Проаналізувавши навчальні плани та програми, розроблені кафедрами математики й математичного аналізу Житомирського державного університету імені Івана Франка, визначимо особливості фундаментальної підготовки на прикладі геометрії, математичного аналізу та алгебри й теорії чисел.
Діючі тематичні плани з вибраних дисциплін складені на основі раніше діючих програм із врахуванням сучасних вимог до загальноосвітньої і професійної підготовки вчителя математики, міжпредметних зв'язків і зв'язку із шкільним курсом математики, досвіду викладання в педагогічних вищих закладах освіти. Принципово вони відрізняються від попередніх більшою детальністю і гнучкістю, оскільки включають інваріантну обов'язкову і варіативну на вибір кафедри, викладача частини, а також кількістю годин [25].
Наведемо порівняльну характеристику розподілу загальних годин для спеціальності "Математика. Фізика" згідно з навчальними планами Житомирського державного університету імені Івана Франка для основних (базових) математичних дисциплін (див. табл. 3).
Таблиця 3
(спеціальність "Математика. Фізика")
| Навчальні роки | Статус навчального закладу | Математичний аналіз | Геометрія | Алгебра і теорія чисел |
| 1993-1994 н.р. | педагогічний інститут | 392 | 270 | 238 |
| 2000-2001 н.р | педагогічний університет | 816 | 480 | 405 |
| з 2004 р. по н.ч. | класичний університет | 702 | 402 | 200 |
Збільшення на певному етапі кількості годин пояснюється включенням до навчальної дисципліни окремих питань сучасної науки (так, для математичного аналізу – теми з функціонального аналізу, для геометрії – питань основ геометрії тощо) та введенням як обов'язкової самостійної контрольної роботи, написання якої передбачає самостійне опрацювання теоретичного матеріалу з самостійним розв'язуванням задач. Частково зменшення годин з 2004 року пов'язане з їх перерозподілом між основними дисциплінами та введеними спецкурсами (для математичного аналізу та геометрії) або поділом дисципліни на дві самостійні (від алгебри й теорії чисел відокремлено лінійну алгебру).
Спираючись на запропоновані теоретичні положення та специфіку курсу "Проективна геометрія", дамо характеристику змістового компонента предметної технології науково-методичного супроводу.
У цілому компонент являє собою систему особистісно-привласнених студентом фізико-математичного факультету якісних знань із фундаментальних дисциплін. Головною ознакою таких знань є багатофункціональність. Це не просто інформація, що пасивно зберігається в пам’яті, а засіб регуляції практичної діяльності, який полягає в нестандартному застосуванні засвоєних знань. Висока насиченість теоретичними знаннями, які включають в себе аксіоми, основні теореми, леми, правила з обов’язковою реалізацією їх через уміння й навички – це особливість змістового компонента, що розглядається.
Сама предметна галузь надає необмежені можливості для інтелектуального розвитку, тренування вмінь аналізувати, синтезувати, абстрагувати, класифікувати, систематизувати, узагальнювати, планувати, а відпрацьовані вміння можна з успіхом переносити зі світу абстракції у реальний світ.
Зміст навчальних предметів необхідно насичувати таким матеріалом, який буде сприяти послідовній багатоланковій диференціації когнітивних структур і їх подальшій інтеграції. Іншими словами, бажано, щоб навчальний матеріал мав потенційну можливість до диференціації й інтеграції інформації, тобто до збільшення елементів розумової діяльності (дій, операцій і пізнавальних результатів) з подальшим їх упорядкуванням, структурним ієрархізованим об’єднанням. Це може здійснюватися на рівні конкретизації й узагальнення, систематизації знань, класифікації понять тощо.
Наприклад, логічний каркас програми з геометрії складається з ряду розділів: аналітична геометрія на площині та в просторі, основи геометрії, конструктивна, проективна та диференціальна геометрії. Цей курс повинен створювати в студентів максимально повне і цілісне сприймання математичної науки (від Евкліда до наших часів).
Розглянемо зміст навчальних фундаментальних дисциплін на прикладі проективної геометрії.
У нині діючих підручниках з вищої геометрії для фізико-математичних спеціальностей вищих закладів освіти не завжди звертається увага на зв’язок університетського та шкільного курсів геометрії, який значною мірою сприяє покращенню якості фундаментальної підготовки майбутніх учителів математики. Особливо відчутною для студентів ця проблема стає при вивченні питань проективної геометрії, які найбільш відірвані від теорії та методики викладання геометрії в школі. Тому виникає потреба в такому викладанні теоретичних питань курсу проективної геометрії, який запропоновано в складеній навчальній програмі, розробленій на базі кафедри математики ЖДУ імені Івана Франка (див. табл. 4).
Навчальна програма курсу проективної геометрії
| № з\п | Тема | Лекції (год.) | Практ. (год.) |
| 1 | Проективний простір | 3 | |
| 2 | Теорема Дезарга | 2 | 2 |
| 3 | Складне відношення чотирьох елементів форм І-го ступеня | 2 | 4 |
| 4 | Повний чотирьохвершинник | 1 | |
| 5 | Проективна відповідність | 3 | 2 |
| 6 | Інволюція | 4 | 2 |
| 7 | Проективні перетворення форм ІІ-го ступеня | 3 | |
| 8 | Перспективні колінеації й гомології | 3 | 4 |
| 9 | Проективна теорія кривих ІІ-го порядку | 6 | 8 |
| 10 | Полюси й поляри кривої ІІ-го порядку | 3 | 2 |
| 11 | Афінна і метрична геометрія з проективної точки зору | 4 | |
| Контрольна робота | 2 | ||
| Усього | 34 | 26 | |
Завдання курсу проективної геометрії у вищому освітньому закладі – розширення та поглиблення знань студентів щодо геометричних перетворень, їх інваріантів, обґрунтування необхідності розширення евклідового простору введенням невласних елементів (точок, прямих, площин) та побудови проективного простору й проективної геометрії в цілому. Навчальна програма включає основні поняття та методи проективної геометрії, головним з яких є метод центральної проекції. Саме тому вивчення проективної геометрії починається з перетворення центральної проекції і проективних властивостей фігур, які зберігаються при довільних центральних проекціях. Запропонована концепція викладу курсу проективної геометрії дозволяє тісно пов’язати нові поняття й теореми проективної геометрії з матеріалом елементарної геометрії, що має важливе значення в системі фахової підготовки майбутніх учителів математики.
Взявши евклідовий простір за основний в побудові проективного простору ми відмовилися від аксіоматичного методу побудови геометрії. Центральне місце в програмі займають принципи двоїстості, теорема Дезарга, подвійне (складне) відношення, гармонізм, проективні відповідності форм першого ступеня (колінеації), проективна теорія кривих другого порядку. Детально розглянута з проективної точки зору побудова афінної і метричної геометрії, яка має безпосереднє відношення до курсу елементарної (шкільної) геометрії. Кожна із зазначених геометрій (афінна й метрична) визначається своєю групою (за означенням Клейна). У побудованій груповій класифікації проективних перетворень містяться афінна, метрична група і група рухів.
Поданий змістовий компонент відповідає цілям, що визначені потребами розвитку суспільства, науки, культури та особистості; проявляється у введенні до нього тих знань, умінь і навичок, які відповідають сучасному рівню розвитку соціуму, наукового знання й забезпечують можливості особистісного зростання майбутнього фахівця.
Безумовно, впровадження етапу предметних технологій технології забезпечення якості фундаментальної підготовки майбутніх учителів математики передбачає не тільки засвоєння змісту комплексу навчальних дисциплін, але й певну організацію педагогічного процесу, використання форм, методів, засобів, що забезпечують творчий розвиток, соціальне, культурне становлення студента, а також підвищують якість фундаментальної підготовки в цілому.
У сучасній дидактиці розроблена велика кількість форм, кожна з них розкриває ту або іншу сторону організації навчання.
У педагогічних джерелах термін "форма" використовується в різних тлумаченнях. "Форма" в перекладі з латинської означає зовнішній вигляд. Відповідно, форма навчання – це зовнішня сторона організації навчального процесу, що відображає спосіб організації діяльності тих, хто навчається, і залежить від: кількості тих, хто навчається; характеру взаємодії суб'єктів навчання; ступеня самостійності тих, хто навчається; специфіки педагогічної діяльності тощо.
У вищому закладі освіти функціонують різноманітні організаційні форми навчання: лекції, практичні заняття, науково-дослідна робота студентів (проблемні групи, олімпіади, науково-практичні конференції).