Четвертый этап - обучение способам решения задач (выбор действий, вычисление результата).
Обратим внимание: содержание первых трех частей - это подготовка к решению задач. Предлагаем рассмотреть процесс формирования представлений об арифметических действиях с иных позиций - в соответствии с новыми методическими подходами. Знакомство с Действиями "сложение", "вычитание" целесообразно проводить в такой последовательности.
1. Учить понимать различные сюжетные ситуации, соответствующие смыслу Действий (т.е. через задания, требующие адекватных предметных действий с различными совокупностями).
2. Знакомить со знаками действия; обучать составлению соответствующего математического выражения.
3. Обучать дошкольников вычислительным действиям.
3.3.1 Сложение
С теоретико-множественной стороны сложению соответствуют такие предметные действия с совокупностями, как объединение и увеличение на несколько элементов либо данной совокупности, либо совокупности, сравниваемой с данной. В этой связи ребенка учат моделировать на предметных совокупностях все эти ситуации, понимать (т.е. правильно представлять) их со слов, показывать руками как процесс, так и результат предметного действия, а затем характеризовать словесно.
Виды подготовительных заданий для усвоения смысла сложения могут быть следующие.
Ситуации, моделирующие объединение двух множеств
1. Задание. На столе три морковки и два яблока. Возьмите три морковки, два яблока (наглядность) и положите их в корзину. Как узнать, сколько стало морковок и яблок вместе?
Цель. Подвести к пониманию необходимости выполнять дополнительные действия (в данном случае речь идет о пересчете) для определения общего количества предметов совокупности.
2. Задание. На полке две чашки и четыре стакана. Обозначьте чашки соответствующим числом кружков, стаканы - квадратами. Покажите, сколько их вместе. Сосчитайте.
Цель. Подвести к пониманию смысла операции "объединение"; обучить переводу словесно заданной ситуации в условную предметную модель. (Модель помогает детям, абстрагируясь от конкретных признаков и свойств предметов, сосредоточиться только на количественной ха-рактеристике ситуации.)
3. Задание. В вазе конфеты и вафли. Надо взять четыре конфеты и одну вафлю, обозначить их фигурками, показать, сколько всего сладостей взято из вазы, и сосчитать.
Цель. Подвести к пониманию того, что смысл ситуации определяется не словом "взяли", а соотношением между данными и тем, что требуется найти. (Условная предметная модель помогает абстрагироваться от "мешающего" слова "взяли", поскольку показ рукой "всего, что взято", охватывает всю совокупность.)
Ситуации, моделирующие увеличение на несколько единиц дан-ной совокупности или совокупности, сравниваемой с данной
1. Задание. У Вани три значка. Обозначьте значки кружками. Ване дали еще значки, и у него стало на два значка больше. Что надо сделать, чтобы узнать, сколько у него теперь значков? Сосчитайте результат.
Цель. Учить составлять условную предметную модель соответственно ситуации, заданной словесно; соотносить словесную формулировку "на сколько больше" с добавлением элементов.
2. Задание. У Пети два игрушечных грузовика. Обозначьте грузовики квадратиками. У Пети столько же легковых машин. Обозначьте легковые машины кружками и скажите: сколько потребуется кружков? На день рождения Пети подарили еще три легковые машины. Каких машин теперь больше? Обозначьте количество машин кружками. Покажите, на сколько больше.
Цель. Учить составлять условную предметную модель соответственно ситуации, заданной словесно; соотносить словесную формулировку "столько же" с соответствующим предметным действием; сочетать в последовательных предметных действиях ситуации заданий пер-вых двух видов.
3. Задание. В одной коробке шесть карандашей, в другой на два больше. Обозначьте карандаши из первой коробки зелеными палочками, карандаши из второй коробки - красными палочками. Покажите, сколько карандашей в первой коробке, сколько во второй. В какой коробке карандашей больше? В какой меньше? На сколько?
Цель. Учить составлять условную предметную модель соответственно ситуации, заданной словесно; соотносить словесную формулировку "на сколько больше" с соответствующим предметным действием в отношении совокупности, сравниваемой с данной.
3.3.2 Вычитание
С теоретико-множественной точки зрения вычитанию соответствуют четыре вида предметных действий:
а) удаление части совокупности (множества); б) уменьшение данной совокупности на несколько единиц; в) уменьшение на несколько единиц совокупности, сравниваемой с данной; г) разностное сравнение двух совокупностей (множеств). На подготовительном этапе педагог учит детей моделировать на предметных совокупностях перечисленные выше ситуа-ции, понимать и представлять их со слов, показывать руками как процесс, так и результат предметного действия, а затем характеризовать их словесно.
Виды подготовительных заданий для усвоения смысла действия вычитания
1. Задание. Удав, отдыхая на полянке, нюхал цветы. Всего было семь цветов. Обозначьте их кружками. Пришел Слоненок и нечаянно наступил на два цветка. Как показать, что случилось? Сколько цветов теперь сможет нюхать Удав?
Цель. Подвести к пониманию смысла ситуации "удаление части множества"; учить моделировать ситуацию на условной предметной наглядности. (Методика помогает абстрагироваться от несущественных частных признаков предметов и сосредоточить внимание на изменении количественной характеристики.)
2. Задание. У Мартышки шесть бананов. Обозначьте это количество кружками. Несколько бананов Мартышка съела. У нее стало на четыре меньше. Как показать, что бананов стало на четыре меньше? Покажите оставшееся количество бананов. Сколько их?
Цель. Учить составлять условную предметную модель соответственно ситуации, заданной словесно; соотносить словесную формулировку "на сколько меньше" с заданием "удалить элементы"..
3. Задание. У Жука шесть лапок. Обозначьте количество лапок красными палочками. У Лисицы на две лапки меньше. Обозначьте количество лапок Лисицы зелеными палочками. Покажите: у кого меньше? У кого больше? На сколько?
Цель. Учить составлять условную предметную модель соответственно ситуации, заданной словесно; соотносить словесную формулировку "на сколько меньше" с соответствующим предметным действием в отношении совокупности, сравниваемой с данной.
4. Задание. На одной полке пять чашеек. Обозначьте их кружками. На другой полке восемь стаканов. Обозначьте их квадратами. Расположите кружки и квадраты так, чтобы сразу было видно, чего больше - стаканов или чашек? Чего меньше? На сколько?
Цель. Учить составлять условную предметную модель соответственно ситуации, заданной словесно; учить соотносить словесные формулировки "на сколько больше", "на сколько меньше", сравнивать множества и оценивать количественную разницу.
К знакомству со знаками действий переходят после того, как дети научатся понимать на слух и моделировать все обозначенные виды предметных действий. Знаки действий, как и любая другая математическая символика, - это условные соглашения. Поэтому педагог просто сообщает, в каких ситуациях используется знак "сложение", а в каких - знак "вы-читание". В качестве примера предлагаем несколько взаимосвязанных заданий.
Упражнение 1
Цель. Учить составлять условную предметную модель соответственно ситуации, заданной словесно.
Материал. Фланелеграф; карточки с рисунками, числами, знаками действий; дидактический набор (для каждого ребенка).
Воспитатель. Я расскажу вам историю про Воробья. Жил он во дворе детского сада. (На фланелеграфе выставляется изображение птички?) Любил наш Воробей по утрам сидеть на кусте рябины и ждать, когда дети выйдут на прогулку и принесут ему крошки - любимое лаком-ство. Однажды утром, как обычно устроившись на ветке, воробьишко увидел нежданных гостей. (На фланелеграфе выставляются карточки с изображением трех снегирей - на каждой карточке одна птица.)
Прилетели снегири из леса и принялись за рябину. Рассердился Воробей, раскричался: "Вы чего мою рябину клюете?" А снегири в ответ: "Не гони нас, Воробей. Голодно в лесу, холодно, позволь здесь по-кормиться, а то мы погибнем". Не стал Воробей жадничать, сжалился. "Ладно, ешьте, - говорит, - а мне дети из садика еще хлебных крошек принесут, накормят". Так и остались жить снегири в саду.
Скажите: сколько было воробьев? Правильно, один. Сколько снегирей? Правильно, три. Откройте коробки "Дидактического набора", положите на стол фигурки, обозначающие птиц, причем положите так, чтобы было видно: у вас один воробей и три снегиря.
Дети самостоятельно выкладывают количество фигурок: например, один круг и три квадрата или один квадрат и три треугольника. Педагог, обращаясь к каждому, спрашивает: "Кто у тебя? Воробей? Где видно, что это три снегиря?" Когда дети выполнят задание, педагог выкладывает на фланелеграфе заместители и объясняет тем, кто ошибся.
Воспитатель. Воробей отличается от снегирей, значит, фигурка должна быть другая. Один кружок и три квадрата. Или один квадрат и три треугольника. Скажите, а как назвать одним словом воробья и снегирей? Правильно, словом "птицы".
Упражнение 2. Продолжение
Цель. Знакомить детей со знаком "сложение".
Воспитатель. Обозначим воробья и снегирей числами. Какие числа надо взять? Правильно, 1 и 3. А теперь я вам покажу, как обозначить, что числа эти вместе "сидят на дереве". В математике используют вот такой знак (показ) - "+". Называют этот знак "плюс". Действие, которое обозначается знаком "плюс", называют "сложение". Вот такая запись (по-казывает) 1 + 3 означает, что мы собрали числа вместе, соединили, "сложили". А теперь скажите, сколько всего у нас птиц? Правильно, четыре.