Обобщения при обучении решению математических задач (стр. 11 из 12)

Задача: сумма двух целых чисел равна 24. Найдите эти числа, если известно, что их произведение принимает наибольшее значение [25, №949а].

Решение конкретной задачи	Решение обобщенной задачи
сумма двух целых чисел равна 24. Найдите эти числа, если известно, что их произведение принимает наибольшее значение.	По исходным данным найти наибольшее или наименьшее значение какой-либо функции
1. Введем переменные: первое число равно х, второе – 24‑х	2. Ввести переменную, выразить через нее все остальные переменные задачи
2. Произведением двух чисел является функция P(x)=x(24‑х)	3. Составить функцию для исследования на экстремум
3. Так как х – целое число, а сумма двух чисел равна 24, то 0 < х < 24	4. Определить по условию задачи области задания функции
4. Задача свелась к нахождению такого значения х, при котором функция P(x)=x*(24‑х) принимает наибольшее значение на интервале (0; 24); P’ (x)= 24–2х; 24–2х = 0. Отсюда х = 12.При х=12 функция P(x)=x*(24‑х) на интервале (0; 24) принимает наибольшее значение	5. Исследовать полученную функцию на экстремум, затем на наибольшее или наименьшее значение на области задания
5. Таким образом оба числа равны 12.	6. Записать ответ

Приложение 6

Вид призмы	Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы	Площадь боковой поверхности правильной n‑угольной призмы.
Чертеж
Общая формула площади боковой поверхности призмы	Sбок= Pосн*h	Sбок= Pосн*h
Вывод формулы площади боковой поверхности призмы необходимого вида	1) h– высота правильной треугольной призмы, в данном случае ребро призмы.2) Pосн – периметр правильной треугольной призмыВ основании правильный треугольник -> Pосн = 3*a, где а – сторона правильного треугольника, находящегося в основании призмы	1) h– высота правильной n‑угольной призмы, в данном случае ребро призмы2) Pосн – периметр правильной n‑угольной призмыВ основании правильный n‑угольник -> Pосн = n*a, где а – сторона правильного n‑угольника, находящегося в основании призмы
формула площади боковой поверхности призмы необходимого вида	Sбок= 3*а*h	Sбок= n*а*h

Приложение 7

Задача: Основанием наклонной призмы ABCA₁B₁C₁ является равнобедренный треугольник ABC, в котором AC=AB=13 см, BC=10 см, а боковое ребро призмы образует с плоскостью основания угол 45⁰. Проекцией вершины А₁ является точка пересечения медиан треугольника ABC. Найдите площадь грани CC₁B₁B» [2, №228].

Решение:

Вначале задача была решена по этапам. Этим была показана громоздкость решения и смотивировано отыскание решения задачи в «общем виде» с последующей подстановкой числовых данных.

1. Решение по этапам.

1) Так как треугольник ABC – равнобедренный, то AK является медианой и высотой. Тогда AK =

2) по свойству медианы

3) По условию задачи A₁AK=45⁰. Так как A₁M перпендикулярно плоскости основания, то треугольник A₁AM – равнобедренный, прямоугольный, следует A₁M=8

4) Тогда AA₁=

5) Так как ABCA₁B₁C₁ – призма, то AA₁=BB₁=CC₁

6) Тогда – параллелограмм. S_BB1CC1=BB₁*BC,

то S_BB1CC1=10*

=

Ответ: S_BB1CC1=

2. Решение задачи в общем виде с последующей

подстановкой данных короче и быстрее.

S_BB1CC1=BB₁*BC; AA₁=BB₁=CC_1, тоS_BB1CC1=AA₁*BC =