Реализация межпредметных связей на элективных курсах по началам математического анализа в классах (стр. 13 из 13)
2. Устные упражнения.
3. Работа с тестом. (Проверка техники дифференцирования).
4. Построение графика функции с помощью производной.
5. Решение задач.
6. Построение графика квадратичной функции.
7. Итог урока. Задание на дом.
Ход урока
1. Организационный момент
Учитель. Сегодня у нас заключительное занятие по теме «Применение производной к исследованию функции», на котором мы должны систематизировать знания и умения.
Наш урок пройдет в форме игры «Детектив-шоу». Четыре команды: «Мисс Марпл», «Анастасия Каменская», «Эркюль Пуаро» и «Шерлок Холмс» примут участие в расследовании преступления. Я с вашего позволения буду ведущим детективом, главными детективами будут…
Экспертом у нас работает ученик 11-го класса.
Как и в любом детективе, у нас есть потерпевший - ученик 10-го класса.
Потерпевший, расскажите, что с вами произошло.
- Час назад со мной связался мой шеф и сказал, чтобы я срочно вылетел в Сингапур для заключения очень выгодной для нашей фирмы сделки. Для меня уже заказан билет. Необходимые бумаги уложены в папку и оставлены в кабинете шефа. В моём распоряжении 2 часа. Я беру такси, приезжаю в офис, захожу в кабинет и вижу: до меня здесь уже побывали. Вещи все разбросаны, папки нет. Помогите найти важные документы как можно скорее, иначе я не успею в командировку, сорвётся сделка. Я даже не знаю, была ли папка на столе или, может быть, она лежит в сейфе, шифр к которому я не знаю.
Учитель: Прошу задавать вопросы потерпевшему.
Ученики. Знаете ли вы шифр сейфа? Кто из сотрудников имеет доступ в кабинет? И т. д.
Учитель. Команды, предлагайте ход расследования.
Ученики предлагают.
Учитель. Давайте обобщим ход нашего следствия и попытаемся в течение урока разобраться в происшествии.
Итак, план поиска:
1. Отпечатки пальцев.
2. Определение количества преступников.
3. Поиск шифра к сейфу.
4. Поиск свидетелей.
Приступим к первому пункту нашего плана.
2. Устные упражнения (поиск отпечатков пальцев)
Чтобы снять отпечатки пальцев, вам необходимо предварительно ответить на ряд теоретических вопросов по теме «Производная», зарабатывая, таким образом, очки (по 0.5 балла) для своих команд. Эксперт и потерпевший фиксируют правильные ответы.
· Что называется производной?
· В чём состоит геометрический смысл производной?
· Если на дороге произошла авария, то инспектора ГАИ интересует скорость в момент аварии. Как она называется?
· Как связана мгновенная скорость с производной?
· У Л. Н. Толстого есть рассказ “Много ли человеку земли надо”. О том, как крестьянин Пахом, который мечтал о собственной земле и собрал, наконец, желаемую сумму, предстал перед требованием старшины: “Сколько за день земли обойдёшь, вся твоя будет за 1000 руб. Но если к заходу солнца не возвратишься на место, с которого вышел, пропали твои денежки”. Выбежал утром Пахом, прибежал на место и упал без чувств, обежав четырёхугольник периметром 40 км. Наибольшую ли площадь при данном периметре получил Пахом? (Изображен рисунок на доске)
· Почему функции
, 
, 
, 
не имеют экстремумов?· Глядя на данную ниже таблицу, постройте схематично график функции
| x | (∞;0) | 0 | (0;2) | 2 | (2;∞) |
| f(x) | + | Не сущ. | - | 0 | + |
| f(x) | 0 | -4 |
· В какой точке производная функции
не существует?· В чем различие понятий «точка экстремума» и «экстремум функции»?
В зависимости от того, на сколько вопросов команды ответили верно, определяется число хороших отпечатков пальцев, а значит, и общее число очков.
3. Работа с тестом. (Определение количества преступников)
Учитель. С отпечатками пальцев мы разобрались, переходим к определению количества преступников. Проводим небольшую проверку техники дифференцирования, выполняя тест. Каждый детектив получает свою оценку, команде засчитывается средний балл.
Тест
1. Найдите производную функции
Варианты ответа
1)
2)
3)
2. Найдите производную функции
Варианты ответа
1)
2)
3)
3. Найдите производную функции
Варианты ответа
1) 2
2)
3)
4. Найдите производную функции
Варианты ответа
1)
2)
3)
5. Найдите производную функции
Варианты ответа"
1)
2)
3)
4. Построение графика. (Поиск шифра к сейфу)
Учитель. Судя по всему, преступник был один. Теперь попробуем угадать шифр сейфа.
Строим график функции и выясняем, сколько корней имеет уравнение f (x) = a в зависимости от a. Кто справится с решением первым, подходит к эксперту (по одному детективу от команды). Первый детектив приносит команде 5 баллов, второй — 4.5 баллов и т. д.
f (x) = 
;
xmax = 1; ymax = f(1) = 1/2
При a = 1/2 и a = 0 — 1 корень. При a є (0; 1/2) — 2 корня.При a є (1/2; 
)
5. Решение задач. (Поиск свидетелей)
Учитель. Итак, шифр 120012120 угадан. Открываем сейф и с большим сожалением видим, что он пуст. Продолжаем поиски, ищем свидетелей.
Перед вами лежат условия задач. У меня также они написаны на карточках. Представители команд, подойдите ко мне и выберите карточку. Решайте свои задачи у доски. В случае затруднений помощь своему детективу оказывают товарищи. Если детективы, сидящие за столами, решили свои задания, они работают с другими и, по необходимости, оказывают помощь коллегам из других команд. Оценка ставится в зависимости от правильности и скорости решения.
(Тексты в конвертах).
· Дана функция f (x) = |x-1|+x2/2. Построить график функции y = f ‘ (x).
· При каких значениях m функция f(x) = 2x3- 3(m+2)x2+48mx+6x-3 возрастает на всей числовой прямой?
· Найти наименьшее значение a, при котором x = 6 является точкой экстремума функции y = (x-a)3 - 3x+a.
Учитель. К нашему огорчению, найденные свидетели ничем следствию не помогли, кроме того, что подтвердили, что преступник был один. Остаётся последнее средство. Поскольку я являюсь ведущим детективом (смею надеяться, заслуженно), у меня есть идея, которой я поделюсь с вами, если вы быстро решите не совсем стандартное задание.
Найдите наименьшее значение функции f (x) = 3x+27/x на
f' (x) = 6-27/x2 = 0; x1 = 3, x2 = -3
f (1) = 30, f (3) = 18; f (6) = 18+27/6
min[1;6] f (x) = f (3) = 18
6. Построение графика квадратичной функции. (Нахождение украденных документов)
Учитель. Молодцы. А теперь возьмите в руки план классной комнаты
(см. рисунок ). Вам необходимо построить в данной системе координат график функции y = (x-5)2-6 и найти кратчайшее расстояние от точки минимума до прямой x = -4. Точка, в которую вы попадете, укажет, где спрятана папка. (Детективы находят нужную точку и видят спрятанную под столом папку).
Уважаемый потерпевший, это ваша вещь?
Потерпевший благодарит команды за помощь.
7. Итог урока. Задание на дом
Итак, в нашей игре “Детектив-шоу” победила команда _______.
Все участники получают оценки за тест.