В этом задании от учащихся требуется применить некоторые знания из геометрии.
Рассмотрим, как составляется эта функция.
Каждая из п вершин соединяется диагональю со всеми остальными вершинами многоугольника, кроме двух соседних, т.е. с (п – 3) вершинами. Умножив п на
Область определения функции: п – натуральное число, п ≥ 4.
Последнее задание требует от учащихся умения объяснять числовой результат. Комментарии могут быть разными, например: «Если в многоугольнике 14 диагоналей, то у него семь сторон», «В семиугольнике 14 диагоналей» и так далее.
№ 710. Дана функция
Основная трудность для учащихся – определить, в какую формулу подставлять заданные значения аргумента. Поэтому полезно сначала предложить ученикам назвать несколько значений х, для которых значение функции вычисляется по формуле
Упражнение следует выполнять подробно – для каждого из данных чисел определить, к какому из промежутков оно принадлежит и по какой формуле надо вести вычисление (
№ 711. Дана функция
а)
б) ;
;
.
Это задание аналогично заданию № 710, но в вычислительном отношении труднее. Полезно ввести подробную запись:
б)
№ 717. Пусть
а)
в)
Это более сложное задние на понимание символических записей, на их раскодирование. В пункте в) учащиеся фактически имеют дело со сложной функцией. Однако здесь, конечно, это понятие не вводится.
Чтобы понять смысл такой записи, как
В результате изучения пункта учащиеся должны понимать и правильно употреблять функциональную терминологию (функция, аргумент, область определения функции), записывать функциональные соотношения с использованием символического языка (
В третьем пункте «График функции» вначале введены новые обозначения для числовых промежутков, которые уже рассматривались в 7 классе и задавались с помощью неравенств: отрезок, интервал, луч (замкнутый и открытый). Таким образом, с этого момента учащиеся могут пользоваться любым из обозначений. Например, множество чисел, больших 2, можно обозначать двумя способами: х > 2 и (2; +∞).
После этого вводится собственно материал, связанный с графиками функций. Рассматриваемые в пункте две задачи являются центральными на данном этапе изучения материала. Первая – это нахождение с помощью графика значения функции, соответствующего заданному значению аргумента, а также значений аргумента, которым соответствует данное значение функции. Вторая – это построение графиков функций по точкам.
Пример, рассматриваемый в заключении, помогает разъяснить, что не всякое уравнение или график задают функцию.
Система упражнений.
В этом пункте содержатся упражнения на определение принадлежности точки графику, на сопоставление графиков и функциональных зависимостей, на определение точек пересечения графика с осями координат, на доказательство (например: докажите, что график функции целиком расположен в верхней полуплоскости). Большое внимание в упражнениях уделяется также построению графиков функций, заданных самыми разными формулами, по точкам, с помощью составления таблиц значений.
Комментарии к некоторым упражнениям:
№ 721. а) На рисунке 3 изображён график некоторой функции. Составьте по графику таблицу значений функции на промежутке [–1; 2] с шагом
| |
Рис. 3 Рис. 4
При выполнении таких упражнений изменяется форма задания функции без изменения способа задания. Оно полезно для формирования умения читать и строить график функции. При выполнении этого упражнения, для предупреждения ошибок, следует обратить внимание учащихся на масштаб по оси х и по оси у. Следует также заметить, что при построении графика в тетради можно взять другой масштаб, например, увеличить график, приняв за единицу 4 клетки.
№ 724. Составьте таблицу значений функции и постройте её график:
а)
б)
Квадратичная функция еще не изучалась. Поэтому, чтобы аккуратно построить график, надо взять достаточно много точек из данного промежутка, например, рассматривать значения х с шагом 0,1 (или 0,2). Для облегчения работы можно воспользоваться калькулятором. Было бы хорошо, если бы работа выполнялась на миллиметровой бумаге.
Прежде чем составить таблицу значений функции, полезно обратить внимание на то, что отрезок
№ 738. На рис. 5 изображены графики функций
Рис. 5
Чтобы соотнести график с соответствующей ему функцией, нужно использовать разные признаки. Так, график I целиком расположен ниже оси х. Это означает, что при всех значениях аргумента функция принимает отрицательные значения. Значит, этому графику может соответствовать одна из формул