Современный урок математики требования к нему (стр. 14 из 16)

4. Рассмотрите приведенные ниже примеры решения показательных неравенств вида

.

Пример1. Решим неравенство

.

Запишем неравенство в виде

. Т. к. , то показательная функция возрастает. Поэтому данное неравенство равносильно неравенству . Ответ: .

Пример 2. Решим неравенство

.

Запишем неравенство в виде

.

Т. к.

, то показательная функция убывает. Поэтому данное неравенство равносильно неравенству . Ответ: .

5. Решите неравенства:

Дайте полное обоснование решения неравенств (см. примеры). Проконтролируйте правильность решения неравенств, сверив полученные ответы с ответами соседа по парте.

Учебный элемент № 2.

1. Прочитайте теорию (см. ниже). Занесите в тетрадь ту информацию, которую считаете нужной.

Теория.

Рассмотрим решение показательных неравенств вида

Где

и некоторые функции зависящие от .

Частным случаем неравенств вида

являются неравенства вида , где – некоторое действительное число.

Для решения неравенств рассмотренных видов используется свойство возрастания или убывания показательной функции.

Решим неравенство

(*).

Рассмотрим показательную функцию

. И рассмотрим значения показательной функции при t₁=f(x) и при t₂=g(x). Перепишем данное неравенство (*) в виде (**).

Если

, то функция возрастает. Тогда неравенство (**) равносильно неравенству . А данное неравенство (*) неравенству .

Если

, то функция убывает. Тогда неравенство (**) равносильно неравенству . А данное неравенство (*) неравенству .

Рассмотрите приведенные ниже примеры решения показательных неравенств вида

.

Пример 1. Решите неравенство

Запишем неравенство в виде

. Показательная функция возрастает . Поэтому данное неравенство равносильно неравенству . Откуда . Решив квадратное неравенство, получим . Ответ: .

Пример 2. Решите неравенство

Запишем неравенство в виде

. Показательная функция возрастает . Поэтому данное неравенство равносильно неравенству

, откуда . Решив квадратное неравенство, получим или .

Ответ:

.

2. Решите неравенства. Дайте полное обоснование решения неравенств (см. примеры).

Проконтролируйте верность своего решения у соседа по парте.

Учебный элемент №3.

1. Решение некоторых показательных неравенств сводится к решению квадратных неравенств. Рассмотрите пример такого показательного неравенства.

Пример. Решим неравенство

Пусть

, тогда получим квадратное неравенство .

Так как

, то получим, что совокупность

Первое неравенство не имеет решений, так как

при всех . Второе неравенство можно записать в виде , откуда .

Ответ:

.

2. Решите неравенство

. Проконтролируйте правильность решения самостоятельно.

Выполните самостоятельную работу в тетраде. Не забывайте обосновывать свои решения.

Самостоятельная работа.

Вариант №1.

Вариант №2.

Оцените свою работу на уроке по 10 бальной шкале (поставьте свою точку на шкале).