3. Для облегчения запоминания гуманитариями изучаемого материала, его систематизации целесообразно в большей степени использовать опорные сигналы, конспекты и т.п.
Среди всех перечисленных особенностей преподавания математики в классах гуманитарного профиля особо выделим необходимость осуществления межпредметных связей. Ведь именно в гуманитарных классах математика должна преподаваться не ради предмета, а быть средством познавательной деятельности. Нужно отметить, что в большей степени межпредметные связи математики и гуманитарных дисциплин будут осуществляться в содержании занятий элективного курса, но также возможно было бы реализовать эти связи и через методы наук. Примеры таких межпредметных связей будут рассмотрены во II главе.
Многие выделенные методические рекомендации полезны не только гуманитариям, но гуманитариям особенно.
Таким образом, мы рассмотрели теоретические основы проведения элективных курсов, а также понятие межпредметных связей. Можно сделать следующие выводы:
1. Элективные курсы являются неотъемлемой частью профильной школы.
2. Между математикой и гуманитарным дисциплинами просматриваются достаточно тесные взаимосвязи.
3. Одним из условий успешной реализации межпредметных связей является применение математического аппарата для решения прикладных задач.
4. При организации элективного курса необходимо учитывать психолого-педагогические особенности учащихся гуманитарного профиля.
5. На элективном курсе значительно больше возможностей по реализации межпредметных связей, чем на основных уроках.
Глава II.Реализация межпредметных связей по началам математического анализа на элективных курсах в классах гуманитарного профиля
2.1Анализ некоторых учебников для старших классов гуманитарного профиля
Как было указано выше, содержание курса математики для классов гуманитарного профиля, несмотря на присутствие традиционных для программы разделов, сокращено. Кроме того, выделенные нами методические особенности говорят о необходимости смещения акцентов при рассмотрении тех или иных вопросов математики. Поэтому возникает проблема методического обеспечения процесса обучения математики для учащихся гуманитарных классов. В настоящее время уже написаны учебные пособия для «гуманитариев». Ниже приведен анализ некоторых учебников и учебных пособий.
Математика: Учебное пособие для учащихся 10 классов общеобразовательных учреждений / В.Ф.Бутузов, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин и др. – М.: Просвещение, 1995 г.
Математика: Учебное пособие для учащихся 11 классов общеобразовательных учреждений / В.Ф. Бутузов, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин и др. – М.: Просвещение, 1996 г.
Учебник необычен как по содержанию, так и по стилю изложения. Курс математики классов гуманитарного профиля рассчитан на 3 часа в неделю, поэтому в учебниках представлен минимум математического материала, изучаемого в обычных классах. Исключено несколько вопросов курса математики старших классов. Это тригонометрические функции, уравнения и неравенства.
Также в пособие включены разделы, знакомящие с элементами статистики, комбинаторики, теории вероятности, а также с компьютером. Теоретический материал не содержит громоздких формул. В геометрических главах нет такого обилия теорем, которое характерно для стандартных учебников геометрии. Объяснения часто проводятся с помощью только чертежей, рисунков и наглядных представлений, а строгие доказательства даны в очень малом количестве - как образцы точных рассуждений, с которыми полезно познакомиться учащимся. Предлагаемые темы раскрываются достаточно полно. Например, в главе «Числа» дается обзор всех систем чисел (натуральных, рациональных, иррациональных, действительных, комплексных) и говорится о том, что в эту цепочку можно добавить подсистему, но продолжить ее нельзя. Упражнений, задач на вычисление немного. Значительная их часть носит ознакомительный характер и не требует большой вычислительной работы.
Есть задачи с практическими заданиями (изготовить модель фигуры, составить генеалогическое дерево), задачи на сравнение и построение различных объектов.
В пособии «Математика 10» рассмотрены следующие темы под символом «дополнительно»: делимость чисел, уравнения и системы уравнений (с модулем, показательные и логарифмические), функции и графики, треугольники и четырехугольники (задачи планиметрии на доказательство неравенств и на вычисления), площади поверхностей многогранников, сечения многогранников и круглых тел. В пособии «Математика 11» даны дополнительные задачи по следующим темам: уравнения (показательные, логарифмические и даже простейшие тригонометрические), функции и графики, производная и её приложения, приложения интеграла, вычисление вероятностей событий и занимательные задачи. Эти задачи могут использоваться как дополнительные задания для учащихся, заинтересовавшихся математикой. В каждом параграфе даются примеры из жизни, реальной действительности. Есть практические приложения математики: вычисление процентной прибыли вклада в сбербанке, в теории вероятности разобрана игра в покер с указанием вероятностей появления тех или иных комбинаций карт, объяснено, по какому принципу расположены буквы на клавиатуре, рассмотрены устройства прожекторов, рефлекторов, локаторов и т.д.
К тому же в обоих пособиях есть главы, которые так и называются «Математика в повседневной жизни». Разобраны понятия подоходного налога, земельного налога и, соответственно, задачи на их вычисление. Так же рассказывается о видах страхования, получении денег с помощью кредитов, сдачи чего-либо в аренду, получение доходов от инвестиций и дивидендов. Как обязательный компонент присутствуют исторические факты. Они рассмотрены в главе 8 пособия «Математика 11», которая называется «Горизонты математики». В главе рассказывается об истории развития алгебры, геометрии, математического анализа, проведено знакомство с геометрией Лобачевского, сферической геометрией. Таким образом, в учебнике достаточно много материала, на основе которого можно реализовывать межпредметные связи, как на самих уроках, так и на занятиях элективного курса. К такому материалу можно отнести темы,
рассмотренные под символом «дополнительно», главы «Математика в повседневной жизни», исторические факты главы «Горизонты математики».
Кроме того, учебники дают представление о самых основных математических понятиях, знание которых, по мнению авторов пособий, является элементом общей культуры человека любой профессии.
Математика: Учебник для учащихся 10 классов общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, И. М. Смирнова. – М.: Мнемозина, 2004 г.
Математика: Учебник для учащихся 11 классов общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, И. М. Смирнова. – М.: Мнемозина, 2004 г.
Эти учебники написаны в соответствии с программой курса математики средней школы общеобразовательного уровня, на изучение которого отводится три урока в неделю и преподавание осуществляется в рамках единого курса. Основу учебника составили широко используемые в российских школах учебные пособия тех же авторов по алгебре и началам анализа и геометрии для 10-11 классов.
В каждом параграфе содержится подробное и обстоятельное изложение теоретического материала. Изложение теоретического материала в большей степени ориентировано на самостоятельное изучение, в связи с чем в учебниках в каждом параграфе содержится большое число примеров с подробными решениями, а также различные методические советы и рекомендации для учителя. В конце каждого параграфа приводятся разноуровневые упражнения для самостоятельного решения. Устные и частично устные упражнения не содержат никакого особого значка, номера упражнений средней трудности отмечены значком ○, повышенной сложности – значком ●. В конце книг даны ответы ко всем упражнениям, кроме устных и частично устных.
Число упражнений (особенно в алгебраической части) достаточно объемно, но это только плюс учебников, так как учителю нет особой необходимости обращаться к каким-либо другим источникам.
Курс «Математика - 10» (3 часа в неделю) включает в себя два предмета: алгебра и начала анализа, геометрия. Авторы советуют строить изучение не по традиционной схеме: 2 часа в неделю на курс алгебры и 1 час геометрии, а изучать материал блоками, завершая каждый блок контрольной работой. Далее в учебнике приводиться вариант поурочного планирования по такой блочной системе.
Некоторые параграфы учебника отмечены звездочкой, это не обязательный, дополнительный материал (преобразование графиков тригонометрических функций, преобразования произведений тригонометрических функций в суммы, предел последовательности, центральное проектирование, полуправильные многогранники, звездчатые многогранники, кристаллы – природные многогранники).
Всего в учебнике восемь глав: тригонометрические функции; тригонометрические уравнения; преобразования тригонометрических выражений; производная; начала стереометрии; параллельность в пространстве; перпендикулярность в пространстве; многогранники.
Курс «Математика - 11» (3 часа в неделю) также включает в себя два предмета: алгебра и начала анализа, геометрия. Также приводится вариант поурочного планирования.
Всего в учебнике восемь глав: первообразная и интеграл; степени и корни, степенные функции; показательная и логарифмическая функции; уравнения и неравенства, системы уравнений и неравенств; круглые тела; объем и площадь поверхности; координаты векторы; элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.
Необязательные параграфы: переход к новому основанию логарифмов; уравнения и неравенства с параметрами; многогранники, вписанные в сферу; многогранники, описанные около сферы; ориентация плоскости, лист Мебиуса; уравнение прямой в пространстве; аналитическое задание пространственных фигур; многогранники в задачах оптимизации.