16. Мордкович, А.Г. Алгебра и начала анализа 10-11 [Текст] /А.Г. Мордкович// Учебник- Москва: Мнемозина, 2003.
17. Панчишкин, А.А. Тригонометрические функции в задачах [Текст] / Панчишкин А.А., Шавгулидзе Е.Т. - Москва: Наука, 1986.
18. Раббот, Ж. Тригонометрические функции [Текст] / Раббот Ж. // Квант. 1972- №5- с. 36-38.
19. Синакевич, С.В. Тригонометрические функции [Текст] / Синакевич С.В. - Москва: Учпедгиз, 1959.
20. Смирнова, И.М. Необычный способ получения синусоиды [Текст] / Смирнова И.М. // Математика в школе. 1993-№3- с.56-58.
21. Цукарь, А.Я. Упражнения практического характера по тригонометрии [Текст] / Цукарь А.Я. //Математика в школе. 1993-№3- с 12-15.
22. Шаталов, В.Ф. Методические рекомендации для работы с опорными сигналами по тригонометрии [Текст] / Шаталов В.Ф. - Москва: Новая школа, 1993.
23. Шенфельд, Х. Что общего между заходом солнца и функцией y=sin х [Текст] /Шенфельд Х. // Математика в школе. 1993-№2- с.75-77.
Приложение
Факультатив «Тригонометрия помогает алгебре».
Известно, что «тот или иной материал усваивается школьниками не тогда, когда этот материал является целью обучения, а тогда, когда он становится средством для решения других задач»[10]. Поэтому целесообразно показать учащимся то, как можно применять свойства тригонометрических функций и тригонометрические тождества при решении, например, алгебраических задач.
Цели:
1) Провести межпредметные связи между тригонометрией и алгеброй.
2) Способствовать формированию умений решать некоторые виды уравнений алгебры с помощью тригонометрических подстановок.
Место изучения.
Этот факультатив желательно проводить после того, как изучены все разделы тригонометрии.
Ход факультатива:
Учащимся предлагается попробовать решить уравнение
Учащиеся совместно с учителем прорешивают данное уравнение.
«Поскольку функция 4х3-3х существует при любых значениях х, найдем область определения функции f(x)=
Подставим х=cosα в уравнение, получим
Так как α
Условию α
x1=cos α1=cos
x2=cos α2=cos
x3= cos α3=cos
Ответ: x1=
Пример 2. Сколько корней на отрезке [0;1] имеет уравнение
При отсутствии лишнего времени решение лучше вынести в качестве домашнего задания. Если уровень подготовки класса не очень высок, то учитель может сделать подсказку «Замена х=cosα, α
Условию α
Ответ: уравнение на отрезке [0;1] имеет ровно четыре корня.
Пример 3. Решить систему уравнений
Внимательно посмотрев на первое уравнение системы, учащиеся сами (или с помощью учителя) замечают, что оно очень похоже на основное тригонометрическое тождество и делают вывод: если в задаче встречается равенство х2+y2=1, то часто бывает полезно сделать замену х= sinα, y=cosα, α
Пусть х= sinα, y= cosα, α
Условию α
х1=
х2=
х3=
х4=
Ответ: х=
y=