Процесс переработки учебной информации тесно связан с умениями, развивающими способности понимания, моделирования, к индуктивному и дедуктивному рассуждениям. Так, установлено, что для того, чтобы понимание стало средством усвоения знаний, его необходимо сделать целью обучения. То есть в умственном опыте ученика должны быть знания о том, какие ориентиры свидетельствуют о понимании текста. К таким ориентирам относятся умения, тесно связаны с грамотностью математического чтения, с коммуникативной компетентностью. Анализ процесса понимания, использование уровней и условий понимания, типов моделей представления учебной информации позволили разработать структуру процесса активизации понимания учебного текста школьного курса геометрии (таблица 3).
Таблица 3 Структура процесса активизации понимания учебного текста школьного курса геометрии
| Уровни понимания учебных текстов школьного курса геометрии | Процедура понимания учебных текстов школьного курса геометрии | Конструирование ситуаций, посредством которых реализуется понимание текстов |
| предпониманиепонимание –гипотеза | 1) выдвижение предварительной гипотезы о смысле всего текста (предугадывание);2) выявление значений непонятных слов (предположение); | 1) конструирование отдельной ситуации, совместимой с учебной информацией, имеющейся в распоряжении; |
| понимание –гипотеза | 3) возникновение общей гипотезы о содержании текста (о знаниях); | 2) конструирование отдельных утверждений по аналогии с существующей структурой |
| понимание –гипотезапонимание –объединение | 4) формирование смысловой структуры текста за счет установления внутренних связей между ключевыми фрагментами, за счет образования абстрактных понятий, обобщающих конкретные фрагменты знаний | 3) конструирование различных моделей единиц учебной информации: определений понятий, формулировок теорем, процедур поиска и оформления доказательств теорем. |
| понимание – узнавание, понимание - гипотеза,понимание - объединение | 5) восприятие и извлечение учебной информации;6) корректировка общей гипотезы, относительно обнаруженной в тексте информации | 4) уточнение набора полученных схем;5) конструирование новых информационных схем учебного содержания;6) воспроизведение воспринятого |
Для выявления умений, содействующих развитию базовых интеллектуальных способностей, выполнено структурирование учебной информации по уровню обобщённости её составляющих: геометрических понятий, их свойств, выражающихся в аксиомах и теоремах; геометрических задач. В этом процессе были учтены: 1) результаты логико-математического и логико-дидактического анализа процессов формирования математических понятий, обучения доказательству теорем, решения геометрических задач на каждом этапе переработки информации; 2) специфика школьного курса геометрии в развитии базовых интеллектуальных способностей; 3) собственное видение этих процессов с позиций концепции интеллектуального воспитания учащихся в обучении геометрии.
В итоге получены четыре типа интеллектуальных умений. Первый тип – умения, развивающие способность к индуктивному и дедуктивному рассуждениям. К ним относятся те, в результате использования которых формулируется некоторое суждение. Главной характеристикой умений этого типа, с точки зрения их содержания, является использование комплекса основных мыслительных операций: анализа, синтеза, сравнения, обобщения, как средства получения свойств и признаков объектов. Отметим, что в «чистом» виде эти операции редко используются в обучении геометрии: различные их сочетания, зависящие от специфики информации школьного курса геометрии, образуют системы интеллектуальных действий, представленных в виде соответствующих умственных приёмов, систематизированных и разработанных нами (таблица 4, умения типа I). Второй тип - умения, развивающие способность моделирования, связаны со способами преобразования учебной информации (таблица 1, таблица 4, умения типа II).
Таблица 4 Иерархия интеллектуальных умений для переработки учебной информации школьного курса геометрии
| Иерархияумений | Типы умений, развивающих базовые интеллектуальные способности (типовые интеллектуальные умения) | IV - умения саморегуляции | ||
| Iумения, развивающие способность к индуктивному, дедуктивному рассуждениям | IIумения преобразования учебной информации | IIIумения составления задач | ||
| 1 - йуровеньрепродуктивно-вариативный | выявление понятий и суждений, характеризующих данные объекты;сравнение;раскрытие термина понятия;подведение под понятие;анализ формулировки теоремы;выведение следствий из условия | составление схемы определения понятия;составление систематизационной схемы;построение изображения фигуры;работа с учебником математики (выделение главных идей, выделение опорных пунктов, подбор заголовков к фрагментам текста, составление плана) | по полному чертежу и требованию; по не-полному условию и требованию; обратной данной; аналогия соответствия; использование таблицы метрической определённости фигур | 1. целеполагание: выбор целей деятельности из предложенных учителем; самостоятельная постановка целей; 2. осознание наличия знаний для выполнения деятельности; 3. планирование деятельности;3.1. составление плана ответа;4. реализация плана; 5.1. контроль усвоения определения понятия; 5.2. контроль решения задачи; 5.3. контроль доказательства теоремы; 6. рецензирование (самоанализ) ответа; 7. рефлексия достижения целей; 8. самокоррекция УПД;9. самооценка.Для соответствующего уровня усвоения |
| 2 -уровеньвариативно-эвристический | выведение следствий из требования; «челнок»; запись решения; формулирование утверждения, обратного, противоположного данному; формулирование утверждения в терминах необходимых идостаточных условий; дополнение поисковых областей, таблиц метрических соотношений | составление набора объектов для подведения под понятие; составление классификационной, систематизационной схемы; составление схемы поиска решения задачи; составление информационной схемы; составление поисковой области понятий, связанных отношением | по полному условию без требования;по данному требованию;построение математической модели прикладной задачи;использование разъясняющей аналогии | |
| 3 -уровеньэвристический | использование общих приёмов решения задач аналитическими методами; выбор метода решения задачи; использование сходной задачи.Синтез умений | составление родословной понятия;составление предписаний по распознаванию понятий;составление родословной теоремы.Синтез умений | конкретизация задачи; обобщение; систематизирующая аналогия; иллюстративная аналогия.Синтез умений | |
Третий тип умений – комплексное умение - составление геометрических задач, развивающее все базовые интеллектуальные способности. Составление задач учениками является важнейшим средством активизации умственной деятельности, развития креативности и интереса учащихся к изучению геометрии. Это умение способствует обогащению всех форм умственного опыта, формированию математической грамотности и компетентности учащихся в области решения проблем. Именно поэтому оно выделено отдельным типом. На основе анализа содержания исследований, связанных с составлением задач, выделены три группы учебных задач (составление задач по неполным данным, на основе данной задачи, с использованием аналогии) и сконструированы соответствующие приёмы, обеспечивающие это умение. Для формирования у школьников умения составлять метрические задачи и задачи на построение, систематизированы условия метрической определённости фигур (таблица 4, умения типа III).
Задачи обогащения умственного опыта учащихся на стадиях обучения школьному курсу геометрии
| Названиестадии | Класс | Задачи обогащения умственного опыта учащихся посредством умений (I – III типов) | Состояние умений (I – III типов) на стадиях обучения школьному курсу геометрии |
| пропедевтическая | I - VI | Развитие логического мышления и пространственных представлений учащихся, простейшие дедуктивные обоснования на содержательном уровне; развитие познавательной самостоятельности, интереса | Использование нерасчленённой системы первых приёмов умственной деятельности на содержательном и интуитивном уровне |
| основнаяподготовительный,ознакоми-тельный,формирующийэтапыознакомительныйформирующийэтапыформирующийсовершенствующийэтапы | YIIнакопление и применениеYIII, IXрасши-рение и применениеIXприменение | Обогащение опыта переработки информации школьного курса геометрии; опыта использования типовых интеллектуальных умений и умений саморегуляции, обеспечивающих понимание содержания школьного курса геометрии и позволяющих ученику осуществлять регуляцию собственной учебно-познавательной деятельности при освоении геометрии на выбранном уровнеРазвитие познавательной самостоятельности и интереса, организованности при освоении геометрии | Формирование типовых интеллектуальных умений, их накопление в соответствии с содержанием школьного курса геометрии. Применение типов интеллектуальных умений в (I, II, III способы переноса).Расширение типов интеллектуальных умений, их систематизация и применение (все способы переноса)Использование всех типов интеллектуальных умений при освоении геометрии (все способы переноса)Регуляция процесса усвоения геометрии |
| завершающаясовершенствующийэтап | X – XIиспользование | Обогащение всех форм умственного опыта посредством саморегуляции интеллектуальной деятельности в процессе освоения школьного курса геометрии, самоорганизация | Использование всех типов интеллектуальных умений для управления процессом усвоения геометрии в условиях интеллектуального воспитания |
Структура процесса становления типов интеллектуальных умений учащихся разработана, большей частью, для основной стадии обучения школьному курсу геометрии, в соответствии с которой важно указать «место» введения приёма - ознакомительный этап, и первичное его закрепление - формирующий этап. Поэтому последовательность введения приёмов, соответствующих типам интеллектуальных умений, связана с программным содержанием курса геометрии основной школы. Дифференциация интеллектуальных умений позволяет планировать их становление в определённом порядке. На основе учёта этих факторов разработана последовательность введения умственных приёмов в неразрывной связи с освоением учебной информации школьного курса геометрии на ознакомительном и формирующем этапах становления интеллектуальных умений.