Применение алгоритмического метода при изучении неравенств (стр. 8 из 9)
а = 1; а = -1; х∙0 ≤ 1 неверно2) а2-1>0
а>1 или a<1, то x ≤
3) а2-1>0
a
, то x
Ответ: а=1, то х
R;а= -1, то нет решения;
, то x ≤;
, то x.Пример 4.
2а∙(а-2) ∙х
а-21) 2а∙(а-2)=0
а=0 или а=2а=0 х∙0
-2 верно
а=2 х∙00 неверно2) 2а∙(а-2)>0
а
,то х
3) 2а∙(а-2)<0
, то х
Ответ:
а=0, то х
R;а=2, то нет решения;
а
, то х;, то х.Пример 5.
(а2-9) ∙х
а+3
1) а2-9=0а=3 и а=-3
а=3 0х
6 верно;а=-3 0х
0 верно;2)
;3)
;Ответ:
а=3 , а=-3 то х
R;, то;, то ;Пример 6.
а2х-а ∙х > a-1
x∙ (a2-a) > a-1x∙(a∙ [a-1]) > a-11) a∙ [a-1]=0
a=0 и а=1
а=0 0∙х>-1 верноа=1 0∙х>0 неверно
2)
; х>
3)а
; х<Ответ:
а=0, то х
R;а=1, то нет решения;
a
, то х>
;
, то х<.Пример 7.
а2∙х+4а∙х-а-4≤0
Ответ:
а=0 , а=-4 то х
R;
, то
;
, то 
.Пример 8.
Ответ:
a<-2 а=2, то нет решения;
а
, то х < 
;
, то х>.Примеры для самостоятельного решения:
1)2∙а∙х+5>а+10∙x;
2)a∙x+x+1 <0;
3)x+1≤a∙x+a2;
4)a∙x+16≤a2-4∙x;
5)m∙x>1+3∙x;
6)
;7)
;8) (x-1) ∙ (a2-1)>5-4∙a;
9)b-3∙b+4∙b∙x<4∙b+12∙x;
Выводы:
Факультатив “Решение неравенств с параметром первой степени с одной неизвестной” был проведён в 9 классе в школе №52 г. Кирова. Цель данного факультатива была достигнута. Применение алгоритмического метода позволило сделать изложение данной темы более доступным, учащиеся научились решать линейные неравенства с параметром осознанно.
Заключение
В ходе исследования были решены следующие задачи:
1) Изучена учебно-методическая литература по применению алгоритмического метода в школе;
2) Рассмотрены следующие вопросы, связанные с алгоритмическим методом: история возникновения алгоритма; определение алгоритма, его свойства, основные этапы алгоритмического процесса и классификация алгоритмов.
3) Разработана методика формирования алгоритмов “Решение алгебраических неравенств 1 и 2 степени с одним неизвестным”.
4) Показано как алгоритмический метод может применяться при решении линейных неравенств с параметром на факультативном занятии.
Литература
1. Алгебра: Учеб. Для 7 кл. / Алимов Ш.А., Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др – М: Просвещение, 1999.
2. Алгебра: Учеб. Для 7 кл. общеобразовательных учреждений / Под редакцией С.А. Теляковского – М: Просвещение, 2002.
3. Алгебра: Учеб. Для 8 кл. / Алимов Ш.А. ., Ю.М. Колягин, Ю.В.Сидоров и др – М: Просвещение, 1991.
4. Алгебра: Учеб. Для 8 кл. общеобразовательных учреждений / Под редакцией С.А. Теляковского – М: Просвещение, 1996.
5. Алгебра: Учеб. Для 9 кл. / Алимов Ш.А. ., Ю.М. Колягин, Ю.В.Сидоров и др – М: Просвещение, 1992.