осуществлять мировоззренческую направленность школьного курса математики;
проводить работу по моральному, трудовому, эстетическому воспитанию учащихся средствами математики, осуществлять профориентацию;
развивать мышление, устную и письменную речь учащихся;
проводить работу по овладению логическими операциями, суждениями, логическими выводами;
развивать в процессе изучения школьного курса математики представления, память, внимание учащихся, их волю, эмоции, интерес, способности.
Принцип научности:
содержание школьного курса математики должно в большей степени отвечать уровню современной математической науки;
знакомить учащихся с эмпирическими, логическими и математическими методами научного познания;
учить школьников замечать и обосновывать математические закономерности;
внедрять в учебный процесс элементы проблематичности, метода исследования;
раскрывать динамику развития самой науки математики;
следить за правильностью формулировок при определении математических понятий, построении доказательств, решении задач;
приучать учащихся критически относится к каждому суждению, не считать доказанным то, что не обосновано; различать определения, теоремы и признаки.
Принцип активности, самостоятельности и самоосознанности:
воспитывать у школьников ответственное отношение к учебе как к одному из главных путей формирования самоосознанности учения;
добиваться глубокого осмысления учебного материала, вырабатывать умения использовать математические знания на практике;
помогать ученикам выявлять и исправлять математические и логические ошибки; обучать их навыкам самоконтроля;
внедрять различные способы и приемы обучения для того, чтобы обеспечить активное участие в учебной работе учеников с различными типами запоминания, мышления с разными интересами и способностями;
шире внедрять в процесс обучения математике эвристическую беседу, создавать проблемные ситуации;
использовать различные виды взаимопомощи при учении;
расширять формы и методы самостоятельной работы учащихся;
учить школьников использовать рациональные приемы организации учебной деятельности, умению составлять план доказательства теоремы, план ответа и т.д.;
не допускать чрезмерной опеки учащихся;
учить приемам развития памяти, рационального логического заучивания, сравнения, аналогии, классификации и систематизации изучаемого материала.
Принцип систематичности и последовательности:
выделение системы понятий и наиболее важных правил, теорем, которые составляют основу изучаемого материала, определение места данного материала в системе математических знаний;
выделение логической структуры и логического типа изучение нового материала, организация целенаправленного и систематического повторения;
систематическое использование различных видов наглядности: таблиц, схем и т.д.;
осуществление внутрипредметных и межпредметных связей; использование алгоритмов;
обучение от простого к сложному, от представлений к понятиям, от известного к неизвестному, от знаний к умениям, а от них – к навыкам.
Принцип доступности:
использовать и осуществлять процесс обучения на основе реальных мыслительных способностей учащихся конкретного класса (городской или сельской школы);
опираться в процессе обучения на возрастные и индивидуальные особенности учеников;
выполнять требования программы к математической постановке учащихся при планировании содержания обучения;
Опираться на знания учеников, уровень их общеучебных умений и навыков, учитывать их трудоспособность;
не допускать умственных перегрузок, использовать различные меры помощи ученикам.
Принцип стимулирования положительного отношения учеников к учебе, формирования у них интереса к познаниям, потребности в знаниях:
объяснять ученикам гражданскую и личную значимость изучения математики;
раскрывать значимость знаний не только для получения высшего образования но и для творческой деятельности в сферах материального производства;
развивать интерес учащихся к математике путем включения в процесс обучения занимательных задач, исторических экскурсов, математических игр, стихов, выдержек из художественной литературы и т.д.;
стимулировать активную мыслительную деятельность учеников при помощи математических задач, приемов и методов обучения;
развивать оперативную сторону обучения: учить работать со школьными учебниками с математической книгой, логически верно строить ответ проводить доказательства, решать математические задачи;
предъявлять явные (точные, ясные) требования к учебной деятельности школьников, осуществлять контроль за результатами обучения и объективно выставлять оценки.
Принцип прочности знаний:
во время подготовки школьников к ознакомлению с новым материалом необходимо обеспечить мотивацию и установку на осмысленное и целевое усвоение;
изучение нового материала должно быть организованно так, чтобы учащиеся принимали в этом процессе как можно более активное участие;
частота повторений должна соответствовать ходу кривой запоминания: наибольшее число повторений требуется сразу после ознакомления учеников с новым материалом, после чего число повторений должно постепенно снижаться, но не исчезнуть окончательно;
важной формой закрепления пройденного является систематизация материала, применение разнообразных видов мыслительной деятельности учащихся.
Принцип наглядности:
при обучении математики используются доступные виды наглядности: натуральную (природную), изобразительную (фотографии, художественные картины, рисунки), символическую (чертежи, схемы, таблицы, диаграммы);
не увлекаться использованием большого числа наглядных пособий; они должны применяться при раскрытии наиболее сложных вопросов темы;
нецелесообразно выставлять наглядные пособия все сразу, а использовать их в ходе преподавания;
во время демонстраций наглядного пособия полезно несколько замедлить темп объяснения, что дает возможность ученикам лучше обдумать излагаемый материал;
во время занятий желательно сочетать различные средства наглядности;
необходимо добиваться активной работы учащихся с наглядными пособиями.
Принцип индивидуализации обучения:
постоянно изучать особенности мышления каждого ученика, способности его памяти, отдельных анализаторов (слух, зрение);
устанавливать, какие индивидуальные особенности учеников влияют на процесс учения положительно, какие отрицательно и какие – нейтрально;
использовать различные приемы, которые учитывают усвоение материала различными учениками (дифференцированные домашние задания или классные задания, опережающие, развивающие, дополнительные индивидуальные задания, занятия кружка).
Таким образом, из дидактических принципов вытекает ряд методических требований к процессу обучения математике в общеобразовательной школе. Комплексное использование дидактических принципов и методических требований является методологической основой МПМ для разработки целей и задач математического образования, построения и отбора его содержания, методов и средств обучения, организации всего учебно-воспитательного процесса. Без их знания учителю математики нельзя планировать и осуществлять эффективную работу по обучению, воспитанию и развитию учащихся. Они являются основными критериями при анализе урока математики и при определении надежной методической системы преподавателя
3. Математика как наука и как учебный предмет
По определению данным Ф. Энгельсом: «Чистая математика имеет своим объектом пространственные формы и количественные соотношения действительного мира… Как и все другие науки математика возникла из практической деятельности людей: из измерения площадей земельных участков и вместительности сосудов, из счисления времени в механике».
Чтобы изучить количественные отношения и пространственные формы в чистом виде, математики абстрагируется от их вещественного содержания. Математики безразлично из какого материала сделан мир. Ей важно, что существуют или осуществимы тела, которые имеют форму шара, которые она изучает. Также безразлично исследование какого процесса природы привело к необходимости рассматривать некоторую функцию. Для математики это функция важна сама по себе.
«Математика» – слово, пришедшее к нам из Древней Греции, в переводе означает «познание, наука». В истории развития математики выделяют четыре основных периода:
период зарождения математик, который характеризуется накоплением первоначальных фактов (практические вычисления и измерения, формирование понятий числа и фигуры; появляются арифметика и геометрия как эмпирически установленные правила решения практических задач); заканчивается созданием геометрии Евклида.
период элементарной математики. Начало положили математики Древней Греции (VI-V в. до н.э.); Математика – научная дисциплина с предметом исследования – число и фигура и собственными методами исследования. Появляется дедуктивный метод.
Период создания математики переменных величин (17-19 вв.)
современный период – математика переменных отношений, которые характеризуются возросшей ролью абстрактных математических построений с широким использованием метода моделирования; формируется аксиоматический метод. Период современной математики характеризуется глубокими изменениями во всех основных разделах.
Рассмотрим это на примере геометрии.
Если прежде геометрия изучала только пространственные органы и отношения материального мира, то теперь ее предмет составляет многие другие формы и отношения, лишь сходные с пространственными, и, поэтому допускающие использование геометрических методов. Предмет пространство приобрел новый, более широкий, но в то же время специфический смысл. Сами методы геометрии стали более богатыми и разнообразными. Развитие геометрии продолжается в разных направлениях. Предметом ее рассмотрения служат все новые и новые пространства: проективное, Риманово и т.д. существенное расширение предмета, характерное для современной математики выводит ее за рамки первоначального понимания количественных отношений и пространственных форм. Фигуры многомерных пространств – это не фигуры и формы пространства, как мы их понимаем, а абстрактные пространства математики.