В научной работе по МПМ используются различные исследования: теоретический анализ проблем, практический анализ состояния преподавания математики, наблюдение за процессом преподавания, изучение школьной документации, анкетирование, изучение и обобщение передового опыта учителей, педагогический эксперимент.
Условно проблемы ММ могут быть отнесены к двум классам:
I класс – проблемы содержания обучения (чему учить?);
II класс – проблемы методов обучения (как учить?).
Однако эти проблемы являются составными частями обучения, тесно связаны между собой и решение любой проблемы относящейся к одному из классов не мыслимо без учета другой.
При разработке методов обучения мы не можем представлять их абстрактно безотносительно к конкретному содержанию и объекту обучения, специфика которых должна учитываться методами. Изменение содержания приводит к изменению методов обучении. С другой стороны, сама разработка новых методов обучения вызывает необходимость обновлений содержания и приводит к изменению уровня мыслительной деятельности учащегося.
Главными проблемами МПМ являются: 1) модернизация содержания школьного математического образования; 2) совершенствование структуры школьного курса математики; 3) совершенствование методов и средств обучения математике в школе; 4) оптимизация деятельности учителя по сочетанию его функций преподавания, организации и управления процессом учения; 5) формирование у школьников устойчивого активного интереса к изучению математики.
МПМ тесно связана с математической наукой и ее развитием. Она анализирует идеи, методы и содержание математики как науки, занимается отбором материала, что составляет содержание математики как учебного предмета. Развитие же самой математики оказывает влияние на МП этой науки. Изменение содержания математики, ее методов и идей приводит к изменению содержания математики как учебного предмета.
Методологической основой преподавания математики является философия, которая раскрывает наиболее общие закономерности научного познания. Содержание и цели обучения возникают из задач развития общества и обуславливают методы, средства и формы обучения.
МПМ опирается на логику. С одной стороны, обучение математике есть одновременно и обучение ее логико-математическому языку, с другой – сама математика, являясь дедуктивной наукой, ОСНОВЫВАЕТСЯ НА ЗАКОНАХ ЛОГИКИ. На их базе МПМ разрабатывает рекомендации относительно определений и классификации понятий, вопросы воспитания логической грамотности учеников и развития их логического мышления.
Методика использует достижения психологии и основывается на них. Например, педагогическая психология раскрывает закономерности психической деятельности учеников: как они воспринимают окружающую действительность и думают, как овладевают знаниями, умениями и навыками, как формируются их интересы и способности, Все это имеет самое непосредственное отношение к процессу обучения математике. Методика учитывает возрастные особенности учеников, данные психологии как в построении школьного курса математики в целом, так и в методах на каждом этапе обучения.
МПМ главным образом связана с педагогикой. Она опирается на теорию воспитания, потому что обучение математике, как и каждому учебному предмету, должно быть воспитывающим. В большей степени методика связана с дидактикой. Например, содержание школьного курса математики разрабатывается на основе теории содержания общего и политехнического образования и т.д.
К методам МПМ относятся:
1. Изучение и использование истории развития математики и математического образования(история математики – исторический путь развития математических понятий, методов и языка, т.е. , “даёт нам последовательность и исторические предпосылки математических понятий, но было бы огромной ошибкой преподавать математику, следуя исторической схеме”(Г. Фройденталь, совр. Голландский мат-к); история математического образования – изменение содержания и методов школьного обучения под влиянием самой математики и потребностей общества, следовательно, указанный метод приводит к правдоподобным заключением, подлежащих проверке с учетом многочисленных факторов);
2. Изучение и использование опыта современного преподавания математики;
3. Перенос и дидактическая переработка идей, методов, языка науки математики;
4. Педагогический эксперимент (сложность которого объясняется недостаточной изученностью мыслительной деятельности человека и её преодоления – в чёткой разработке методики эксперимента с исключением субъективных факторов, обработкой данных с использованием статических методов).
1.6 История развития преподавания математики
Первое упоминание о школе встречается в древне египетских источниках за две с половиной тысячи лет до нашей эры, которая называлась дворцовой и обучались в ней жрецами дети царских сановников начаткам арифметики и геометрии. Греческие философы Платон (427-347 г. до н.э.) и Аристотель (384-332 г. до н.э.) разработали педагогическую систему обобщившую некоторый опыт. Римский педагог Квинтилиан (I в.н.э.) разработал основу дидактики (общей методики).
Чешский педагог Ян Анос Коменский (1592-1670 г.) расширил содержание школьного обучения новыми реальными предметами, разработал принципы наглядности, систематичности, прочности обучения, внес много нового в организацию учебной работы: учебный год, урок, текущий и годовой учет знаний, продолжительность учебного дня, твердое расписание уроков и т.д. в главном своем труде «Великая дидактика» Я. Коменский уделил внимание вопросам начального обучения арифметике.
Дидактика математики выделилась из педагогики в трудах швейцарского педагога Иоганна Генриха Песталоццы (1746-1827 г.), который в 1803 г. напечатал «Элементарные книги» – «Наглядное учение о числе» и «Азбука наглядности, или Наглядное обучение об измерении».
Зарождение дидактики математики в России связывается с появлением первого русского учебника арифметики Л.Ф. Магницкого (1703 г.), в котором впервые числа записывались арабскими цифрами, а не Славянскими буквами. Прототипами учебников по систематическим курсам арифметики и алгебры являются «Руководство к арифметике» Леонарда Эйлера (1707-1783) и «Универсальная арифметика». Н.Г. Курганов (ученик Магницкого) использовал конкретно-индуктивный метод в своих учебниках алгебры (1557 г.) и арифметики (1771 г.) и перевел на русский язык знаменитые «Начала» Евклида.
На рубеже XVIII-XIX в.в. академик С.Е. Гурьев выдвинул прогрессивную идею пропедевтических курсов математических дисциплин в школе и более строго, научного изложения. Создатели русской дидактики арифметики для Народной школы: Буссе Ф.И. «Руководство преподавания арифметики» (1830 г.) и Гурьев П.С. «Руководство к преподаванию арифметики малолетним детям» (1839 г.). Крупнейшие представители: Гольденберг А.И., Шохор-Троцкий С.И. (обучение через системы задач), Арженников К.П. и др.
Некоторые основы дидактики геометрии заложены Лобачевским Н.И., академиком Гурьевым С.Е., Осиповским Т.Ф., а первый большой труд посвященный преподаванию систематического курса, – «Материалы по методике геометрии» (1883 г.) принадлежат А.Н. Остроградскому.
Во второй половине XIX в. создаются основы дидактики алгебры, тригонометрия и начал анализа (Стралолюбский А.Н. Ермаков В.П.), Шереметевский В.П.
Система традиционной МПМ в СШ включала общую МПМ и пять частных методик: начального курса арифметики, систематических курсов арифметики, алгебры, геометрии и тригонометрии. В последних содержались конкретные методические рекомендации по изучению теоретических вопросов курса и решения задач и их называли «рецептурными». Общую МПМ называли теоретической и она рассматривала общие вопросы относящиеся к изучению любого математического предмета, как цели обучения математики, математические понятия и предложения, теоремы и их доказательства, задачи и их решения, методы и формы обучения и т.д.
2. Принципы дидактики в обучении математике
Методика не только использует достижения дидактики для усовершенствования учебного процесса, но и сама оказывает влияние на развитие дидактики
МПМ, решая свои задачи, учитывает основные общедидактические закономерности обучения:
обусловленность учебно-воспитательного процесса потребностями общества;
взаимосвязь обучения, образования, воспитания и развития в целостном педагогическом процессе;
зависимость результатов учебно-воспитательной деятельности от реальных возможностей учеников;
зависимость обучения и воспитания от условий, в которых они протекают;
взаимосвязь воспитания и обучения;
взаимозависимость целей, содержания, методов, средств и форм;
зависимость результатов учебно-воспитательной деятельности от оптимального влияния всех элементов учебно-воспитательного процесса.
МПМ, как и каждая методика, опирается на дидактические принципы. Она представляет собой наиболее общее нормативное знание того, как надо строить, осуществлять и усовершенствовать обучение, развитие и воспитание учеников. Рассмотрим систему принципов, разработанных дидактикой, и наметим основные требования к процессу обучения математике, которое вытекает из каждого принципа. Принципы направленности обучения на комплексное решение задач образования, воспитания и общего развития учащихся:
добиваться того, чтобы каждый ученик овладел знаниями, умениями и навыками, зафиксированными в программе по математике;