Развитие функциональной линии в курсе алгебры 7-9 классов на примере учебников по алгебре под ред (стр. 15 из 16)
- изучить свойства линейной функции;
- научиться читать свойства линейной функции по графику;
- научиться соотносить график функции с данной формулой.
2. Воспитательные:
- стимулировать интерес к математике через решение задач, связанных с жизненными ситуациями;
- воспитание настойчивости, трудолюбия через решение сложных задач.
3. Развивающие:
- показать связь математики со статистикой;
- учиться исследовать функцию по её графику (открыть зависимость между коэффициентами линейной функции и её свойствами: возрастанием и убыванием);
- развивать у учащихся математическую речь.
Оборудование: [10], [35].
Описание урока:
Прежде, чем формулировать свойства, нужно построить несколько графиков линейной функции. Можно рассмотреть следующие свойства: область определения, множество значений, возрастание и убывание функции. Учащиеся должны попытаться самостоятельно сформулировать эти свойства.
1) Область определения линейной функции – это любое действительное число, то есть промежуток
.2) Множество значений линейной функции – это все значения, которые принимает зависимая переменная.
3) Если k > 0, то линейная функция является возрастающей, если k < 0, то линейная функция является убывающей.
Точки пересечения с осями координат и промежутки знакопостоянства целесообразнее находить на конкретном примере. Не стоит тратить время на вывод этих формул из формулы
.В сильных классах можно обратить внимание учеников на то, что линейная функция используется в статистике, а именно там используется идея линейной аппроксимации (приближение).
Для закрепления изученного материала целесообразно рассмотреть следующие упражнения:
1. Найдите нули функции и промежутки знакопостоянства:
a)
;b)
.2. (№ 758, [4]). Постройте график линейной функции. В каждом случае укажите: 1) возрастающей или убывающей является функция; 2) при каких значениях х значения функции равны 0; больше 0; меньше 0.
а)
;б) 
;
в)
.3.
(№ 760, [35]). На рисунке 1 изображены графики линейных функций. Соотнесите каждую из них с одной из формул: 
, 
, 
, 
.4. (№ 766, [35]). На каком из рисунков (рис. 2) изображён график движения пешехода, который шёл с постоянной скоростью? Найдите скорость движения этого пешехода. Рис. 1
Рис. 2
5. (№ 763, [35]). Андрей планирует поработать во время летних каникул, и у него есть две возможности. На работе А он будет получать 20 р. в день. На работе В он в первый получит 10 р., а затем ежедневно будет получать 20 р. Какой вариант выгоднее? Составьте формулу зависимости полученной суммы денег у от числа рабочих дней х для вариантов А и В. В одной системе координат постройте прямые, которым принадлежат точки графика каждой из функций, и отметьте эти точки для
. Существует ли значения х, при которых значения у равны?Для домашнего решения можно предложить следующие упражнения:
1. (№ 755, [35]). Николай заработал в каникулы 200 р., работая на почте. Он тратит эти деньги в среднем по 5 р., в день. Запишите формулу, выражающую зависимость оставшейся у него суммы денег у от числа прошедших дней х. объясните, почему эта функция является линейной. Укажите область определения функции. Возрастающей или убывающей является функция? Найдите значение функции при х = 1; 10; 25. в каждом случае объясните с точки зрения условия, что вы находите.
2. (№ 758, [35]). Постройте график линейной функции. В каждом случае укажите: 1) возрастающей или убывающей является функция; 2) при каких значениях х значения функции равны 0; больше 0; меньше 0.
г)
;д)
;е) 
.
3. (№ 755, [35]). Сумма углов выпуклого многоугольника, имеющего п сторон, вычисляется по формуле М = 180°п – 360°. Объясните, почему эта функция является линейной. Укажите область определения функции. Возрастающей или убывающей является функция? Найдите сумму углов выпуклого многоугольника при п = 3; 4; 10.
На следующих уроках решить упражнения на закрепление изученного материала. В сильных классах можно взять задания на линейную аппроксимацию.
Развивать функциональную линию можно и на факультативных занятиях. Во многих школах функция, содержащая знак абсолютной величины не изучается, а если и изучается, то недостаточно хорошо. Поэтому цель этих факультативов состоит в изучении функции, содержащей знак абсолютной величины более детально.
Факультатив 1.
Тема факультативного занятия: График функции 
.
Описание занятия:
Необходимо объяснить ученикам, что график функции
симметричен относительно координатной оси Оу. Поэтому достаточно построить график функции 
для 
, а затем достроить его левую часть, симметричную правой относительно оси ординат. 
Если графиком функции 
, является кривая, изображённая на рис. 1, то графиком функции будет кривая, изображённая на рис. 2.Рис. 1 Рис. 2
После этого учитель разбирает три примера на доске.
Пример 1. Построить график функции
.а) Строим график функции
для 
.б) Строим для
часть графика, симметричную построенной относительно оси ординат.Пример 2. Построить график функции
.а) Строим график функции
для 
.б) Достраиваем для
часть графика, симметричную построенной относительно оси ординат.Пример 3. Построить график функции
.Заметим, что
. 
а) Для строим график функции 
. Известно, что это парабола, обращенная ветвями вверх. Ось ординат она пересекает в точке (0; –3). Ось абсцисс пересекает в точках (– 2; 0) и (6; 0). Вершина параболы находится в точке (2; – 4).б) Достраиваем для
часть графика, симметричную построенной относительно оси ординат.Далее можно заметить, что для построения графика функции
можно применить другой способ. По определению абсолютной величины числа, данную функцию можно представить совокупностью двух функций: 
Следовательно, можно строить графики самостоятельно на правой и левой полуплоскостях.
Затем можно предложить ученикам решить самостоятельно следующие примеры (но с дальнейшим разбором).
Построить графики функций.
1.
.