Развитие функциональной линии в курсе алгебры 7-9 классов на примере учебников по алгебре под ред (стр. 1 из 16)
Министерство Образования и науки Российской Федерации
Вятский Государственный Гуманитарный Университет
Математический факультет
Кафедра математического анализа и методики преподавания математики
Выпускная квалификационная работа
Развитие функциональной линии в курсе алгебры 7 – 9 классов
(на примере учебников по алгебре под ред. Г.В. Дорофеева)
Выполнила студентка V курса математического факультета
Никифорова М.А.
/подпись/
Научный руководитель
к.п.н., доцент Крутихина М.В.
/подпись/
Рецензент
к.п.н., доцент Ситникова И.В.
/подпись/
Допущена к защите в ГАК
Зав. кафедрой 
Крутихина М.В.
« » 
Декан факультета 
Варанкина В.И.
« »
КИРОВ
2004
Введение...................................................................................................... 3
§ 1. Теоретические основы изучения функциональной линии в курсе алгебры основной школы.................................................................................. 6
1.1. Цели место и изучения функциональной линии......................... 6
1.2. Анализ школьной программы.................................................... 9
1.3. Подходы к изучению понятия «функция»................................ 10
1.4. Функциональная пропедевтика................................................. 11
1.5. Введение понятия функции, способов её задания и исследова-ния..................................................................................................... 12
§ 2. Методические рекомендации по изучению функциональной линии по учебникам «Математика. Арифметика. Алгебра. Анализ данных. 7 класс», «Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных» для 8 и 9 классов под редакцией Г.В. Дорофеева.................................................................................. 16
2.1. Характеристика комплекта учебников под редакцией Г.В. Дорофеева 16
2.2. Методические рекомендации по изучению функциональной линии в 7 классе...................................................................................... 18
2.3. Методические рекомендации по изучению функциональной линии в 8 классе...................................................................................... 19
2.4. Методические рекомендации по изучению функциональной линии в 9 классе...................................................................................... 39
2.5. Опытное преподавание.............................................................. 53
Заключение............................................................................................... 55
Список литературы.................................................................................. 57
Приложение 1........................................................................................... 61
Приложение 2........................................................................................... 69
Понятие функции является одним из важных понятий математической науки и представляет большую ценность для школьного курса математики. Русский математик и педагог А. Я. Хинчин указывал, что понятие функциональной зависимости должно стать не только одним из важных понятий школьного курса математики, но тем основным стержнем, проходящим от элементарной арифметики до высших разделов алгебры, геометрии и тригонометрии, вокруг которых группируется всё математическое представление.
В настоящее время появилось много новых школьных учебников по математике. При изучении в основной школе некоторые учителя сейчас используют учебный комплект по алгебре под редакцией Г.В. Дорофеева. Методические рекомендации по изучению функциональной линии по данному учебнику ещё не разработаны, поэтому работа по созданию таких методических рекомендаций весьма актуальна. При этом предложенные в данной работе методические рекомендации могут быть использованы для любого действующего учебника по алгебре. Это способствует развитию интеллектуальных умений и творческих способностей учащихся; развитию различных форм мыслительной деятельности, а также усиливает подготовку по теме.
Цель исследования состоит в изучении функциональной линии в курсе алгебры 7–9 классов и разработке методических рекомендаций по изучению данной темы по учебникам алгебры под редакцией Г.В. Дорофеева.
Объектом исследования являются процесс обучения алгебре в 7–9 классах.
Предметом исследования является процесс изучения функциональной линии в курсе алгебры 7–9 классов по учебникам алгебры под редакцией Г.В. Дорофеева.
Гипотеза.
Изучение функциональной линии будет более эффективным, в том случае когда:
1) в 5-6 классах проводится функциональная пропедевтика;
2) понятие «функция» вводится конкретно-индуктивным путём, при использовании генетического подхода;
3) исследование конкретных функций, то есть изучение её свойств, проводится комбинированным методом;
4) существенное внимание уделяется формулировке свойств на различных языках (словесном, графическом, аналитическом);
5) используется функциональная символика.
Учебники по алгебре под редакцией Г.В. Дорофеева дают возможность для осуществления этих рекомендаций.
Для реализации поставленных целей решались следующие задачи:
1) Выяснить роль, содержание и место функциональной линии в различных учебных комплектах по математике. Определить способы исследования функций в каждом из рассмотренных учебников.
2) Выявить особенности учебного комплекта по алгебре под редакцией Г.В. Дорофеева.
3) Проанализировать учебники [36], [35], [34] и разработать методические рекомендации по изучению функциональной линии в данных учебниках.
4) Разработать уроки по теме «Линейная функция, её свойства и график», так как именно эта функция изучается первой и является базовой в исследовании свойств функций.
5) Показать возможности развития функциональной линии во внеклассной работе.
6) Осуществить опытное преподавание.
Для достижения поставленных целей использовались следующие методы исследования:
1) Изучение математической, методической и психолого-педагогической литературы.
2) Анализ школьной программы по математике.
3) Анализ учебных комплектов по алгебре для 7–9 классов.
4) Опытное преподавание.
5) Наблюдение за учащимися во время проведения факультативных занятий по математике.
§ 1. Теоретические основы изучения функциональной линии в курсе алгебры основной школы.
1.1. Цели место и изучения функциональной линии.
Цели:
1. Ни одно из других понятий не отражает явлений реальной действительности с такой непосредственностью и конкретностью, как понятие функциональной зависимости. Ученик буквально на каждом шагу встречается с разными применениями функциональной зависимости, в том числе изображённой в виде графиков и диаграмм, чтение и составление которых предполагает определённое функциональное мышление.
2. Это понятие, как ни одно другое воплощает в себе черты современного математического мышления, приучает мыслить величины в их изменяемости и взаимосвязи, таким образом, идея функции способствует усвоению учащимися основ диалектического мировоззрения.
3. Понятие функции – это основное понятие высшей математики, поэтому качество подготовки учащихся средней школы к усвоению математики высшей школы во многом зависит от того, насколько твёрдо и полно данное понятие изучено в школе.
4. Многие понятия школьного курса математики строятся на понятии функции, а также решение многих задач, непосредственно не связанных с понятием функции, используют знания о ней. Идея функции может быть использована и в геометрии.
Итак, изучение понятия функции – это не только одна из важнейших целей преподавания математики в школе, но и средство, которое даёт возможность связать общей идеей разные курсы математики, установить связь с другими предметами (физикой, химией),
Место изучения функциональной линии в различных учебниках:
В школьных учебниках место изучения функций различно.
В учебниках [10], [12], [14] в 7 классе вводятся понятия функции (как зависимость одной переменной от другой), аргумента, области определения функции, графика функции, рассматриваются способы задания функции. Там же изучается прямая пропорциональность, линейная функция и степенные функции вида у = х2, у = х3, их свойства и графики. В 8 классе рассматриваются обратная пропорциональность и функция
. В 9 классе вводятся понятия возрастающей и убывающей функций, чётности и нечётности функций. Рассматриваются квадратичная функция (её график и свойства), простейшие преобразования графиков (на примере квадратичной функции) и степенная функция 
с натуральным показателем.В учебниках [11], [13], [15] понятие функции вводится в 7 классе, как зависимость одной переменной от другой. Но здесь не вводится понятие аргумента, области определения функции, а рассмотрены только способы задания функции и график функции. После этого изучаются прямая пропорциональность и линейная функция, их графики. В 8 классе рассматривается квадратичная функция, сначала изучается график и свойства функции
затем 
и 
. В 9 классе вводятся понятия области определения функции, возрастание и убывание функции, чётность и нечётность функции. Рассматриваются обратная пропорциональность и степенная функция .