Межпредметные связи в школьном курсе информатики (стр. 5 из 6)
Исследовать функции и построить их графики:
1. y =
2. y =
3. y = cos x – 2
4. y = sin x +
5. y =
Проверочная работа
Первый вариант
Исследовать функции и построить их графики:
(графики строятся в программе MathCAD и сохраняются в каталоге вашего класса. Файл должен иметь имя – Фамилия_вариант1(2).mcd)
1. y =
2. y =
3. y =
Второй вариант
Исследовать функции и построить их графики:
(графики строятся в программе MathCAD и сохраняются в каталоге вашего класса. Файл должен иметь имя – Фамилия_вариант1(2).mcd)
1. y =
2. y =
3. y =
Критерии оценивания:
1. Оценка «5» ставится в случае, если учащийся выполнил все задания без ошибок.
2. Оценка «4» ставится в случае, если учащийся выполнил два задания без ошибок.
3. Оценка «3» ставится в случае, если учащийся выполнил хотя бы одно задание без ошибок.
4. Оценка «2» ставится в случае, если учащийся не смог правильно выполнить ни одного задания.
Конспект урока 3 (2 часа)
Тема: «Вычисление площадей с помощью интегралов»
Цели урока:
Образовательные:
• знать общую схему и особенности вычисления площадей с помощью интегралов;
• уметь проводить формализацию задачи.
Воспитательная:
• воспитание трудолюбия.
Развивающие:
• развитие познавательного интереса;
• развитие самостоятельности при работе с методическим материалом;
• формирование информационной культуры.
Методы обучения:
1. Проверочная работа;
2. Практическая работа.
План урока:
1. Организационный момент (3 мин)
2. Объявление целей урока (3 мин)
3. Практическая работа (30 мин)
4. Самостоятельная работа (40 мин)
5. Подведение итогов (4 мин)
Ход урока отображен в табл. 6.
Таблица 6
Ход урока
| Учитель | Ученики | Тетрадь |
| Здравствуйте.Садитесь. | Здравствуйте. | |
| Тема нашего сегодняшнего урока «Вычисление площадей с помощью интегралов». | Вычисление площадей с помощью интегралов | |
| Первый урок будет посвящен разбору примеров, после чего на втором уроке вы будете самостоятельно вычислять площади с помощью интегралов. | ||
| Сейчас я вам выдам раздаточный материал, в котором подробно описан ход вычисления площадей. Внимательно изучите и поэтапно выполните то, что от вас требуется. Если кто-то выполняет задание раньше, он может приступать к задачам для самостоятельного решения, которые приведены в конце раздаточного материала. | Ученики берут раздаточный материал, садятся за компьютеры и начинают работать. | Задача 1. Найти площадь фигуры,ограниченной параболами у = х2, у = 2х-х2 и осьюОх.Построим графики функций у - х2, у = 2х - х2и найдем абсциссы точек пересечения этих графиковиз уравнения х2 = 2х - х2. Корни этого уравнения х1 = 0, х2 = 1. Данная фигура изображена на рис. 2.2.Из рисунка видно, что фигура состоит из двухкриволинейных трапеций.Следовательно, искомая площадь равна суммеплощадей этих трапеций:S =  = 1Задача 2. Найти площадь S фигуры,ограниченной отрезком  оси Ох и графикомфункции у = cos x на этом отрезке.Заметим, что площадь данной фигуры равна площадифигуры, симметричной данной относительно оси Ох,изображенной на рис. 2.3, т.е. площади фигуры,ограниченной отрезком оси Ох и графиком |
 | Таблица8 (продолжение) | |
| Учитель | Ученики | Тетрадь |
функции y = - cosx на отрезке . На этом отрезке- cosx  0, и поэтомуS =  = 2В общем, если f(x)  0 на отрезке [а; b], топлощадь S криволинейной трапеции равнаS =  Задача 3. Найти площадь S фигуры,ограниченной параболой у = х2 +1 и прямой у = х + 3Построим графики функций у = х2+1 и у = х + 3 .Найдем абсциссы точек пересечения этих графиков изуравнения х2 +1 = х+3. Это уравнение имеет корниx1 = -1, х2 = 2. Фигура, ограниченная графикамиданных функций, изображена на рис. 2.4.Из этого рисунка видно, что искомую площадь можнонайти как разность площадей S1 и S2 двух трапеций,опирающихся на отрезок [-1;2], первая из которыхограничена сверху отрезком прямой у = x + 3, авторая - дугой параболы у = х2 +1. Так какS1 =  S2 =  , тоS = S1 – S2 =  Используя свойство первообразных, можнозаписать S в виде одного интеграла:S=  В общем, площадь фигуры равна:S =  Эта формула справедлива для любыхнепрерывных функций f1(x) и f2(х) (принимающихзначения любых знаков), удовлетворяющих условиюЗадача 4. Найти площадь S фигуры, |
Таблица 8 (продолжение) | Учитель | Ученики | Тетрадь |
| ограниченной параболами у = х2 и у = 2х2 -1. | ||
| Построим данную фигуру, которая изображена | ||
| на рис. 2.5, и найдем абсциссы точек пересечения | ||
| парабол из уравнения х2 = 2х2 -1. | ||
Это уравнение имеет корни x1,2=  | ||
| Воспользуемся формулой (1). Здесь f1(x) = 2x2 -1, | ||
| f2(х) = х2. | ||
S =  | ||
| Конец первого урока. Все справились? (Подходит к тем, кто не успел и ищет ошибку, указывает на нее, но не исправляет.)Все успели? | Нет.Да. | |
| Начало второго урока. Переходим к решению самостоятельных задач. Внимательно ознакомьтесь и приступайте к решению. Задания выполняете в той же форме, как и примеры. При затруднениях поднимайте руку, я подойду. | Делают самостоятельно. | |
| Итак, все успели? Сейчас я подойду к каждому и проверю решение. | Да. |
Раздаточный материал
(из учебника «Алгебра и начала анализа». Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др.)
Задача 1. Найти площадь фигуры, ограниченной параболами у = х2, у=2х-х2 и осью Ох.
Построим графики функций у = х2, у = 2х-х2 и найдем абсциссы точек
пересечения этих графиков из уравнения х2 =2х – х2. Корни этого уравнения х1= 0, х2 = 1. Данная фигура изображена на рис. 2
Рисунок 2. Фигура, ограниченная параболами у = х2, у = 2х — х2и осью Ох
Из рисунка видно, что фигура состоит из двух криволинейных трапеций. Следовательно, искомая площадь равна сумме площадей этих трапеций
S =
Задача 2. Найти площадь S фигуры, ограниченной отрезком оси Ох и графиком функции у = cos x на этом отрезке.
Заметим, что площадь данной фигуры равна площади фигуры, симметричной данной относительно оси Ох, изображенной на рис. 3,
Рисунок 3 Фигура, ограниченная отрезком
и графиком функции у= cosxт.е. площади фигуры, ограниченной отрезком
оси Ох и графиком функции y = -cosx на отрезке . На этом отрезке – cos x > 0, и поэтому