Обучение решению задач на проценты в курсе алгебры основной школы (стр. 4 из 9)

Все три типа задач решаются сначала арифметическим способом, а затем их решают, на основе свойств пропорциональности.

Пример 9. Найти 8% от 35.

Решение: Пусть x – искомое число, тогда:

, x=

Ответ: 2

Рассматриваются также задачи, в которых нужно увеличить (уменьшить) число на некоторое число процентов К3 и К4. Проценты также используются при изучении диаграмм.

В середине учебного года авторы снова предлагают вернуться к понятию процента. Они хотят установить связь между десятичными дробями и процентами, вспоминают ранее изученный материал и предлагают более сложные задачи.

Пример 10.

Цену товара увеличили на 10%, затем еще на 10%. На сколько процентов увеличили цену товара за два раза?

Здесь же рассматриваются задачи на смеси и сплавы (этот параграф отмечен, как параграф повышенной трудности). Мне кажется, что задачи такого типа для шестиклассников сложны. Поэтому не каждый учитель захочет рассматривать такие сложные задачи со всем классом и очень важный пласт задач останется не рассмотренным. Но это очень важные задачи, которым следует уделить должное внимание, возможно, в старшем возрасте.

В этом комплекте также уделяется внимание работе с калькулятором при решении задач на проценты. Данному вопросу посвящен отдельный параграф и разработана система упражнений.

В старших классах тема проценты рассматривается в рамках задач на повторение и задач повышенной трудности. В старших классах операции с процентами становятся прерогативой химии, которая внедряет свой взгляд на проценты. Поэтому вопросы универсальности процентов и разнообразия сфер их применения постепенно забываются учащимися.

Покажем, как предлагается изучать этот материал в учебных комплектах по математике для V-VI класса под ред. Г.В.Дорофеева и И.Ф. Шарыгина и для VII – IX класса под ред. Г.В.Дорофеева.

Прежде всего, нужно отметить, что при изложении темы «Проценты» реализуются многие общие методические особенности, характерные для курса в целом. Тема разворачивается по спирали и изучается в несколько этапов с VI по IX класс включительно. При каждом проходе учащиеся возвращаются к процентам на новом уровне, их знания пополняются, добавляются новые типы задач и приемы решений. Такое многократное обращение к понятию приводит к тому, что постепенно оно усваивается прочно и осознанно. Появляется возможность включать задачи, которые сейчас в действующих учебниках не могут рассматриваться просто в силу возрастных особенностей школьников.

Вопросы, связанные с процентами, позволяют сделать курс ориентированным на практику, показать учащимся, что приобретаемые ими математические знания применяются в повседневной жизни. Интерес в значительной степени поддерживается также и содержанием задач, фабулы которых приближены к современной тематике и к жизненному опыту детей, а затем и подростков. Это служит достаточно сильным мотивом для решения предлагаемых задач.

Введение процентов опирается на предметно-практическую деятельность школьников, на геометрическую наглядность и геометрическое моделирование. Широко используются рисунки и чертежи, помогающие разобраться в задаче и увидеть путь решения.

Как и во всех основных разделах курса при изложении этой темы реализованы широкие возможности для дифференцированного обучения учащихся. Задачи предлагаются в широком диапазоне сложности – от базовых, до достаточно трудных. Учитель может подобрать материал, соответствующий возможностям каждого школьника.

При обучении решению задач на проценты учащиеся знакомятся с разными способами решения задач, причем множество приемов шире, чем это бывает обычно. Ученик овладевает разнообразными способами рассуждения, обогащая свой арсенал приемов и методов. Но при этом также важно, что он имеет возможность выбора и может пользоваться тем приемом, который ему кажется более удобным.

Глава II. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗУЧЕНИЯ ПРОЦЕНТОВ ПО УЧЕБНОМУ КОМПЛЕКТУ ПОД РЕДАКЦИЕЙ Г.В. ДОРОФЕЕВА.

§ 1. Методические рекомендации изложения темы «Проценты » по учебному комплекту под редакцией Г.В. Дорофеева для V – IX классов.

Впервые о процентах учащиеся узнают в VI классе. Проценты предлагается рассматривать дважды: в начале учебного года, т.е. еще до изучения десятичных дробей (при повторении и систематизации материала, связанного с обыкновенными дробями), а затем в середине учебного года после изучения десятичных дробей. «Что такое процент» - это первая тема, изучаемая линией. На данном этапе нужно сформировать понимание процента как специального способа выражения доли величины, выработать умение выражать процент соответствующей обыкновенной дробью. Процент определяется как одна сотая часть некоторой величины. Причем перед введением определения следует рассмотреть примеры употребления процентов.

Не стоит торопиться приступать к решению задач на нахождение процента от некоторой величины. Нужно дать учащимся возможность привыкнуть к введенному понятию, освоить фактически другую терминологию. Через систему упражнений учебника ребята учатся употреблению нового термина, «переводу» задач с языка долей и дробей на язык процентов и обратно. В результате еще до решения основных задач на проценты, учащиеся прочно овладевают достаточно большим набором фактов, которые помогают им в дальнейшем. Так, они усваивают некоторые «эквиваленты»: 25% величины - это

данной величины; половина некоторой величины – это 50%; 30% величины втрое больше, чем 10% и т.п.

Ребята учатся сравнивать доли величины, заданные разными способами:

больше, чем 25%;

некоторой величины больше 50% этой величины;

23% меньше четверти; вся величина – это 100% и т.д.

Предлагаются упражнения, направленные на осознанное усвоение материала.

№ 99. [15] Для каждой фразы из левого столбца подберите соответствующую фразу в правом:

1. 100% учащихся школы а) половина всех учащихся школы

2. 25% учащихся школы б) все учащиеся школы

3. 10% учащихся школы в) четверть всех учащихся

4. 50% учащихся школы г) десятая часть всех учащихся.

№ 100. [15] Папа получил премию, 40% которой он потратил на подарок маме, 60% – на подарки детям. Все ли деньги потратил папа?

С самого начала освоения понятия учащимся рекомендуется давать больше заданий, в которых требуется заштриховать, закрасить, начертить, вырезать часть фигуры. Такого типа упражнения не встречаются в вышерассмотренных учебниках.

№ 98. [15] Какая часть прямоугольника заштрихована (см. рис. 2)? Выразите эту часть в процентах.

Рис. 2

Учащихся также нужно познакомить с формой неявного использования процентов, типичной для средств массовой информации.

№ 128. [15] Объясните, используя слово «процент», что означают следующие утверждения:

а) 10 москвичей из каждых 100 нуждаются в улучшении жилья;

б) 43 человека из каждых 100 доверяют гороскопам и постоянно читают их;

в) из каждых 100 новорожденных 52 – мальчики;

г) из каждых 100 жителей Брянска 25 имеют домашних животных.

Теперь, когда учащиеся достаточно свободно и осознанно владеют понятием процента, можно перейти к задаче на нахождение процентов некоторой величины. Методически целесообразно сначала находить один процент, а потом несколько процентов этой величины.

Что касается второго приема решения (путем умножения на обыкновенную дробь), то здесь он, конечно, рассматривается, но его обязательное усвоение следует отнести на более поздние сроки.

Для успешного усвоения материала можно предложить учащимся формулировки некоторых задач в развернутом виде, т.е. к рассматриваемому в условии сюжету поставлены не один, а несколько вопросов. Так привлекается их внимание к тому, какую информацию можно извлечь из ситуации с процентами.

№ 122. [15] В кассе профкома было 900 руб. На оплату проездных билетов израсходовали 80% этой суммы. Какие вопросы можно поставить к задаче? Ответьте на них.

№ 124. [15] Средняя зарплата в России в середине 1993 г. составляла 120000 р. К концу года она увеличилась на 50%.

1) На сколько рублей увеличилась средняя зарплата?

2) Какой стала зарплата к концу года?

Специальная серия задач посвящена трудному вопросу об увеличении на 200%, 300% и т.д. Так учащиеся постепенно подходят к пониманию того, что, например, увеличение на 100% - это то же самое, что увеличение в 2 раза и т.д.

№ 139. [15] В первом квартале 1995 г. квартплата в Москве в домах с лифтом была на 100% выше квартплаты в домах без лифта. Во сколько раз квартплата в домах с лифтом была выше квартплаты в домах без лифта?

К задаче приведен рисунок для того, чтобы ход решения был более понятным (см. рис. 3).

Рис. 3

В рамках этой темы учащиеся уже знакомятся с решением задачи вида К1, задачи на увеличение (уменьшение) величины на несколько процентов предлагаются в качестве производных задачи К1.

Второй этап в изучении процентов связывается с десятичными дробями. После изучения десятичных дробей и операций над ними нужно снова возвратится к понятию процента. Здесь предлагается два специальных пункта. В пункте «Главная задача на проценты» школьники учатся находить процент величины умножением на десятичную дробь. Прежде чем приступить к решению задач, нужно рассмотреть с учащимися правило и упражнения на перевод процентов в десятичную дробь.