Корреляция и непараметрические критерии различия в педагогических исследованиях (стр. 2 из 4)
сделать методический вывод, т.е. выяснить внутренний высчитанного коэффициента корреляции; в приведенном примере можно убежденно говорить, что среди прочих условий на результат в лыжной гонке оказывает влияние уровень физической работоспособности спортсмена.
Коэффициент корреляции rобладает более высокой степенью точности количественной характеристики связи между факторами.
Расчет коэффициента r производится по формуле:
где А и Б - коррелируемые ряды вариант dАи dБ - отклонения вариант от средних значений этих рядов (разность между каждым значением варианты ряда и средней арифметической величиной данного ряда). Точность вычисления по формуле должна быть достаточно высокой, не менее двух знаков после запятой.
Последовательность вычисления коэффициента rпоказана на примере результатов исследования, использованных для демонстрации расчета коэффициента ранговой корреляции.
Составить таблицу для первичных числовых операций, для чего в первых двух колонках расположить показатели уровня физической работоспособности (ФР170) и показатели спортивного результата в гонке на 15 км; ранжирование показателей не обязательно.
| ФР170, кГм/мин/кг | Результат гонки, мин | dА | dБ | dБ2 | dА2 | dА dБ |
| А | Б | |||||
| 24,8 | 63 | +4,8 | -10 | 23,04 | 100 | -48,0 |
| 20,1 | 70 | +0,1 | -3 | 0,01 | 9 | -0,3 |
| 20,4 | 71 | +0,4 | -2 | 0,16 | 4 | -0,8 |
| 24,0 | 72 | +4,0 | -1 | 16,00 | 1 | -4,0 |
| 17,5 | 77 | -2,5 | +4 | 6,25 | 16 | -10,0 |
| 16,8 | 79 | -3,2 | +6 | 10,24 | 36 | -19,2 |
| 19,0 | 82 | -1,0 | +9 | 1,00 | 81 | -9,0 |
| 17,2 | 75 | -2,8 | +2 | 7,84 | 4 | -5,6 |
| 24,2 | 61 | +4,2 | -12 | 17,64 | 144 | -48,4 |
| 16,3 | 81 | -3,7 | +8 | 16,69 | 64 | -29,6 |
 |  |   |  |  |
Вычислить средние арифметические величины для уровня физической работоспособности и результата гонки:
Найти отклонения показателей рядов "А" и "Б" от своих средних арифметических величин (dАи dБ). Например: для уровня ФР170 в 24,8 кГм/мин/кГ отклонения от среднего значения будут равны: 24,8 - 20,0 = + 4,8; для спортивного результата в 63 мин.: 63 - 73 = - 10 и т.д.
Вычислить квадраты найденных отклонений (dА2и dБ2). Получим: + 4,82 = 23,04; - 102 = 100.
Найти суммы квадратов отклонений:
Определить произведения отклонений (dАи dБ). Получим: (+ 4,8) * ( - 10) = - 48.
Найти сумму произведений отклонений: SdАdБ = 174,9 » 175.
Подставить найденное значение в формулу:
Определить достоверность высчитанного коэффициента корреляции.
Установлено, что если парных факторов меньше 100, то оценку достоверности целесообразно производить по таблице критических значений коэффициента корреляции.
Критические значения коэффициента корреляции r
| Числокоррелируемых пар, п | Уровень значимости, Р | Числокоррелируемыхпар, п | Уровень значимости, Р | ||
| 0,05 | 0,01 | 0,05 | 0,01 | ||
| 3 | 0,977 | 0,99988 | 19 | 456 | 575 |
| 4 | 950 | 990 | 20 | 444 | 561 |
| 5 | 878 | 959 | 21 | 433 | 549 |
| 6 | 811 | 917 | 22 | 423 | 537 |
| 7 | 754 | 874 | 25 | 396 | 505 |
| 8 | 707 | 834 | 30 | 361 | 463 |
| 9 | 666 | 798 | 35 | 332 | 435 |
| 10 | 632 | 765 | 40 | 310 | 407 |
| 11 | 602 | 735 | 45 | 292 | 384 |
| 12 | 576 | 708 | 50 | 277 | 364 |
| 13 | 553 | 684 | 60 | 253 | 353 |
| 14 | 532 | 661 | 70 | 234 | 308 |
| 15 | 514 | 641 | 80 | 219 | 288 |
| 16 | 497 | 623 | 90 | 206 | 272 |
| 17 | 482 | 606 | 100 | 196 | 258 |
| 18 | 468 | 590 | |||
Коэффициент корреляции признается статистически значимым с вероятностью ошибки <0,05, если r >r 05, и с вероятностью ошибки <0,01, если r > r01.
Табличные значения даны для двух уровней значимости: Р = 0,05 и Р = 0,01. Полученный коэффициент корреляции может считаться достоверным лишь в том случае, если его числовое значение превышает табличное значение хотя бы при уровне значимости Р = 0,05 для данного числа парных факторов. В приведенном примере для 10 парных факторов табличные значения составляют: Р05 + = 0,623, Р01 = 0,765. Высчитанный коэффициент равен 0,837, т.е. он больше табличного значения при Р = 0,01.
Если парных факторов больше 100, оценку достоверности коэффициента целесообразно рассчитывать по формуле средней ошибки коэффициента корреляции (mr):
Принято считать, что достоверным коэффициент корреляции может быть признан только тогда, когда он превышает свою ошибку в 3 и более раза. В некоторых случаях формула может быть использована для оценки достоверности и при небольшом числе парных факторов, В данном примере:
Полученный коэффициент корреляции превышает свою ошибку более чем в 8 раз.
Сделать методический вывод. Выявлена отрицательная корреляция: наиболее высоким показателям физической работоспособности соответствуют наименьшие показатели времени прохождения дистанции. Значит, чем более высоким уровнем физической работоспособности обладает спортсмен, тем лучше время (при прочих равных условиях) он может показать на дистанции.
Если на одном и том же материале высчитаны коэффициенты корреляции ρ и r, то необходимо провести сопоставление их значений по методу моментов Пирсона. Делается это следующим образом: определяется разница между абсолютными значениями двух коэффициентов без учета их знака.
0,837 - 0,807 = 0,030.
По В.Ю. Урбаху (1964) считается, что полученная разница не должна превышать 3%. В приведенном примере она составляет 0,025%, а поэтому находится в пределах нормы.
Коэффициент регрессии позволяет установить количественную меру изменения следственного фактора при изменении причинного фактора на одну единицу. В отличие от показателей корреляции - величин относительных, измеряющих тесноту связи между признаками в долях единицы, показатели регрессии - величины абсолютные: они характеризуют зависимость между переменными факторами по их абсолютным значениям (Г.Ф. Лакин" 1973).
Применительно к приведенному примеру вопрос в задаче на вычисление может быть сформулирован следующим образом: насколько в среднем улучшится спортивный результат в лыжной гонке при увеличении уровня физической работоспособности спортсменов на 1 кГм/мин/кг?
Чтобы получить ответ на поставленный вопрос, необходимо:
высчитать коэффициент корреляции r; оказалось, что он равен 0,837;
определить средние квадратические отклонения для каждого сравниваемого ряда; например, для ФР170 sAоказалась равной 2,75, а для результатов в лыжной гонке sБ - 6,14;
полученные значения подставить в формулу коэффициента регрессии RАБ:
кГм/мин/кг/мин;сделать методический вывод: с увеличением уровня физической работоспособности на 1 кГм/мин/кг спортивный результат улучшался в среднем на 0,286 мин.
Коэффициенты регрессии особенно широко используются при изучении параметров физического развития детей, например для определения средней меры увеличения веса ребенка при увеличении его роста на 1 см.
В связи с тем, что расхождения между генеральными совокупностями определяются с помощью некоторых статистических параметров (средней арифметической величины, среднего квадратического отклонения и т.п.), полученных на выборочных совокупностях, t критерий Стьюдента относится к так называемым параметрическим критериям (помимо этого критерия существуют и другие параметрические критерии).
Применять их целесообразно в тех случаях, когда собранные исследователем данные, во-первых, имеют количественную меру (т.е. выражены в каких-либо единицах измерения, например в метрах, секундах, баллах), во-вторых, образуют вариационный ряд, обладающий свойством нормального распределения, при котором колебание всех вариант в обе стороны от их средней арифметической величины примерно одинаковое, симметричное.
Непараметрические критерии различия
В педагогических исследованиях нередко возникает потребность рассчитать достоверность различий между небольшими совокупностями показателей, которые или имеют порядковый, а не количественный характер выражения (например, места, занятые спортсменами на соревновании), или не подчиняются закону нормального распределения (т.е. в вариационном ряду средняя арифметическая величина резко смещена в сторону больших или меньших вариант).