследования мы понимаем умение решать задачи, в которых уравнения выступают как средство решения.
§3. Методические рекомендации по осуществлению контроля при изучении линии уравнений в основной школе
На основе проведенного анализа содержания программы по математике, анализа изложения тем, связанных с изучением уравнений, в школьных учебниках по алгебре, можно сделать следующий вывод: для успешной проверки знаний, умений, навыков учащихся можно выделить три основных блока, подлежащих контролю, – теоретический, практический, прикладной. В соответствии с выделенными в предыдущем параграфе блоками учебного материала по теме «Уравнения», а также рассмотренными в первой главе основными формами контроля дадим некоторые методические рекомендации по осуществлению проверки знаний, умений и навыков учащихся при изучении уравнений в основной школе.
Теоретический блок
Проверять следует те знания, которые являются ведущими в данном курсе или относительно трудно усваиваются учащимися, или, которые необходимы для успешного усвоения дальнейших разделов и тем курса. На контроль теоретических знаний оказывает влияние вид проверки: для уточнения содержания материала при текущей проверке необходим анализ связей изучаемого материала с ранее пройденным, а для тематической и итоговой проверки – выделение ведущих знаний и способов оперирования ими. Как известно, практики без теории не бывает.
Теоретические знания могут быть проверены при помощи теста на заполнение пропусков в истинном утверждении (глава I §6 с. 29). Приведем пример такого теста проверки теоретического материала по теме «Квадратные уравнения» по учебнику [5], при которой проверяются следующие знания: определение квадратного уравнения и его корня, неполного квадратного уравнения, дискриминант и количество корней квадратного уравнения в зависимости от знака дискриминанта, теорема Виета (Приложение 2).
Тесты могут состоять из комбинации заданий с выбором ответа, на заполнение пропусков и установление соответствия. Приведем пример таких тестов (Приложение 3).
Тест №1 является диагностирующим, направлен на предупреждение неуспеваемости, связанной с наличием пробелов, препятствующих успешному усвоению новой информации. Перед изучением темы «Системы уравнений» учитель должен быть уверен, что его ученики владеют базовыми знаниями, например, по теме «Квадратные уравнения».
Тест №2 проводится, как правило, после изучения нового материала, но перед решением основных, типовых задач на применение полученных знаний. Основной целью этого тестирования является закрепление и проверка навыков составления и решения системы уравнений по условию задач различной ситуации; выявление пробелов в знаниях по теме «Системы уравнений». В качестве примера рассмотрим тест №2 (Приложение 3) по учебнику [15], контролирующий степень усвоения темы «Системы уравнений» [18].
Тест №3 предназначен для заключительного контроля после того, как уже проведены уроки по решению задач на применение новых знаний. В тест включены вопросы для определения глубины усвоения материала, а не для его простого репродуктивного воспроизведения. Рассмотрим в качестве примера тест №3 (Приложение 3), систематизирующий знания и умения по теме «Системы уравнений» [42].
Тест №4 включает в себя задания повышенной сложности по теме «Уравнения». Данный тест можно предложить отличникам на итоговом уроке после проведения контрольной работы на время проведения анализа контрольных работ с другими учащимися [18].
В силу специфики математических диктантов (глава I §6 с. 27) (воспринимаемые на слух вопросы, лаконичные ответы) их педагогические возможности ограничены. С их помощью, как правило, можно проверить, усвоили ли учащиеся обязательный минимум знаний, но нельзя организовать углубленную проверку. Поэтому ошибкой было бы противопоставлять диктанты другим формам контроля, например, самостоятельным работам. Одно и то же задание, в принципе, может быть и в диктанте, и в самостоятельной работе. Но эти задания будут иметь разную дидактическую функцию. В самостоятельной работе от ученика требуется фиксирование хода работы, что делает подконтрольным поиск результата. В математическом диктанте контроль может вестись лишь по конечному результату. Не по всякой теме можно и нужно проводить математический диктант. Рассмотрим пример математического диктанта для 9-ого класса по теме «Уравнения» (Приложение 4).
Практический блок
Общие умения, выделенные в предыдущем параграфе, отрабатываются на уроках алгебры и при самостоятельном выполнении домашних заданий. Традиционно организовать проверку можно при помощи домашних контрольных работ, самостоятельных работ и контрольных работ. Теоретические знания и практические умения учащихся могут быть проверены в ходе итогового контроля в форме экзамена. Эффективной формой тематического контроля знаний, умений, навыков учащихся является урок-зачет, в ходе которого могут быть проверены теоретические знания и практические умения.
Домашняя контрольная работа носит обучающий характер. Приведем пример домашней контрольной работы для 9-ого класса к учебнику [6] по теме «Решение квадратных уравнений различными способами» по учебнику [28](Приложение 5).
Самостоятельные работы (глава I §6 с. 22) носят обучающий характер. Они представлены в двух вариантах. В каждой работе представлены два блока заданий. Первый блок, расположенный над чертой, состоит из стандартных тренировочных упражнений. Второй блок, расположенный под чертой, состоит из заданий, усложненных по сравнению с заданиями первого блока в алгоритмическом или логическом плане и способствующих развитию учащихся. Рассмотрим пример самостоятельной работы «Уравнения и системы уравнений» для 9-ого класса (Приложение 6), которая может быть использована, когда преподавание ведется по учебнику [6].
Контрольная работа (глава I §6 с. 24) одна из наиболее применяемых форм тематического контроля знаний учащихся. Организация тематического контроля в форме контрольных работ позволяет не только осуществлять контролирующую и оценивающую роль проверки знаний учащихся, но и содействует реализации программных требований к уровню знаний, умений и навыков учащихся. Рассмотрим пример контрольной работы по теме «Системы уравнений» для учащихся 9-ого класса (Приложение 7), которая может быть использована, когда преподавание ведется по учебнику [15]. В вариант включены задания, соответствующие уровню обязательной подготовки, и одно задание повышенной сложности [28].
Прикладной блок
Данный блок включает в себя прикладные умения (нахождение неизвестного функции, при котором она принимает конкретное значение, решение неравенств и прочее). Уравнение становится не целью, а средством, помогающим решить неравенство, систему неравенств. Речь идет об использовании уравнений при решении неравенств и их систем. С помощью уравнений можно найти точки пересечения с осью Оx, построить график, составить задачу. В Приложении 8 приведем пример применения уравнений при изучении темы «Уравнения» и других тем курса в форме ЕГЭ (глава I §6 с.31)[24].
Для проработки и проверки уровня достигнутых знаний по курсу решение уравнений различного вида можно использовать развивающую самостоятельную работу (глава I §6 с.25) [28]. Пример самостоятельной работы приведен в Приложении 9.
Итак, проверка знаний, умений и навыков учащихся – это составная часть учебного процесса, направленная на объективный анализ хода изучения и усвоения учениками программного материала, усиление ответственности школьников за качество самостоятельной работы. Для того, чтобы ученики успешно усваивали учебный материал, устраняли пробелы в своих знаниях, необходимо иметь полную информацию об эффективности их работы. Чтобы определить содержание контроля, сначала выделяются его объекты (то есть указывается то, что контролируется после изучения материала), а затем устанавливается, с помощью каких форм проверки можно это сделать. С точки зрения цели обучения к таким объектам в курсе алгебры 7-9 классов при изучении линии уравнений можно отнести: теоретические знания, прикладные знания. Особое внимание уделяется разработке содержания контроля знаний учащихся. Содержание обусловлено дидактическими целями и задачами, стоящими при изучении темы, раздела или всей учебной дисциплины в целом, и изменяется в зависимости от места контроля в учебном процессе [47].
§4. Опытное преподавание
Опытное преподавание осуществлялось в МОУ СОШ им. С. С. Ракитиной г. Мураши. В качестве основной экспериментальной базы был выбран 7а класс, в котором был проведен спаренный урок по теме «Линейные уравнения с двумя переменными». В качестве контроля по данной теме была проведена самостоятельная работа. Анализ данной самостоятельной работы, ее качественные и количественные характеристики показывают, насколько эффективен был контроль знаний, осуществляемый учителем на предыдущих этапах обучения.