РЕФЕРАТ
Зміст поняття “задача” у навчанні математики в початкових класах
Поняття математичної задачі
Задача - це сформульоване запитання, відповідь на яке можна знайти за допомогою арифметичних дій. Розглянемо основні елементи, з яких складається кожна задача, і з'ясуємо, що означає розв'язати задачу.
З визначення задачі випливає, що в ній обов'язково має міститись якесь запитання. Без запитання задачі немає. Оскільки відповідь на запитання задачі дістаємо в результаті виконання арифметичних дій, очевидно, в ній повинна міститися вимога визначати те чи інше число - шукане і, крім того, повинні вказуватися ті числа, за допомогою дій над якими можна знайти шукане. Тому обов'язковими елементами будь-якої арифметичної задачі є невідоме (шукане) число (чи кілька таких) і дані числа.
Термін «задача» вживається в різних значеннях. У найширшому плані можна сказати, що задача передбачає необхідність свідомого пошуку відповідних засобів для досягнення мети, яку добре видно, але яка без посередньо недосяжна. У психологічному аспекті задача розглядається як свідома мета, що існує в певних умовах, а дії — як процеси або акти, спрямовані на досягнення її, тобто на розв'язування задачі.
Під математичною задачею розуміють будь-яку вимогу обчислити, побудувати, довести що-небудь, що стосується кількісних відношень і просторових форм, створених людським розумом на матеріалістичній основі знань про навколишній світ. Арифметичною задачею називають вимогу знайти числове значення деякої величини, якщо дано числові значення інших величин і залежність, яка пов'язує ці величини як між собою, так і з шуканою. У початкових класах в основному розглядають так звані сюжетні задачі, в яких описується кількісний бік якихось явищ, а знаходження невідомого зводиться до виконання певних арифметичних дій. В умові сюжетних задач подаються значення величин і деякі залежності (відношення значеннями) причому ці залежності мають певні числові характеристики.
Сюжетну задачу, для розв'язання якої треба виконати одну арифметичну дію, називають простою. Задачу для розв'язання якої треба виконати дві чи більше пов'язаних між собою арифметичних дій називають складеною.
Головна особливість сюжетних текстових задач полягає в тому, що в них безпосередньо не зазначається, яку саме дію (дії) треба виконати над даними числами, щоб дістати шукане. Тому в тексті задачі потрібні непрямі вказівки на той зв'язок, який існує між даними числами і шуканими і який визначає добір потрібних арифметичних дій та їх послідовності. Це - умова задачі. Умова, яка покликана розкрити зв'язки між даними і шуканими числами, природно містить числові дані задачі.
Учні, як правило, досить легко засвоюють, що в задачі має бути не менше від двох числових даних; дещо важче вони, ознайомлюючись вперше із задачами, усвідомлюють необхідність запитань в їх структурі. Діти часто підміняють задачу формулюванням умови і наслідку, який з неї випливає. Наприклад, складають такі «задачі». «Ні гілці сиділо 3 пташки. До них прилетіла ще 1 пташка. Всього стало 4 пташки». Тому, під час першого ознайомлення із задачею слід застосувати спеціальні прийоми, щоб зосередити увагу дітей на важливості запитання задачі.
Отже, головні елементи задачі - умови і запитання. Числові (чи буквені) дані – це елементи умови. Шукане завжди міститься в запитанні. Однак іноді задачу сформульовано так, що запитання містить у собі частину умови, або вся задача викладена у формі запитання.
Усе це слід враховувати, навчаючи дітей розв'язувати задачі. Один з істотних моментів цього навчання полягає в тому, щоб діти навчилися самостійно виконувати первинний аналіз тексту задачі, відділяючи відоме від невідомого, важливо, щоб вони вміли не тільки вичленити із задачі числові дані, а й пояснити, що означає кожне з них у контексті, що сказано про те число, яке треба знайти, і т.п. Важливо, щоб у процесі первинного аналізу зверталася увага не тільки на виділення даних і шуканого, а й на зв'язки між ними, викладені в тексті задачі.
Розглянемо тепер питання про те, що означає розв'язати задачу. На перший погляд може здатися, що тут все зрозуміло і не потребує обговорення. Однак це не зовсім так.
Термін «розв'язання задачі» застосовується в методиці і в живій мові вчителя й учнів у різних значеннях, і на ґрунті цього в процесі навчання виникають іноді певні труднощі, які слід заздалегідь мати на увазі.
Взагалі кажучи, розв'язати задачу - означає відповісти на поставлене в ній запитання саме так найчастіше розуміють цю вимогу самі діти. Нерідко, як тільки вчитель повідомить задачу, діти відразу дають відповідь на її запитання. Але це не завжди задовольняє педагога. Він намагається з'ясувати, як учні знайшли відповідь, на основі яких міркувань, за допомогою якої арифметичної дії тощо.
Серед учителів побутує думка, що коли учень не може пояснити, як він знайшов відповідь на запитання задачі, це означає, що він її не розв'язав. Діти в душі ніколи не погоджуються з таким висновком. Щоб не виникало такого взаємного непорозуміння між дитиною і вчителем, необхідно пояснити дітям у чому полягає зміст поняття «розв'язати задачу».
Вважаємо за корисне повідомити учням про таке: задачі, які ви розв'язуватимете на уроках математики, - це не згадки, що їх треба відгадати. Розв'язати задачу - означає пояснити (розповісти), які дії треба виконати над даними в ній числами, щоб після цього дістати число, яке й вимагається визначити. Записати розв'язання задачі - показати за допомогою цифр і знаків дій, що треба зробити, щоб знайти невідоме число і відповісти на запитання задачі.
Розв'язання задачі - це процес перетворення її умови, який здійснюється на основі знань з тієї галузі, до якої належить задача, певних загально логічних правил виведення, окремих правил інтуїтивного характеру. В найбільш загальному плані можна сказати, що цей процес складається з таких етапів: ознайомлення із змістом задачі; здійснення знайденого плану розв'язання; з'ясування, що здобутий результат задовольняє вимогу задачі (перевірка розв'язання); аналіз розв'язання (з'ясування прийомів розв'язування), розгляд інших способів розв'язання.
Зазначені етапи тією або іншою мірою характерні для методики розв'язання задач в 1-4 класах. При цьому виділяють здебільшого такі етапи; ознайомлення із змістом задачі; аналіз задачі і відшукання плану розв'язання; розв'язання задачі; перевірка розв'язування.
2. Ознайомлення із змістом задачі
Усвідомлення змісту задачі - необхідна умова її розв'язання. Учень не повинен приступати до її розв'язування, не зрозумівши її умови. Тому ознайомлення з задачею містить власне опанування її змісту і перевірку усвідомлення його дітьми.
Учень ознайомлюється з задачею із слів учителя або самостійно. Ступінь самостійності учнів залежить від рівня їхньої підготовленості учнів залежить від рівня їхньої підготовленості і мети розв'язування задачі. Приступаючи до розв'язування задачі, важливо сприйняти її в цілому, а потім вже розбивати на окремі частини.
При фронтальному ознайомлення вчитель читає (або переказує) задачу двічі. Першого разу читають з метою ознайомлення з її змістом у цілому. Другого разу задачу читають частинами і так, щоб кожна частина містила певну смислову «одиницю» тексту. Поділ задачі на частини здебільшого передбачає виділення окремих числових даних її. Під час другого читання нових задач доцільно на дошці записувати умову.
Читаючи задачу, вчитель паузами та інтонацією виділяє числові дані, слова, що визначають вибір дії, та запитання задачі. Емоційне забарвлення голосу допомагає учням уявити ту життєву ситуацію, про яку йдеться в задачі. Тому, слухаючи задачу, дітям не варто стежити очима за текстом підручника. Якщо в задачі є маловідомі дітям терміни, то їх слід пояснити заздалегідь, застосовуючи для цього предметне ілюстрування або рисунки.
Щоб перевірити, як учні усвідомили умову задачі, вчитель задає
учням запитання (за смислом окремих частин) або пропонує переказати всю задачу. З метою активізації контрольного повторення задачі слід іноді наперед ставити перед учнями те або інше завдання. Наприклад: «Послухайте задачу і повторіть в голос її запитання», «Прочитайте задачу самостійно і скажіть, що вам відомо про...»
Розглянуті вимоги стосуються і самостійного читання задач учнями. Діти повинні засвоїти, що в процесі читання треба запам'ятати або виписати числові дані, виділити запитання задачі і найбільш важливі слова, які стосуються даних і шуканого чисел, а також з'ясувати незрозумілі слова.
Для сприйняття задачі в процесі читання важливу роль відіграє правильна постановка логічного наголосу, особливо в запитання задачі. Виділення різних слів веде до зміни характеристики задачної ситуації.
Так, запитання: «Скільки зелених кружечків вирізав Сергійко» Можна прочитати з чотирма відтінками:
Скільки зелених...? (а не фігур іншого кольору)
Скільки.. .кружечків...? (а не інших фігур)
Скільки .. .вирізав...? (а не накреслив )
Скільки...Сергій? (а не хтось інший).
Якщо характеристика ситуації, визначена запитаннями, збігається з тією, яка є в умові, то таке читання сприяє кращому розумінню задачі.
Розвитку вміння правильно ставити логічний наголос допомагають завдання на зразок таких: «Прочитайте запитання по-різному» - до різних умов задачі, щоб запитання відповідало відповідній умові.
В учнів поступово слід виховувати таку навичку: при першому читання задачі треба уяснити ситуацію, яка в ній описується і обов'язково виділити запитання; при другому читання намагатися виділити в умові те, що відповідає запитанню.
3. Аналіз задачі і відшукання плану її розв'язання
Учень може успішно розв'язувати задачу, якщо розумітиме значення зсів і виразів, з яких її побудовано. На початку завдання і при розгляді нових задач усвідомлення значення слів та зв'язків між величинами досягається через відтворення тієї реальної проблемної ситуації, моделлю якої є задача. В подальшому дедалі частіше застосовується вербальний (словесний) аналіз задачі.