Учитель, сообщая цель урока, обращает внимание учащихся на то, что ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем все остальные. Так появились формулы сокращённого умножения. И сегодня им предстоит сыграть роль исследователей в «открытие » двух из этих формул.

Для исследовательской работы учащиеся объединяются в динамические группы. Номер задания соответствует номеру группы. Учащимся предложено выполнить умножение двучлена на двучлен из левого столбца таблицы. После того, как ребята справились с заданием, они записывают полученный ответ в правом столбце. Средняя часть таблицы в момент выполнения задания скрыта от учащихся.

Таблица 3

1	( х + у) (х + у) =	(х + у)2	= х2 + 2 ху + у2
2	(c+d) (c+d)=	(c+d)2	=c2+2cd+d2
3	(p+q) (p+q)=	(p+q)2	=p2+2pq+q2
4	(2+x) (2+x)=	(2+x)2	= 4+4x+x2
5	(n+5)(n+5)=	(n+5)2	=n2+10n+25
6	(m+3) (m+3)=	(m+3)2	= m2+6m+9
7	( 8+k) (8+k)=	(8+k)2	= 64+16k +k2

Когда учащиеся заполнили таблицу, учитель просит их выяснить, есть ли нечто общее в условиях и ответах предложенных упражнений и можно ли выражения в левом столбце записать короче. Получив ответ, учитель обращает внимание на то, что они фактически уже приступили к исследованию темы урока. Класс переходит к обсуждению полученных результатов. Ребята замечают, что во всех случаях результатом умножения служит трёхчлен, у которого первый член представляет квадрат первого слагаемого данного двучлена, второй - удвоенное произведение первого и второго слагаемых, а третий – квадрат второго слагаемого. Такой анализ делает каждая группа и каждый вариант проговаривается вслух. В конце концов учащиеся без труда записывают общую формулу квадрата суммы двучлена. И быстро «открывают» формулу разности квадрата двучлена.

При разработке фрагмента урока была использована следующая литература: [1].

5.7 Фрагмент урока для 7-го класса по теме «Теорема о сумме углов треугольника»

Комментарии к уроку

Тип данного урока - введение нового материала. Его основная цель – сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника. При изучении данной темы используется проблемная ситуация, используя которую можно легко привести учащихся к трем различным способам доказательства теоремы о сумме углов треугольника, что придаст уроку и знаниям учащихся существенно новое качество.

Оборудование: чертеж.

Изложение нового материала – 13 мин.

Учитель ставит перед учащимися следующие проблемы:

ПРОБЛЕМА 1. «Как найти сумму углов треугольника?»

Естественное побуждение учеников – измерить углы и сложить их градусные меры.

ПРОБЛЕМА 2. «Как, не измеряя градусную меру углов, доказать, что их сумма равна 180є?».

На доске изображен данный чертёж

I. Отложим углы А и В от сторон угла С «по разные стороны от него». Получим угол MCN. Нужно доказать, что он равен 180є, т.е. является развернутым.

Из равенства внутренних накрест лежащих углов CBA и NCB, углов САВ и МСА следует параллельность прямых СМ и АВ; CN и АВ, ссылаясь на аксиому параллельных приходим к выводу, что прямые СМ и CN совпадают. Следовательно, угол МСN равен 180є.

II. В процессе доказательства замечаем, что угол В можно было не откладывать, он «сам отложился»: СМ | | АВ, поэтому углы NCB и СВА равны, как внутренние накрест лежащие. Отсюда и следует окончательный вывод.

III. Наконец, угол NCB можно даже на рассматривать. Отложив угол А и доказав, что СМ | | АВ, замечаем, что

А + В + С = МСВ + В = 180є, как сумма внутренних односторонних углов для параллельных прямых СМ и АВ и секущей СВ.

Решив данную проблему, учащиеся приходят к самостоятельному доказательству теоремы.

Указанные способы доказательства имеют и другие методические преимущества. Так I доказательство выявляет ведущую роль аксиомы параллельных в доказательстве теоремы о сумме углов треугольника.

В доказательстве II, используя признак параллельных прямых и свойство параллельных прямых, мы приучаем учащихся различать прямую и обратную теоремы.

При разработке фрагмента урока была использована следующая литература: [2].

5.8 Фрагмент урока для 7-го класса по теме «Признаки равенства треугольников»

Комментарии к уроку

Данный фрагмент показывает как можно применить методы организации коллективной деятельности учащихся на этапе закрепления знаний полученных по теме «Признаки равенства треугольников». Представленное задание не только вызывает огромный интерес у ребят, а кроме того развивает их умение работать в коллективе. Здесь использован прием коллективной деятельности под названием «ручеек». Подобные задания можно использовать на уроках математики, алгебры или геометрии при повторении или закреплении изученного материала.

Оборудование: кроссворд.

Закрепление изученного материала – 7 мин.

Эстафета: «Угадай кроссворд»

Правила игры:

С последних парт вперёд передаете кроссворд. В кроссворде пять понятий, каждая парта угадывает одно слово и передает дальше. Какой ряд быстрее угадает. После эстафеты проводится проверка результатов. Учитель заполняет заранее заготовленный на доске кроссворд (рис.1) под диктовку ребят.

Вопросы

1. Фигура, которая состоит из трех точек не лежащих на одной прямой и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки (треугольник);

2. Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник … (равнобедренный);

3. Перпендикуляр, проведенный из данной вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону треугольника (высота);

4. Отрезок, соединяющий данную вершину с серединой противолежащей стороны треугольника (медиана);

5. Чем является медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника (биссектриса).

Рис. 6

Таким образом, ребята повторили признаки, основные понятия по данной теме и им предлагается использовать свои знания при решении задач.

При разработке фрагмента урока была использована следующая литература: [2].

5.9. Фрагмент урока для 8-го класса по теме «Квадратный корень из произведения»

Комментарии к уроку

Данный урок является уроком изучения нового материала по теме «Квадратный корень из произведения». Его основная цель - вывести формулу квадратного корня из произведения и сформировать опыт в выполнении исследовательских заданий.

Урок разработан таким образом, что учащиеся, путем исследования, самостоятельно выводят формулу квадратного корня из произведения и ее свойства. На уроке используются такие приемы коллективной формы обучения, как работа в динамических парах и самостоятельное проведение исследования.

Оборудование: «кросснамбер»; карточки с заданиями.

Подготовка к изучению нового материала – 7 мин.

Учитель: «Для начала – разминка. Она у нас сегодня тоже не совсем обычная.

Кросснамбер:

Рис. 7

Все любят разгадывать кроссворды, а мы займемся разгадыванием «кросснамбера», в нем все наоборот – даны буквы, а вам предстоит найти цифры и записать их под этими буквами:

По горизонтали:

Б) 112 + 10

Г) 172

Д) 10

Е) 6,63 102

Ответы: Б) 52; Г) 289; Д) 190; Е) 663.

По вертикали:

А)

Б) 14 =

В) 102 +

Ж) (

Ответы: А) 15; Б) 7; В)113; Ж) 64.

2. Учитель: «Очень хорошо, что вы знаете, что такое квадратный корень. Попросим одного ученика записать определение на доске, а в это время проверим, верны ли данные равенства (записаны на доске), и ответим на вопрос:

1) Почему?

= 4;

= – 4;

= – 3;

= 3;

= |– 5|;

Итак, какой вывод можно сделать? (Чтобы число являлось квадратным корнем другого числа, необходимо: 1)

; 2)
).

Таким образом, учащиеся самостоятельно вывели данные свойства.

Изучение нового материала – 15 мин.

Учитель: «А теперь приступим к нашей исследовательской работе: будем выводить новую формулу.

Для этого надо выполнить следующие задания. Учащиеся работают в динамических парах.

Вычислить:

1 вариант.

а)

; б)

; в)

Методика организации коллективной формы учебной деятельности учащихся на уроках математики в средней (стр. 8 из 14)

Комментарии к уроку

Комментарии к уроку