Урок-игра Счастливый случай по теме Применение непрерывности и производной 11 класс (стр. 1 из 2)

Сивохо Р.В.

Урок-игра «Счастливый случай»

по теме

Применение непрерывности и производной (11 класс)

Тип урока Урок обобщающего повторения и систематизации знаний.

Учебные задачи:

• учить обобщать и систематизировать полученные знания;
• учить использовать компьютерные технологии для устной самостоятельной работы с целью проверки усвоения теории по данной теме;
• учить применять полученные теоретические знания для решения задач;
• учить анализировать условие задачи с тем, чтобы выбрать оптимальный вариант решения;
• осуществлять контроль своих знаний с помощью компьютерных тестов.

Развивающие задачи:

• способствовать развитию общеучебных умений;
• развивать творческую сторону мышления;
• учить осуществлять исследовательскую деятельность;
• развивать уверенность в себе, интерес к предмету.

Воспитательные задачи:

• воспитывать потребность в знаниях;
• формировать навыки умственного труда – поиск рациональных путей решения, самообразования, самовоспитания;
• воспитывать культуру общения, взаимопомощь, умение слушать товарища; ответственность.

Форма урока

Урок – игра

Оборудование урока:

• ПК учителя, мультимедийный проектор, персональные компьютеры учащихся.
• Индивидуальные карточки для проверки домашнего задания.
• Презентация, содержащая материал для повторения и закрепления теоретических знаний, для фронтального опроса по теории.
• Компьютерное тестирование (самостоятельная работа на 4 варианта, составитель Сивохо Р.В.) с использованием VIP Test (ver/2/4) для отработки навыков практического применения теории к решению упражнений, для самоконтроля.
• Слайд, содержащий краткие исторические сведения.

На этом занятии учащимся предстоит обобщить, систематизировать и показать свои

знания:

• уравнения касательной к графику функции в точке с абсциссой х,
• механического и физического смысла производной,
• таких свойств функции как непрерывность и знакопостоянство;

и умения:

• решать дробно-рациональные неравенства методом интервалов,
• составлять уравнения касательной к графику функции в точке с абсциссой х ,
• использовать геометрический и физический смысл производной при решении задач и выполнении упражнений.

План урока

1. Вступление (организационный момент, объявление темы и цели урока, разбиение класса на две команды).

2. 1 гейм «Спешите видеть» (повторение определения производной в строгой форме и в стихотворной, проверка домашнего задания).

3. 2 гейм «Дальше» (фронтальный опрос по теории каждой команды по вопросам, с применением презентации).

4. 3 гейм «Заморочки из бочки» (самостоятельная работа по компьютерным тестам с использованием VIP Test (ver/2/4)).

5. 4 гейм «Темная лошадка» (угадать имя ученого).

6. Подведение итогов игры.

7. Домашнее задание.

8. Резерв – доклад учащегося «Исторические сведения о возникновении дифференциального исчисления»

Ход урока

На доске – цитата: « …Учиться можно только весело…Чтобы переварить знания,

Надо поглощать их с аппетитом…». Франс А.

1. Вступление

(организационный момент, объявление темы и цели урока, разбиение класса на две команды, выбор названия каждой команде).

На предыдущих занятиях мы знакомились с понятием производной, с ее физическим и механическим смыслом, с уравненением касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой х. Внимание ваше акцентировалось на приоритетной функциональной линии курса, на исследовании таких свойств функции, как непрерывность и знакопостоянство. Хотелось бы научить вас видеть в математической модели – функции – привычность, понятность, красоту.

А самое первое понятие алгебры и начал анализа, с которым мы познакомились с вами на предыдущих занятиях, было понятие «производная». Прошу дать определение этого понятия.

(Производной функции f в точке с абсциссой x называется число, к которому стремится разностное отношение ∆f : ∆x = ( f (x + ∆x) - f (x) ) : ∆x при ∆x, стремящемся к 0).

Я еще раз повторю это определение, но только в более интересной форме – стихотворной.

В данной функции от х, нареченной игреком, y = f(x)

Вы фиксируете икс, отмечая индексом. x, f(x )

Придаете вы ему тотчас приращение, x + ∆x

Тем у функции самой вызвав изменение. ∆y = f (x + ∆x) - f (x)

Приращений тех теперь взявши отношение, ∆y : ∆x

Пробуждаете к нулю у ∆x стремление. ∆x → 0

Ответ такого отношенья вычисляется,

Он производною в науке называется. y′ = ∆y : ∆x при ∆x → 0

2. 1 гейм «Спешите видеть»

Проверим, как вы справились с домашним заданием. Для этого необходимо по 2 человека от каждой команды выйти к доске и выполнить задания по карточкам, аналогичные упражнениям из домашней работы.

№1. Решить неравенство: (х – 5) (2х + 11) : (х + 3) ≥ 0.

№2. Найдите уравнение касательной к графику функции f(x) = −х² −4х + 2 в точке с абсциссой х = -1.

№3. Точка движется прямолинейно по закону х(t) = −4х – 1:х + 5х. Найдите её скорость в момент времени t =1с. (Перемещение измеряется в мерах, время – в секундах)

№4. Какой угол (острый, тупой или равный нулю) образует с положительным направлением оси Оx касательная к графику f(x) = (1 – 2x)² в точке с абсциссой х = 3.

3. 2 гейм “Дальше”

(проводится, пока четверо учащихся выполняют задание по карточкам)

Вопросы 1-ой команде.

1. Переменная величина, значение которой зависит от изменения другой величины… (функция).

2. Производная от координаты по времени есть … (скорость)

3. Вид числового промежутка… (интервал).

4. Пример функции непрерывной, но не дифференцируемой в данной точке (y = |x|).

5. Геометрический смысл производной… ( f ′(x) = tg α = k )

6. Для функции y = kx + b, k – это … (угловой коэффициент прямой)

7. Каким по виду будет угол между касательной к графику функции в точке с абсциссой х и положительным направлением оси Ох, если f (x) > 0? (острый)

8. Является ли непрерывной функция y(x)? Чему равно значение функции в точке х = 0? (рис.1, рис.2)

Рис1. Рис2.

9. Существует ли производная функции y(x) в точке х = а? (рис.3, рис.4)

Рис.3 Рис.4

Вопросы 2-ой команде:

1. Физический смысл производной в точке… (скорость как производная от перемещения по времени).
2. Величина, которая может принимать различные значения… (переменная)
3. Производная от скорости по времени есть … (ускорение)
4. Если на интервале (a;b) функцияf непрерывна и не обращается в нуль, то она на этом интервале …(сохраняет знак)
5. Элемент области определения функции …(аргумент)
6. Два алгебраических выражения, соединенных знаком > или <… (неравенство)

7. Каким по виду будет угол между касательной к графику функции в точке с абсциссой х и положительный направлением оси ох, если f′(x) < 0?

8. Является ли непрерывной функция y(x)? Чему равно значение функции в точке х = 0? (рис.5, рис.6)

Рис.5 Рис.6.

9.Существует ли производная функции y(x) в точке

х =а? (рис.7, рис.8)

Рис.7 Рис.8

(Проверка решения у доски. Объявление количества баллов за первые два гейма).

4. 3 гейм «Заморочки из бочки»

(Самостоятельная работа по компьютерным тестам,VIPTest (ver/2/4))

В – I

а) Точка движется прямолинейно по закону x(t) = -t² + 9t + 8. Найдите ее скорость в момент времени t = 4c (x(t)–в метрах)

1) 1м/с 2) 25м/с 3) 9м/с 4)12м/с

б) Найдите уравнение касательной к графику функции f(x) = x² - 4x + 5 в точке с абсциссой х = 2

1)y = 1 2)y = 8x – 15 3)y = -1 4) )y =- 8x +15

в) Какой угол (острый, тупой или равный 0) образует с направлением оси Ох касательная к графику функции y = 1: х² в точке х = 1.

1)равен 0 2) острый 3) тупой 4) прямой

г) Решите неравенство: (((х -2)(2х + 5)) : (х – 6)) ≤ 0

1)(-∞;-2,5)U(2;6) 2)(-2,5;2)U(6;+ ∞) 3)(- ∞;-2,5]U[2;6) 4) ) [-2,5;2)U(6;+ ∞)

д) Геометрический смысл производной: производной функции f в точке с абсциссой х называется число, выражающее:

1) а) угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой х ,

б) тангенс угла между прямой и осью Ох

2) а) угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой х ,

б) тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси Ох

3) а) угловой коэффициент прямой

б) тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси Ох

4) а) угловой коэффициент прямой

б)угол наклона касательной к положительному направлению оси Ох

В – II

a) Найдите уравнение касательной к графику функции f(x) = 3x² - 4x + 1 в точке с абсциссой х = 2

1) y = 8x – 11 2)y = 8x – 38 3)y = 5 4) 3)y = -5

б) Какой угол (острый, тупой или равный 0) образует с направлением оси Ох касательная к графику функции y = 1: х в точке х = 2.

1) равен 0 2) острый 3) тупой 4) прямой